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【2021-2022学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．飞沫一般认为是直径大于5微米(5微米=0.000005米)的含水颗粒．飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播．因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离．将0.000005用科学记数法表示应为( )
- A. 0.5×10-5
- B. 0.5×10-6
- C. 5×10-5
- D. 5×10-6
2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．在代数式
，
，
+x，
，
中，分式的个数为( )
| 3 |
| 2+x |
| 3+x |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3+x |
| 2x |
| x |
| π |
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
4．下列运算正确的是( )
- A. a2•a3=a6
- B. (-a3)2=a6
- C. (3a)3=9a3
- D. a6÷a2=a3
5．下列因式分解正确的是( )
- A. 2a2-4a=2(a2+a)
- B. -a2+4=(a+2)(a-2)
- C. a2-2a+1=(a-1)2
- D. a2-10a+25=a(a-10)+25
6．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是( )
- A. 三角形
- B. 四边形
- C. 五边形
- D. 六边形
7．下列三个说法：
①有一个内角是30°，腰长是6的两个等腰三角形全等；
②有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等；
③有两条边长分别为5，12的两个直角三角形全等．
其中正确的个数有( )
①有一个内角是30°，腰长是6的两个等腰三角形全等；
②有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等；
③有两条边长分别为5，12的两个直角三角形全等．
其中正确的个数有( )
- A. 3
- B. 2
- C. 1
- D. 0
8．将一个长为2m，宽为2n(m>n>0)的长方形纸片，用剪刀沿图1中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个边长为(m+n)的正方形，则图2中空白部分的小正方形面积是( )
- A. 2mn
- B. (m+n)2
- C. m2-n2
- D. (m-n)2
9．若分式
有意义，则x的取值范围是 ．
| 2 |
| x-3 |
10．分解因式：4x2-y2= ．
11．若x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为 ．
12．若a-3b=0，且a≠0，则分式
的值为 ．
| a+b |
| a-b |
13．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=2，EF是AC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是 ．
14．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程为 ．
15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，AD=3，则BC= ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB交BC的延长线于点E，若AD=DE，点C是BE中点，则∠B= °．
17．计算：(-3)2-(π-3)0+
)-1．
√4
+(| 1 |
| 2 |
18．计算：a3•a+(-3a3)2÷a2．
19．已知x2-x-3=0，求代数式(x-1)2+(x-1)(2x+1)的值．
20．化简：
÷
•
．
| a2-3a |
| a2+a |
| a-3 |
| a2-1 |
| a+1 |
| a-1 |
21．解方程：
-
=
．
| 2x-3 |
| x2-1 |
| 1 |
| x+1 |
| 2 |
| x-1 |
22．如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
(1)求证：∠CAE=∠BAD；
(2)若∠BAD=35°，求∠BED的度数．
(1)求证：∠CAE=∠BAD；
(2)若∠BAD=35°，求∠BED的度数．
23．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：如图1，线段a和线段b．
求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC边上的中线为b．
作法：如图2，
①作射线BM，并在射线BM上截取BC=a；
②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于点D；
③以点D为圆心，b为半径作弧，交PQ于点A；
④连接AB和AC．
则△ABC为所求作的等腰三角形．
(1)用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明：
证明：由作图可知BC=a，AD=b．
∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，
∴AB=AC( )(填推理的依据)．
又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于点D，
∴BD=CD．
∴AD为BC边上的中线．
已知：如图1，线段a和线段b．
求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC边上的中线为b．
作法：如图2，
①作射线BM，并在射线BM上截取BC=a；
②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于点D；
③以点D为圆心，b为半径作弧，交PQ于点A；
④连接AB和AC．
则△ABC为所求作的等腰三角形．
(1)用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明：
证明：由作图可知BC=a，AD=b．
∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，
∴AB=AC( )(填推理的依据)．
又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于点D，
∴BD=CD．
∴AD为BC边上的中线．
24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．
求证：∠ACE=∠B+∠ECD．
求证：∠ACE=∠B+∠ECD．
25．如图，△ABC为等边三角形，D是BC中点，∠ADE=60°，CE是△ABC的外角∠ACF的平分线．
求证：AD=DE．
求证：AD=DE．
26．观察下列各式：
(a+1)(a2-a+1)=a3+1；
(a-2)(a2+2a+4)=a3-8；
(3a-2)(9a2+6a+4)=27a3-8．
(1)请你按照以上各式的运算规律，填空．
①(x-3)(x2+3x+9)= ；
②(2x+1)( )=8x3+1；
③( )(x2+xy+y2)=x3-y3．
(2)应用规律计算：(a2-b2)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2)．
(a+1)(a2-a+1)=a3+1；
(a-2)(a2+2a+4)=a3-8；
(3a-2)(9a2+6a+4)=27a3-8．
(1)请你按照以上各式的运算规律，填空．
①(x-3)(x2+3x+9)= ；
②(2x+1)( )=8x3+1；
③( )(x2+xy+y2)=x3-y3．
(2)应用规律计算：(a2-b2)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2)．
27．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是直线AC上一动点，连接BD并延长至点E，使ED=BD．过点E作EF⊥AC于点F．
(1)如图1，当点D在线段AC上(点D不与点A和点C重合)时，此时DF与DC的数量关系是 ．
(2)如图2，当点D在线段AC的延长线上时，依题意补全图形，并证明：2AD=AF+EF．
(3)当点D在线段CA的延长线上时，直接用等式表示线段AD，AF，EF之间的数量关系是 ．
(1)如图1，当点D在线段AC上(点D不与点A和点C重合)时，此时DF与DC的数量关系是 ．
(2)如图2，当点D在线段AC的延长线上时，依题意补全图形，并证明：2AD=AF+EF．
(3)当点D在线段CA的延长线上时，直接用等式表示线段AD，AF，EF之间的数量关系是 ．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形G1上各点的最短距离为d1，点P到图形G2上各点的最短距离为d2，若d1=d2，就称点P是图形G1和图形G2的一个“等距点”．
已知点A(6，0)，B(0，6)．
(1)在点D(-6，0)，E(3，0)，F(0，3)中， 是点A和点O的“等距点”；
(2)在点G(-2，-1)，H(2，2)，I(3，6)中， 是线段OA和OB的“等距点”；
(3)点C(m，0)为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”．
①当m=8时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；
②若点P在△OAB内，请直接写出满足条件的m的取值范围．
已知点A(6，0)，B(0，6)．
(1)在点D(-6，0)，E(3，0)，F(0，3)中， 是点A和点O的“等距点”；
(2)在点G(-2，-1)，H(2，2)，I(3，6)中， 是线段OA和OB的“等距点”；
(3)点C(m，0)为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”．
①当m=8时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；
②若点P在△OAB内，请直接写出满足条件的m的取值范围．
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