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【2020-2021学年北京市延庆区七年级（下）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为( )
- A. 5×10-5
- B. 5×10-4
- C. 0.5×10-4
- D. 50×10-3
2．已知
是二元一次方程3x+ay=5的一个解，则a的值为( )
| { |
|
- A. 1
- B. 2
- C. 4
- D. 6
3．下列算式计算结果为a6的是( )
- A. a3+a3
- B. a2•a3
- C. a12÷a2
- D. (a3)2
4．下列运算中，正确的是( )
- A. (a+b)2=a2+b2
- B. (a-)2=a2-a+
1 2 1 4 - C. (a-b) 2=a2+2ab-b2
- D. (2a+b)2=2a2+2ab+b2
5．若方程mx-2y=3x+4是关于x，y的二元一次方程，则m满足( )
- A. m≠-2
- B. m≠0
- C. m≠3
- D. m≠4
6．下列x，y的各对数值中，是方程组
的解的是( )
| { |
|
- A.
{ x=3 y=-1 - B.
{ x=3 y=0 - C.
{ x=1 y=1 - D.
{ x=-3 y=5
7．已知3m=a，3n=b，则33m+2n的结果是( )
- A. 3a+2b
- B. a3b2
- C. a3+b2
- D. a3b-2
8．观察下列等式：
①32-12=2×4
②52-32=2×8
③72-52=2×12
那么第n(n为正整数)个等式为( )
①32-12=2×4
②52-32=2×8
③72-52=2×12
那么第n(n为正整数)个等式为( )
- A. n2-(n-2)2=2×(2n-2)
- B. (n+1)2-(n-1)2=2×2n
- C. (2n)2-(2n-2)2=2×(4n-2)
- D. (2n+1)2-(2n-1)2=2×4n
9．已知方程2x-y=3，用含x的代数式表示y是 ．
10．计算(3-π)0= ．
11．3-2= ．
12．计算：(2m3)3= ．
13．写出一个解是
的二元一次方程组： ．
| { |
|
14．把多项式7x-12x2+9按字母x做降幂排列为 ．
15．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ．
16．学习了二元一次方程组的解法后，小聪同学画出了如图：
请问图中①为 ，②为 ．
请问图中①为 ，②为 ．
17．计算：2x2+(3y2-xy)-(x2-3xy)．
18．计算：(x+3)(x-2)+x(x+1)
19．解方程组：
．
| { |
|
20．解方程组：
| { |
|
21．解方程组：
．
| { |
|
22．先化简，再求值：已知x2-3x-1=0，求代数式(x-3)2+x(x-y)+xy的值．
23．在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行'两山'理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑生态文明．近年来，在延庆区政府的积极治理下，环境得到极大改善．为了更好地保护环境，污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种污水处理设备有两种型号．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
(1)购买一台A型设备多少万元？购买一台B型设备多少万元？
(2)污水处理厂决定购买污水处理设备10台，购买污水处理设备的总金额不超过105万元，问有哪几种购买方案？
(3)如果A型设备每月处理污水220吨，B型设备每月处理污水180吨，按照(2)中的购买方案，每月最多能处理污水多少吨？(要求：先写出(1)的审题过程，再设未知数列方程或方程组)
(1)购买一台A型设备多少万元？购买一台B型设备多少万元？
(2)污水处理厂决定购买污水处理设备10台，购买污水处理设备的总金额不超过105万元，问有哪几种购买方案？
(3)如果A型设备每月处理污水220吨，B型设备每月处理污水180吨，按照(2)中的购买方案，每月最多能处理污水多少吨？(要求：先写出(1)的审题过程，再设未知数列方程或方程组)
24．在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．例如由图①中图形的面积可以得到等式：m(a+b+c)=ma+mb+mc．
(1)利用图②中图形的面积关系，写出一个正确的等式： ；
(2)计算(2a+b)(a+b)的值，并画出几何图形进行说明．
(1)利用图②中图形的面积关系，写出一个正确的等式： ；
(2)计算(2a+b)(a+b)的值，并画出几何图形进行说明．
25．阅读下面材料：
小明和小丽在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是2a和10a-1，如图．每按一次屏幕，小明的屏幕上的数就会加上a2，同时小丽的屏幕上的数就会减去2a，且均显示化简后的结果，如表：
根据以上的信息回答问题：
(1)按四次后，两人屏幕上显示的结果是：小明 ；小丽 ；
(2)判断(1)中两个结果的大小，并说明理由．
小明和小丽在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是2a和10a-1，如图．每按一次屏幕，小明的屏幕上的数就会加上a2，同时小丽的屏幕上的数就会减去2a，且均显示化简后的结果，如表：
| 开始数 | 按一次后 | 按二次后 | 按三次后 | 按四次后 | |
| 小明 | 2a | 2a+a2 | 2a+2a2 | 2a+3a2 | |
| 小丽 | 10a-1 | 8a-1 | 6a-1 | 4a-1 |
根据以上的信息回答问题：
(1)按四次后，两人屏幕上显示的结果是：小明 ；小丽 ；
(2)判断(1)中两个结果的大小，并说明理由．
26．阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：
点A左边的点表示的数的绝对值大于3；
点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；
点B右边的点表示的数的绝对值大于3．
因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜-3或x＞3．
参照小明的思路，解决下列问题：
(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
①|x|＞2的解集是 ．
②|x|＜5的解集是 ．
(2)求绝对值不等式2|x-2.5|+4＜6的解集．
(3)如果(2)中的绝对值不等式的整数解，都是关于x的不等式组
的解，求m的取值范围．
(4)直接写出不等式x2＞16的解集是 ．
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：
点A左边的点表示的数的绝对值大于3；
点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；
点B右边的点表示的数的绝对值大于3．
因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜-3或x＞3．
参照小明的思路，解决下列问题：
(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
①|x|＞2的解集是 ．
②|x|＜5的解集是 ．
(2)求绝对值不等式2|x-2.5|+4＜6的解集．
(3)如果(2)中的绝对值不等式的整数解，都是关于x的不等式组
| { |
|
(4)直接写出不等式x2＞16的解集是 ．
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