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【2021-2022学年北京市大兴区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．北京时间2021年10月16日0时23分，长征二号F运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空，中国空间站关键技术验证阶段收官之战正式打响．长征二号F运载火箭是长征家族的明星火箭，绰号“神箭”．它的身高58米，体重497吨，运载能力超过8.1吨，起飞推力5923000牛，它是中国航天员的专属交通工具．将5923000用科学记数法表示应为( )
- A. 0.5923×107
- B. 5.923×107
- C. 5.923×106
- D. 59.23×105
2．抛物线y=-(x+1)2-2的顶点坐标是( )
- A. (1，2)
- B. (1，-2)
- C. (-1，2)
- D. (-1，-2)
3．方程x2-3x-1=0的根的情况是( )
- A. 有两个不相等的实数根
- B. 有两个相等的实数根
- C. 没有实数根
- D. 无法确定
4．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( )
- A. ∠BOF
- B. ∠AOD
- C. ∠COE
- D. ∠COF
5．已知抛物线y=x2-x-3经过点A(2，y1)、B(3，y2)，则y1与y2的大小关系是( )
- A. y1＞y2
- B. y1=y2
- C. y1＜y2
- D. 无法确定
6．用配方法解方程x2+8x-9=0，变形后的结果正确的是( )
- A. (x+4)2=-9
- B. (x+4)2=-25
- C. (x+4)2=9
- D. (x+4)2=25
7．将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，就得到抛物线( )
- A. y=(x+1)2+3
- B. y=(x-1)2-3
- C. y=(x+1)2-3
- D. y=(x-1)2+3
8．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，则y关于x的函数解析式是( )
- A. y=2(x+1)2
- B. y=2(1-x)2
- C. y=(x+1)2
- D. y=(x-1)2
9．分解因式：ab2-4ab+4a= ．
10．若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a-2=0有一根为0，则a= ．
11．已知点A(a，2)与点A′(-4，-2)关于原点对称，则a= ．
12．一元二次方程x2-3x=0的解是 ．
13．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点(0，4)的抛物线的解析式 ．
14．如图，△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠BAB′等于 ．
15．抛物线y=3(x-1)2+k与x轴的一个交点坐标是(-1，0)，则另一个交点坐标是 ．
16．如图，直线y=-
x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B的对应点B′的坐标为 ．
| 3 |
| 2 |
17．解方程：x2+2x-8=0．
18．已知点(k，1)是二次函数y=3x2-2x图象上一点，求代数式(k-1)2+2(k+1)(k-1)+8的值．
19．已知二次函数y=x2-4x+3．
(1)二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，求A、B两点的坐标；
(2)在网格中、画出该函数的图象．
(1)二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，求A、B两点的坐标；
(2)在网格中、画出该函数的图象．
20．已知二次函数y=x2+bx+c，函数y与自变量x的部分对应值如表：
(1)求该二次函数的解析式．
(2)当x为何值时y有最小值，最小值是多少？
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 | … |
(1)求该二次函数的解析式．
(2)当x为何值时y有最小值，最小值是多少？
21．已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+2=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．
22．在体育课掷实心球活动中，小华通过研究发现：实心球所经过的路线是一条抛物线的一部分，如果球出手处点A距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处(如图)，问实心球的落地点C与出手处点A的水平距离是多少？(结果保留根号)
23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+2x+2与y轴交于点A．
(1)点A的坐标是 ．
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，直接写出抛物线y=x2+2x+2与直线y=4围成的阴影图形中(不包括边界)所含的所有整点的坐标．
(1)点A的坐标是 ．
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，直接写出抛物线y=x2+2x+2与直线y=4围成的阴影图形中(不包括边界)所含的所有整点的坐标．
24．△ACB中，∠C=90°，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60°得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F，用等式表示线段CF与AC的数量关系，并加以证明．
25．大兴某小区为响应创建文明城市号召，引导小区居民节约用水，居委会工作人员小赵在该小区的1000个家庭中，随机统计了m个家庭的月用水情况，并绘制了如下的频数分布表(其中a为每个家庭的月用水量，单位：吨)
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)m的值为 ．
(2)计算该小区1000个家庭中月用水量a≤10的家庭大约有多少个．
| 月用水量a/吨 | 频数 |
| a≤5 | 8 |
| 5＜a≤10 | 20 |
| 10＜a≤15 | 14 |
| 15＜a≤20 | 6 |
| a＞20 | 2 |
| 合计 | m |
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)m的值为 ．
(2)计算该小区1000个家庭中月用水量a≤10的家庭大约有多少个．
26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-6ax-4(a≠0)．
(1)求抛物线的对称轴．
(2)若方程ax2-6ax-4=0(a≠0)有两个不相等的实数根x1，x2，且2≤x1＜x2≤4，结合函数的图象，求a的取值范围．
(1)求抛物线的对称轴．
(2)若方程ax2-6ax-4=0(a≠0)有两个不相等的实数根x1，x2，且2≤x1＜x2≤4，结合函数的图象，求a的取值范围．
27．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，在平面内有一个点E(点E与点A，C不重合)，以点C为中心，把线段CE顺时针旋转90°，得到线段CD，连接BE，AD．
(1)如图1，若点E在边AC上；
①依题意补全图形；
②设BE=kAD，则k= ．
(2)如图2，若点E不在边AC上，猜想线段BE，AD之间的数量关系及位置关系，并证明．
(1)如图1，若点E在边AC上；
①依题意补全图形；
②设BE=kAD，则k= ．
(2)如图2，若点E不在边AC上，猜想线段BE，AD之间的数量关系及位置关系，并证明．
28．定义：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A，B．点P为平面内任意一点，若PA=PB，且∠APB≤120°时，称点P为线段AB的“居中点”．特别地，当PA=PB，且∠APB=120°时，又称点P为线段AB的“正居中点”．抛物线y=x2-2
(1)若点C是线段OM的“正居中点”，且在第一象限，则点C的坐标为( ， )；
(2)若点D是线段OM的“居中点”，则点D的纵坐标d的取值范围是 ．
(3)将射线OM绕点O顺时针旋转30°得到射线m，已知点E在射线m上，若在第四象限内存在点F，点F既是线段OM的“居中点”，又是线段OE的“正居中点”，求此时点E的坐标．
√3
x与x轴的正半轴交于点M．(1)若点C是线段OM的“正居中点”，且在第一象限，则点C的坐标为( ， )；
(2)若点D是线段OM的“居中点”，则点D的纵坐标d的取值范围是 ．
(3)将射线OM绕点O顺时针旋转30°得到射线m，已知点E在射线m上，若在第四象限内存在点F，点F既是线段OM的“居中点”，又是线段OE的“正居中点”，求此时点E的坐标．
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