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【2021-2022学年北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列交通标志中，是轴对称图形的是( )
- A.
向左转弯 - B.
直行和向右转弯 - C.
直行 - D.
环岛行驶
2．若最简二次根式
√a+1
与最简二次根式√2a
是同类二次根式，则a的值是( )- A. a=1
- B. a=-1
- C. a=2
- D. a=-2
3．下列分式中最简分式是( )
- A.
2x+4 6x+8 - B.
x+y x2-y2 - C.
x2+y2 x+y - D.
x2-y2 x2-2xy+y2
4．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )
- A. 45°
- B. 60°
- C. 75°
- D. 85°
5．下列事件中，属于随机事件的是( )
- A. 用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形
- B. 用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
- C. 如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等
- D. 有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等
6．等腰三角形的一个角是70°，则它的一个底角的度数是( )
- A. 70°
- B. 70°或55°
- C. 80°
- D. 55°
7．下列命题是假命题的是( )
- A. 直角三角形两锐角互余
- B. 有三组对应角相等的两个三角形全等
- C. 两直线平行，同位角相等
- D. 角平分线上的点到角两边的距离相等
8．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．若分式
的值为0，则x的值等于 ．
| x-1 |
| 2x+1 |
10．16的算术平方根是 ．
11．如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，请写出一个正确的结论 ．
12．比较大小：2
√2
3(填“＞”、“ =”或“＜” )．13．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是 ．
14．如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半如果BC=2，那么点C到AB的距离为 ．
15．已知a，b是有理数，且满足(ab-2)2+
√b+1
=0，那么a= ，b= ．16．如图，∠AOB=90°，按以下步骤作图：
①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
②分别以C、D为圆心，以大于
CD的同样长为半径作弧，两弧交于点P；
③作射线OP．
如图，点M在射线OP上，过M作MH⊥OB于H，若MH=2，则OM= ．
①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
②分别以C、D为圆心，以大于
| 1 |
| 2 |
③作射线OP．
如图，点M在射线OP上，过M作MH⊥OB于H，若MH=2，则OM= ．
17．计算：
√12
+(3.14-π)0-3√27
+|√3
-2|18．计算：
√8
×√2
+(√2
-1)219．计算：(
-1)÷
| 1 |
| a-1 |
| a2-2a |
| a2-2a+1 |
20．已知，∠A=∠D，BC平分∠ABD，求证：AC=DC．
21．解分式方程：
(1)
=
；
(2)1+
=
．
(1)
| 2 |
| x-1 |
| 1 |
| x+1 |
(2)1+
| 6 |
| x2-9 |
| x |
| x-3 |
22．已知：如图△ABC
求作：点P，使得点P在AC上，且PC=PB．
作法：
①分别以B，C为圆心，大于
BC的同样长为半径作弧，两弧分别交于M，N；
②作直线MN，与AC交于P点，与BC交于H．
(1)利用直尺和圆规依做法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵BM=CM，BN=CN，
∴M、N在线段BC的垂直平分线上．( )(填推理的依据)
即MN是AB的垂直平分线．
∴点P在直线MN上．
∴PC=PB．( )(填推理的依据)
求作：点P，使得点P在AC上，且PC=PB．
作法：
①分别以B，C为圆心，大于
| 1 |
| 2 |
②作直线MN，与AC交于P点，与BC交于H．
(1)利用直尺和圆规依做法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵BM=CM，BN=CN，
∴M、N在线段BC的垂直平分线上．( )(填推理的依据)
即MN是AB的垂直平分线．
∴点P在直线MN上．
∴PC=PB．( )(填推理的依据)
23．先化简，再代入求值：
•(
+x-4)，其中x2-2x-2=0．
| x2 |
| x-2 |
| 4 |
| x |
24．在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？
25．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：
化简：
√b2
-|a-b|+√(c-a)2
-|c|．26．针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：在△ABC中，AD平分∠CAB，交BC边于点D，且CD=BD，求证：AB=AC．
以下是甲、乙两位同学的做法．
甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证△ACD≌△ABD，所以这个三角形为等腰三角形；
乙：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可证△ACD≌△EBD，依据已知条件可推出AB=AC，所以这个三角形为等腰三角形．
(1)对于甲、乙两人的做法，下列判断正确的是 ；
A．两人都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确
(2)选择一种你认为正确的做法，并证明．
已知：在△ABC中，AD平分∠CAB，交BC边于点D，且CD=BD，求证：AB=AC．
以下是甲、乙两位同学的做法．
甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证△ACD≌△ABD，所以这个三角形为等腰三角形；
乙：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可证△ACD≌△EBD，依据已知条件可推出AB=AC，所以这个三角形为等腰三角形．
(1)对于甲、乙两人的做法，下列判断正确的是 ；
A．两人都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确
(2)选择一种你认为正确的做法，并证明．
27．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D直线BC上(与点B，C不重合)，点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，DE．
(1)如图1，当点D为线段BC的中点时，猜想：△ADE的形状并证明；
(2)当点D在线段BC的延长线上时，连接BE、CE、DE．
①根据题意在图2中补全图形；
②用等式表示线段BE、CD、BC的数量关系，并证明．
(1)如图1，当点D为线段BC的中点时，猜想：△ADE的形状并证明；
(2)当点D在线段BC的延长线上时，连接BE、CE、DE．
①根据题意在图2中补全图形；
②用等式表示线段BE、CD、BC的数量关系，并证明．
28．我们已经学过(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab，如果关于x的分式方程满足x+
=a+b(a，b分别为非零整数)，且方程的两个跟分别为x1=a，x2=b．
我们称这样的方程为“十字方程”．
例如：x+
=3可化为x+
=1+2=3，∴x1=1，x2=2．
再如：x+
=-5可化为x+
=-2-3=-5，∴x1=-2，x2=-3．
应用上面的结论解答下列问题：
(1)“十字方程” x+
=-6，则x1= ，x2= ；
(2)“十字方程” x-
=-1的两个解分别为x1=a，x2=b，求
+
的值；
(3)关于x的“十字方程” x+
=2n+4的两个解分别为x1，x2(x1＜x2)，求
的值．
| ab |
| x |
我们称这样的方程为“十字方程”．
例如：x+
| 2 |
| x |
| 1×2 |
| x |
再如：x+
| 6 |
| x |
| (-2)×(-3) |
| x |
应用上面的结论解答下列问题：
(1)“十字方程” x+
| 8 |
| x |
(2)“十字方程” x-
| 2 |
| x |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
(3)关于x的“十字方程” x+
| n2+n |
| x-3 |
| x2 |
| x1+1 |
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