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【2020-2021学年北京市通州区八年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．方程x2-3x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为( )
- A. 1和3
- B. 1和-3
- C. 0和-1
- D. -3和-1
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．在平面直角坐标系xOy中，过点P(-2，3)作PA⊥y轴，垂足为点A，那么PA的长为( )
- A. 2
- B. 3
- C. 5
- D. √13
4．方程x(x-1)=0的解是( )
- A. x=1
- B. x1=0，x2=1
- C. x=0
- D. x1=0，x2=-1
5．甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如下表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员( )
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
| x（米) | 1.72 | 1.75 | 1.75 | 1.72 |
| S2（米2) | 1 | 1.3 | 1 | 1.3 |
- A. 甲
- B. 乙
- C. 丙
- D. 丁
6．用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时，下列变形正确的是( )
- A. (x-2)2=1
- B. (x-2)2=5
- C. (x+2)2=3
- D. (x-2)2=3
7．如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB=BE，连接AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F=70°，则∠D的度数是( )
- A. 30°
- B. 40°
- C. 50°
- D. 70°
8．小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S（米)与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快( )
- A. 200
- B. 80
- C. 140
- D. 120
9．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，如果使“帅”的位置为点(0，-2)，“相”的位置为点(2，-2)，那么“炮”的位置为点 ．
10．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从一个n边形的一个顶点
出发最多引出3条对角线，那么这个n边形的内角和是 ．
出发最多引出3条对角线，那么这个n边形的内角和是 ．
11．如果一元二次方程x2-9=0的两根分别是a，b，且a>b，那么a的值是 ．
12．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y=kx+3的图象上两点，当x12时，则y1>y2，那么k的值可以是 （写出一个满足题意k的值即可）．
13．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个解是x=-1，那么代数式2021+a-b的值是 ．
14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，在边AC上截取AD=AB，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E．已知AB=6，BC=8，如果F是边BC的中点，连接EF，那么EF的长是 ．
15．在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差的计算公式：S2=
，
并由公式得出以下信息：①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是3.5，⑤样本的方差是0.5，那么上述信息中正确的是 （只填序号）．
| (2-x)2+(3-x)2+(3-x)2+(4-x)2 |
| n |
并由公式得出以下信息：①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是3.5，⑤样本的方差是0.5，那么上述信息中正确的是 （只填序号）．
16．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺，根据题意，那么可列方程 ．
17．解方程：x2+4x-5=0．
18．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD、BC上，且AE=CF，连接EF，AC交于点O．求证：OE=OF．
19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-1=0有两个实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取最大整数时，求此时方程的根．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取最大整数时，求此时方程的根．
20．已知一次函数y1=kx+2的图象与x轴交于点B(-2，0)，与正比例函数y2=mx的图象交于点A(1，a)．
(1)分别求k，m的值；
(2)点C为x轴上一动点．如果△ABC的面积是6，请求出点C的坐标．
(1)分别求k，m的值；
(2)点C为x轴上一动点．如果△ABC的面积是6，请求出点C的坐标．
21．已知：在△ABC中，∠ABC=90°．
求作：矩形ABCD．
作法：如下，
①分别以点A，C为圆心，大于
AC的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；
②作直线MN，交边AC于点O；
③作射线BO，以点O为圆心，以BO长为半径作弧，与射线BO的另一个交点为D，连接CD，AD；
所以四边形ABCD就是所求作的矩形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵直线MN是AC的垂直平分线，
∴AO=OC．
∵BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形( )(填推理的依据)．
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形( )(填推理的依据)．
求作：矩形ABCD．
作法：如下，
①分别以点A，C为圆心，大于
| 1 |
| 2 |
②作直线MN，交边AC于点O；
③作射线BO，以点O为圆心，以BO长为半径作弧，与射线BO的另一个交点为D，连接CD，AD；
所以四边形ABCD就是所求作的矩形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵直线MN是AC的垂直平分线，
∴AO=OC．
∵BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形( )(填推理的依据)．
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形( )(填推理的依据)．
22．已知关于x的方程x2+(a+1)x+a=0．
(1)不解方程，判断方程根的情况，并说明理由；
(2)如果该方程有一个根大于0，求a的取值范围．
(1)不解方程，判断方程根的情况，并说明理由；
(2)如果该方程有一个根大于0，求a的取值范围．
23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，如果AE=4，DE=2，DC=2
√5
，求AC的长．24．在平面直角坐标系xOy中，将点A(m，2)向右平移3个单位长度，得到点B，点B在直线y=x+1上．
(1)求m的值和点B的坐标；
(2)如果一次函数y=2x+b的图象与线段AB有公共点，求b的取值范围．
(1)求m的值和点B的坐标；
(2)如果一次函数y=2x+b的图象与线段AB有公共点，求b的取值范围．
25．今年7月1日是中国共产党建党100周年纪念日，为了让学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一系列“党史知识”专题学习活动，对八年级甲，乙两班各40名学生进行了“党史”相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，并对成绩(百分制并取整数)进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a．甲班、乙班15名学生测试成绩统计如下：
甲班：68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80．
乙班：86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83．
b．甲班15名学生测试成绩的频数分布直方图(不完整)；
c．乙班15名学生测试成绩的频数分布表：
d．甲班、乙班15名学生测试成绩的平均数、众数、中位数和方差如表：
根据以上信息，回答下列问题．
(1)补全甲班测试成绩的频数分布直方图；
(2)在乙班15名学生测试成绩的频数分布表中，a= ，b= ，
(3)在甲班、乙班15名学生测试成绩的平均数、众数、中位数、方差表中，x= ，y= ．
(4)你认为哪个班的学生掌握“党史”相关知识的整体水平较好，说明理由．
a．甲班、乙班15名学生测试成绩统计如下：
甲班：68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80．
乙班：86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83．
b．甲班15名学生测试成绩的频数分布直方图(不完整)；
c．乙班15名学生测试成绩的频数分布表：
| 组别 | 65.5～70.5 | 70.5～75.5 | 75.5～80.5 | 80.5～85.5 | 85.5～90.5 | 90.5～95.5 |
| 乙 | 1 | 1 | a | b | 2 | 0 |
d．甲班、乙班15名学生测试成绩的平均数、众数、中位数和方差如表：
| 班级 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
| 甲 | 80 | x | 80 | 47.6 |
| 乙 | 80 | 80 | y | 26.2 |
根据以上信息，回答下列问题．
(1)补全甲班测试成绩的频数分布直方图；
(2)在乙班15名学生测试成绩的频数分布表中，a= ，b= ，
(3)在甲班、乙班15名学生测试成绩的平均数、众数、中位数、方差表中，x= ，y= ．
(4)你认为哪个班的学生掌握“党史”相关知识的整体水平较好，说明理由．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+4(k≠0)的图象与y轴交于点C，已知点A(2，0)，B(4，2)．
(1)求点C的坐标；
(2)直接判断线段CA、CB的大小关系：CA CB(填“>”，“ =”或“<” )；
(3)如果点A(2，0)，B(4，2)到一次函数y=kx+4(k≠0)图象的距离相等，求k的值．
(1)求点C的坐标；
(2)直接判断线段CA、CB的大小关系：CA CB(填“>”，“ =”或“<” )；
(3)如果点A(2，0)，B(4，2)到一次函数y=kx+4(k≠0)图象的距离相等，求k的值．
27．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以BC为边，向外作正方形BCDE，对角线BD，CE交于点O．
(1)求证：∠ABO+∠ACO=180°；
(2)连接AO，用等式表示线段AB，AC，AO之间的数量关系，并证明你的结论．
(1)求证：∠ABO+∠ACO=180°；
(2)连接AO，用等式表示线段AB，AC，AO之间的数量关系，并证明你的结论．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，如果点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，且正方形的边分别与x轴，y轴平行，那么称点Q为点P的“和谐点”，如图所示，已知点D(-1，2)，E(1，2)，F(-1，-2)．
(1)已知点A的坐标是(2，1)．
①在D，E，F中，是点A的“和谐点”的是 ．
②已知点B的坐标为(0，b)，如果点B为点A的“和谐点”，求b的值；
(2)已知点C(m，0)，如果线段DE上存在一个点M，使得点M是点C的“和谐点”，直接写出m的取值范围．
(1)已知点A的坐标是(2，1)．
①在D，E，F中，是点A的“和谐点”的是 ．
②已知点B的坐标为(0，b)，如果点B为点A的“和谐点”，求b的值；
(2)已知点C(m，0)，如果线段DE上存在一个点M，使得点M是点C的“和谐点”，直接写出m的取值范围．
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