14．如图热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，若热气球与高楼水平距离为60m，则这栋楼的高度为       m．

15．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O和⊙O外一点P．
求作：过点P的⊙O的切线．
作法：如图，
(1)连接OP；
(2)分别以点O和点P为圆心，大于OP的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
(3)作直线MN，交OP于点C；
(4)以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；
(5)作直线PA，PB．
直线PA，PB即为所求作⊙O的切线．
完成如下证明：
证明：连接OA，OB，
∵OP是⊙C直径，点A在⊙C上
∴∠OAP=90°(      )(填推理的依据)．
∴OA⊥AP．
又∵点A在⊙O上，
∴直线PA是⊙O的切线(      )(填推理的依据)．
同理可证直线PB是⊙O的切线．

17．求值：sin30°+tan45°-cos60°．

18．如图，在△ABC中，∠B=90°，点D在AC边上，DE⊥AC交BC于点E．
求证：△CDE∽△CBA．

19．如图，在△ABC中，∠B=30°，tanC=，AD⊥BC于点D．若AD=4，求BC的长．

20．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(2，3)和点B(-2，m)，求m的值．

21．在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于r(r为常数)，到点O的距离等于r的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．
求证：AD=CD．

22．在数学活动课上，老师带领学生去测量位于良乡的昊天塔的高度．如图，在C处用高1.2米的测角仪CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进40米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为60°，求昊天塔的高约为多少米？(结果精确到1米，≈1.73，≈1.41)

23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠A=15°，AB=4．求弦CD的长．

24．如图，在△ABC中，AB=4，∠B=45°，∠C=60°．点E为线段AB的中点，点F是AC边上任一点，作点A关于线段EF的对称点P，连接AP，交EF于点M．连接EP，FP．当PF⊥AC时，求AP的长．

25．在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，点A(2，4)在双曲线y₁=(m≠0)上．
(1)求m的值；
(2)已知点P在x轴上，过点P作平行于y轴的直线与y₁=，y₂=x的图象分别相交于点N，M，点N，M的距离为d₁，点N，M中的某一点与点P的距离为d₂，如果d₁=d₂，在如图中画出示意图并且直接写出点P的坐标．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3a上有两点A(-1，0)和点B(x，x+1)．
(1)用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；
(2)当3≤AB≤5时，结合函数图象，求a的取值范围．

27．如图，点C是⊙O直径AB上一点，过C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DA，DB．
(1)求证：∠ADC=∠ABD；
(2)连接DO，过点D做⊙O的切线，交BA的延长线于点P．若AC=3，tan∠PDC=，求BC的长．

28．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数y=-(x-3)²+2是有上界函数，其上确界是2．
(1)函数①y=x²+2x+1和②y=2x-3(x≤2)中是有上界函数的为       (只填序号即可)，其上确界为       ；
(2)如果函数y=-x+2(a≤x≤b，b>a)的上确界是b，且这个函数的最小值不超过2a+1，求a的取值范围；
(3)如果函数y=x²-2ax+2(1≤x≤5)是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值．