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【2021-2022学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )
- A. 圆
- B. 平行四边形
- C. 直角三角形
- D. 等边三角形
2．抛物线y=(x+1)2+2的顶点坐标是( )
- A. (1，2)
- B. (1，-2)
- C. (-1，2)
- D. (-1，-2)
3．以下事件为随机事件的是( )
- A. 通常加热到100°C时，水沸腾
- B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
- C. 任意画一个三角形，其内角和是360°
- D. 半径为2的圆的周长是4π
4．如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=74°，点O是△ABC的内心．则∠BOC等于( )
- A. 124°
- B. 118°
- C. 112°
- D. 62°
5．下列所给方程中，没有实数根的是( )
- A. x2+2x=0
- B. 5x2-4x-2=0
- C. 3x2-4x+1=0
- D. 4x2-3x+2=0
6．将二次函数y=x2-4x+5化为y=(x-h)2+k的形式，结果为( )
- A. y=(x-2)2+1
- B. y=(x+2)2+1
- C. y=(x-4)2+1
- D. y=(x+4)2+1
7．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=4，则OC的长为( )
- A. 8
- B. 16√2
- C. 4√2
- D. 2√2
8．小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130．你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为( )
- A. (x+2)(x-1)=130
- B. (x-2)(x+1)=130
- C. x(x-2)=130
- D. x(x+1)=130
9．一元二次方程x2-3x=0的解是 ．
10．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOB=70°，则∠C= ．
11．已知抛物线y=x2-x-3经过点A(2，y1)、B(3，y2)，则y1与y2的大小关系是 ．
12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是 ．
13．圆心角是270°的扇形的半径为4cm，则这个扇形的面积是 cm2．
14．请写出一个开口向上，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y= ．
15．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是6πcm，则此扇形的圆心角等于 ．
16．已知点A的坐标为(a，b)，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA1，则点A1的坐标为 ．
17．计算：
．
√27
+(3-π)0+|1-√3
|+3×| 1 |
√3 |
18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-2mx+5m的图象经过点(1，-2)．
(1)求二次函数的表达式；
(2)求二次函数图象的对称轴．
(1)求二次函数的表达式；
(2)求二次函数图象的对称轴．
19．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，下表列举出了所有可能出现的结果．
(1)由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性 (填“相等”或者“不相等” )；
(2)计算下列事件的概率：
①两枚骰子的点数相同；
②至少有一枚骰子的点数为3．
| 第2枚第1枚 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | (1，1) | (2，1) | (3，1) | (4，1) | (5，1) | (6，1) |
| 2 | (1，2) | (2，2) | (3，2) | (4，2) | (5，2) | (6，2) |
| 3 | (1，3) | (2，3) | (3，3) | (4，3) | (5，3) | (6，3) |
| 4 | (1，4) | (2，4) | (3，4) | (4，4) | (5，4) | (6，4) |
| 5 | (1，5) | (2，5) | (3，5) | (4，5) | (5，5) | (6，5) |
| 6 | (1，6) | (2，6) | (3，6) | (4，6) | (5，6) | (6，6) |
(1)由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性 (填“相等”或者“不相等” )；
(2)计算下列事件的概率：
①两枚骰子的点数相同；
②至少有一枚骰子的点数为3．
20．下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．
已知：如图1，钝角∠AOB．
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．
作法：如图2，
①在射线OA上任取一点D；
②以点O为圆心，OD长为半径作弧，交OB于点E；
③分别以点D，E为圆心，大于
DE长为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点C；
④作射线OC．
则OC为所求作的射线．
完成下面的证明．
证明：连接CD，CE
由作图步骤②可知OD= ．
由作图步骤③可知CD= ( )(填推理的依据)．
已知：如图1，钝角∠AOB．
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．
作法：如图2，
①在射线OA上任取一点D；
②以点O为圆心，OD长为半径作弧，交OB于点E；
③分别以点D，E为圆心，大于
| 1 |
| 2 |
④作射线OC．
则OC为所求作的射线．
完成下面的证明．
证明：连接CD，CE
由作图步骤②可知OD= ．
由作图步骤③可知CD= ( )(填推理的依据)．
21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
(1)求证：∠BCO=∠D；
(2)若CD=4
(1)求证：∠BCO=∠D；
(2)若CD=4
√2
，OE=1，求⊙O的半径．22．已知关于x的一元二次方程x2-3x+2a-1=0有两个不相等的实数根．
(1)求a的取值范围；
(2)若a为正整数，求方程的根．
(1)求a的取值范围；
(2)若a为正整数，求方程的根．
23．某超市按每袋20元的价格购进某种软糖，在销售过程中发现，该种软糖每天的销售量w(袋)与销售单价x(元)满足w=-2x+80(20≤x≤40)，如果销售这种软糖每天的利润为y(元)．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当软糖销售单价定为每袋多少元时，销售这种软糖每天的利润最大？最大利润是多少？
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当软糖销售单价定为每袋多少元时，销售这种软糖每天的利润最大？最大利润是多少？
24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x-1与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A，B．
(1)求一次函数的表达式；
(2)当x>-3时，对于x的每一个值，函数y=nx(n≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出n的取值范围．
(1)求一次函数的表达式；
(2)当x>-3时，对于x的每一个值，函数y=nx(n≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出n的取值范围．
25．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点．以BD为直径作⊙O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若PC是⊙O的切线，BC=8，求PC的长．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若PC是⊙O的切线，BC=8，求PC的长．
26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0，-3)，(3，0)．
(1)求二次函数的表达式；
(2)将二次函数y=x2+bx+c的图象向上平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G，当0≤x≤
时，图象G与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
(1)求二次函数的表达式；
(2)将二次函数y=x2+bx+c的图象向上平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G，当0≤x≤
| 5 |
| 2 |
27．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，点D在线段BC的延长线上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，射线BA与CE相交于点F．
(1)依题意补全图形；
(2)用等式表示线段BD与CE的数量关系，并证明；
(3)若F为CE中点，AB=
(1)依题意补全图形；
(2)用等式表示线段BD与CE的数量关系，并证明；
(3)若F为CE中点，AB=
√2
，则CE的长为 ．28．在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴上，以点M为圆心的圆与x轴交于A(1，0)，B(4，0)两点，对于点P和⊙M，给出如下定义：若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A，B两点且顶点为P，则称点P为⊙M的“图象关联点”．
(1)已知E(5，2)，F(
，-4)，G(3，1)，H(
，3)，在点E，F，G，H中，⊙M的”图象关联点”是 ；
(2)已知⊙M的“图象关联点” P在第一象限，若OP=
PM，判断OP与⊙M的位置关系，并证明；
(3)已知C(4，2)，D(1，2)，当⊙M的“图象关联点” P在⊙M外且在四边形ABCD内时，直接写出抛物线y=ax2+bx+c中a的取值范围．
(1)已知E(5，2)，F(
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
(2)已知⊙M的“图象关联点” P在第一象限，若OP=
| 5 |
| 3 |
(3)已知C(4，2)，D(1，2)，当⊙M的“图象关联点” P在⊙M外且在四边形ABCD内时，直接写出抛物线y=ax2+bx+c中a的取值范围．
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