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【2021-2022学年北京市平谷区九年级(上)期末数学试卷】-第1页 试卷格式:2021-2022学年北京市平谷区九年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.如果3x=5y,则下列比例式成立的是(  )
  • A.
    x
    y
    =
    3
    5
  • B.
    x
    y
    =
    5
    3
  • C.
    x
    3
    =
    y
    5
  • D.
    3
    x
    =
    5
    y

2.如图,在△ABC中,DE//BC,
AD
BD
=2,若AE=6,则EC的值为(  )

  • A. 3
  • B. 2
  • C. 1
  • D. 9
3.抛物线y=2x2先向右平移1个单位,再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为(  )
  • A. y=2(x-1)2-3
  • B. y=2(x+1)2-3
  • C. y=2(x-1)2+3
  • D. y=2(x+1)2+3
4.如图,角α在边长为1的正方形网格中,则tanα的值是(  )

  • A.
    2
    3
  • B.
    3
    13
    13
  • C.
    2
    13
    13
  • D.
    3
    2

5.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,若⊙O的半径为5,CD=8,则AE的长为(  )

  • A. 3
  • B. 2
  • C. 1
  • D.
    3

6.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,作∠CAD=30°,CD⊥AD于D,若△ADC的面积为1,则△ABC的面积为(  )

  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 8
7.为了解不等式“
1
m

  • A. m>1
  • B. m<-1
  • C. m<-1或0
  • D. m>1或-1
8.用长为2米的绳子围成一个矩形,它的一边长为x米,设它的面积为S平方米,则S与x的函数关系为(  )
  • A. 正比例函数关系
  • B. 反比例函数关系
  • C. 一次函数关系
  • D. 二次函数关系
9.在函数y=
1
x-2
中,自变量x的取值范围是       
10.如图:在⊙O中,A,B,C是⊙O上三点,如果∠AOB=70°,那么∠C的度数为       

11.如图,若点P在反比例函数y=-
3
x
(x<0)的图象上,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,则矩形PMON的面积为       

12.在△ABC中,∠C=90°,如果cosA=
1
3
,AC=2,那么AB的长为       
13.如图,小明在地面上放了一个平面镜,选择合适的位置,刚好在平面镜中看到旗杆的顶部,此时小明与平面镜的水平距离为2m,旗杆底部与平面镜的水平距离为12m.若小明的眼睛与地面的距离为1.5m,则旗杆的高度为       .(单位:m)

14.若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是      
15.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点.若∠P=50°,则∠AOB=      

16.某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材,经市场调研发现1-8月份这种药材售价(元)与月份之间存在如表所示的一次函数关系,同时,每千克的成本价(元)与月份之间近似满足如图所示的抛物线,观察两幅图表,试判断       月份出售这种药材获利最大.
月份 … … 
每千克售价 … … 


17.计算:|-
3
|+(
1
2
)-1-
12
+2cos30°
18.如图,在△ABC中,点D在AB边上,∠ACD=∠ABC.
(1)求证:△ACD∽△ABC;
(2)若AD=2,AB=5.求AC的长.

19.已知二次函数y=x2+2x-3.
(1)求该二次函数图象的顶点坐标;
(2)求该二次函数图象与x轴、y轴的交点;
(3)在平面直角坐标系xOy中,画出二次函数y=x2+2x-3的图象;
(4)结合函数图象,直接写出当y<0时,x的取值范围.

20.如图,A是⊙O上一点,过点A作⊙O的切线.
(1)①连接OA并延长,使AB=OA;
②作线段OB的垂直平分线;使用直尺和圆规,在图中作OB的垂直平分线l(保留作图痕迹);
(2)在⊙O中,∵直线l垂直平分OB
∴直线l经过半径OA的外端,且      
∴直线l是⊙O的切线(      ).

21.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A(0,3),B(2,3),C(-1,0)则
(1)该抛物线的对称轴为       
(2)该抛物线与x轴的另一个交点为      
(3)求该抛物线的表达式.

22.因为一条湖的阻断,无法测量AC两地之间的距离,在湖的一侧取点B,使得点A恰好位于点B北偏东70°方向处,点C恰好位于点B的西北方向上,若经过测量,AB=10千米.你能否经过计算得出AC之间的距离.(精确到0.1,参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34)

23.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象与直线y=
1
2
x+1交于点A(2,a).
(1)求a、k的值;
(2)已知点P(n,0)(n>0),过点P作垂直于x轴的直线,与反比例函数图象交于点B,与直线交于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记反比例函数图象在点A,B之间的部分与线段AC,BC围成的区域(不含边界)为W.
①当n=5时,直接写出区域W内的整点个数;
②若区域W内的整点恰好为2个,结合函数图象,直接写出n的取值范围.

24.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接BC,半径OD//弦BC,
(1)求证:弧AD=弧CD;
(2)连接AC、BD相交于点F,AC与OD相交于点E,连接CD,若⊙O的半径为5,BC=6,求CD和EF的长.

25.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,过点C作CE//AB,过点A作AE//CD,两线相交于点E,连接DE.
(1)求证:四边形AECD是矩形;
(2)若BD=4
5
sin∠ACE=
2
5
5
,求DE的长.

26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+a-2(a>0)的对称轴是直线x=1.
(1)用含a的式子表示b;
(2)若当-2≤x≤3时,y的最大值是7,求a的值;
(3)若点A(-2,m)B(3,n)为抛物线上两点,且mn<0,求a的取值范围.

27.如图,∠MAN=45°,B是射线AN上一点,过B作BC⊥AM于点C,点D是BC上一点,作射线AD,过B作BE⊥AD于点E,连接CE.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:∠CAE=∠DBE;
(3)用等式表示线段CE、BE、AE的数量关系,并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中,点A(0,-1),以O为圆心,OA长为半径画圆,P为平面上一点,若存在⊙O上一点B,使得点P关于直线AB的对称点在⊙O上,则称点P是⊙O的以A为中心的“关联点”.
(1)如图,点P1(-1,0),P2(
1
2
1
2
),P3(0,
6
5
)中,⊙O的以点A为中心的“关联点”是       
(2)已知点P(m,0)为x轴上一点,.若点P是⊙O的以A为中心的“关联点”,直接写出m的取值范围;
(3)C为坐标轴上一点,以OC为一边作等边△OCD,若CD边上至少有一个点是⊙O的以点A为中心的“关联点”,求CD长的最大值.

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