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【2020-2021学年北京市房山区七年级（下）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2020-2021学年北京市房山区七年级（下）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．2020年是不平凡的一年，面对突如其来的新冠肺炎疫情，我们以人民至上、生命至上诠释了人间大爱，用众志成城、坚韧不拔书写了抗疫的史诗．新冠病毒属于冠状病毒科，形态要比细菌小很多，直径最小约0.00000006米，直径最大约为0.00000014米．将0.00000014用科学记数法表示为( )
- A. 1.4×107
- B. 1.4×10-7
- C. 14×10-6
- D. 1.4×10-6
2．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为( )
- A. x≥-1
- B. x<2
- C. -1≤x≤2
- D. -1≤x<2
3．已知
是方程x-ay=3的一个解，那么a的值为( )
| { |
|
- A. -1
- B. 1
- C. -3
- D. 3
4．下列运算正确的是( )
- A. x2•x3=x6
- B. a2+a3=a5
- C. (-2m2)3=-6m6
- D. y3÷y=y2
5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
- A. (m+2)(m-2)=m2-4
- B. m2+4m+4=(m+2)2
- C. m2+3m+2=m(m+3)+2
- D. m(m-3)=m2-3m
6．为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案：
方案一：调查该小区每栋居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况；
方案二：随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况；
方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．
在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是( )
方案一：调查该小区每栋居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况；
方案二：随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况；
方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．
在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是( )
- A. 方案一
- B. 方案二
- C. 方案三
- D. 以上都不行
7．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的图形有( )个．
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 1
8．已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，那么k与m的关系是( )
- A. k>m
- B. k=m
- C. k
- D. 不能确定
- D. 不能确定
9．20°角的余角等于 度．
10．因式分解：4x2y2-2x3y= ．
11．将“对顶角相等”写为“如果…，那么…”的形式 ．
12．如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使AB//CD，这个条件是 ，你的依据是 ．
13．如图，边长为m，n(m>n)的长方形，它的周长为12，面积为8，则(m-n)2的值为 ．
14．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”问，现有客房多少间？房客多少人？设现有客房x间，房客y人，请你列出二元一次方程组： ．
15．为充分弘扬“人道、博爱、奉献”的红十字精神，某校开展了“博爱在京城”募捐活动，每位学生积极参与募捐活动，用自己力量帮助那些需要帮助的人．其中7个班的捐款的金额分别是（单位：元）:100，60，100，110，155，60，120．则这组数据的众数是 ，中位数是 ．
16．如图，A，E，F共线，AB//CD，∠A=130°，∠C=125°，则∠CEF等于 度．
17．计算：(3-π)0+2-1-(-3)2-|-
|．
| 3 |
| 2 |
18．计算：(x+2)(x-3)+(x-1)2．
19．解不等式组
并写出它的所有非负整数解．
| { |
|
20．解方程组
．
| { |
|
21．因式分解：
(1)3a2-27；
(2)m3-2m2+m．
(1)3a2-27；
(2)m3-2m2+m．
22．先化简再求值：
已知2a2+3a-2021=0，求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值．
已知2a2+3a-2021=0，求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值．
23．已知x，y为有理数，且满足x2+4y2+6x-4y+10=0，求代数式yx的值．
24．请你补全证明过程或推理依据：
已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3=180°，∠B=∠1．求证：∠4=∠F．
证明：∵点E在CD的延长线上(已知)，
∴∠2+∠ =180°(平角定义)．
又∵∠2+∠3=180°(已知)，
∴∠3=∠ ( )．
又∵∠B=∠1(已知)，
∴∠B=∠ (等量代换)．
∴AB∥FD( )．
∴∠4=∠F( )．
已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3=180°，∠B=∠1．求证：∠4=∠F．
证明：∵点E在CD的延长线上(已知)，
∴∠2+∠ =180°(平角定义)．
又∵∠2+∠3=180°(已知)，
∴∠3=∠ ( )．
又∵∠B=∠1(已知)，
∴∠B=∠ (等量代换)．
∴AB∥FD( )．
∴∠4=∠F( )．
25．为了了解学生的睡眠情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，将睡眠时间分为五个小组，A:6.5≤t<7、B:7≤t<7.5、C:7.5≤t<8、D:8≤t<8.5、E:8.5≤t≤9，其中，t表示学生的睡眠时间(单位：小时)，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据上述信息，回答下列问题：
(1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为 ；
(2)m= ，n= ；
(3)补全条形统计图；
(4)如果该校共有学生1500人，请你估计“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有 人．
根据上述信息，回答下列问题：
(1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为 ；
(2)m= ，n= ；
(3)补全条形统计图；
(4)如果该校共有学生1500人，请你估计“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有 人．
26．在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点(如点B)为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论．但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．
小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180°”的思路：
①画出命题对应的几何图形；
②写出已知，求证；
③受拼接方法的启发画出辅助线；
④写出证明过程．
请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程．
小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180°”的思路：
①画出命题对应的几何图形；
②写出已知，求证；
③受拼接方法的启发画出辅助线；
④写出证明过程．
请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程．
27．阅读下面材料：
分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
李阳在解分式不等式
<0时，是这样思考的：
根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①
或②
．
解不等式组①得-
所以原不等式的解集为-
≥0．
分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
李阳在解分式不等式
| 2x+1 |
| x-3 |
根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①
| { |
|
| { |
|
解不等式组①得-
| 1 |
| 2 |
所以原不等式的解集为-
| 1 |
| 2 |
| 3x-4 |
| x-2 |
28．已知直线MN//PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB=90°．设∠HBQ=α．
(1)如图1，当α=70°时，∠HAN= ．
(2)过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C．
①如图2，当α=60°时，求∠ACH的度数；
②当∠ACH=30°时，直接写出α的值．
(1)如图1，当α=70°时，∠HAN= ．
(2)过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C．
①如图2，当α=60°时，求∠ACH的度数；
②当∠ACH=30°时，直接写出α的值．
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