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【2020-2021学年北京市平谷区七年级(下)期末数学试卷】-第1页 试卷格式:2020-2021学年北京市平谷区七年级(下)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.平谷是中国著名的大桃之乡,每年4月桃花竞相开放,漫山遍野,如霞似锦,如海如潮,最是壮观.吸引无数市民和游客慕名前往.桃园内弥漫着桃花花粉,桃花花粉直径约为0.00003米,其中0.00003用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.3×10-4
  • B. 3×10-5
  • C. 0.3×10-5
  • D. 3×10-4
2.若实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是(  )

  • A. a-b>0
  • B. a-c<0
  • C. a-c>0
  • D. a+c>b
3.下列计算正确的是(  )
  • A. a2•a3=a6
  • B. (a2)3=a5
  • C. 3a2+2a2=5a2
  • D. (2xy)3=6x3y3
4.在下列因式分解的过程中,分解因式正确的是(  )
  • A. x2+2x+4=(x+2)2
  • B. x2-4=(x+4)(x-4)
  • C. x2-4x+4=(x-2)2
  • D. x2+4=(x+2)2
5.“十三五”时期是北京市迄今为止大气污染治理力度最大,成效最明显的五年,2020年空气质量优良天数继续增加,大气主要污染物中细颗粒物(PM2.5)年均浓度首次实现38微克/立方米,空气质量改善取得标志性、历史性突破.小明收集了2021年3月北京市16个城区的PM2.5的浓度均值(单位:微克/立方米),并整理如表:
PM2.5的浓度 79 80 81 83 84 86 
城区的个数 

则北京市16个城区的PM2.5的浓度均值(单位:微克/立方米)的众数和中位数分别为(  )
  • A. 83,82
  • B. 84,82
  • C. 84,83
  • D. 83,84
6.命题“若a=b,则|a|=|b|”与其逆命题的真假性为(  )
  • A. 原命题与其逆命题都是真命题
  • B. 原命题与其逆命题都是假命题
  • C. 原命题是假命题,其逆命题是真命题
  • D. 原命题是真命题,其逆命题是假命题
7.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是(  )

  • A. 10°
  • B. 20°
  • C. 50°
  • D. 70°
8.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.当直线CD绕点O顺时针旋转α°(0<α<180)时,下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是(  )

  • A. ∠AOD
  • B. ∠AOC
  • C. ∠EOF
  • D. ∠DOF
9.用不等式表示:a的3倍与b的和不小于3       
10.如果把方程x-2y+3=0写成用含y的代数式表示x的形式,那么x=      
11.若多项式(x-1)(x+3)=x2+ax+b,则a+b=      
12.
{
x=2
y=-1
是方程3x+ay=4的解,则a的值为       
13.计算:(1)x÷3•
x
3
=      
(2)(2x+y)2=      
14.将一副直角三角板如图摆放,点D落在AB边上,BC//DE,则∠1=      °.

15.已知方程组
{
2x+y=5
x+2y=1
,则x+y的值为      
16.2020年比较流行一款推理类游戏,是用剧本虚拟出一场故事,玩家根据演绎和推理案件过程,得出结论.类比,此游戏过程,请同学们用扑克牌做一个简单的推理游戏:
①从左到右有三张不重复的扑克牌,这三张牌中不是红桃就是方块;
②红桃右边有且仅有一张方块;
③6的左边至少有一张是8;
④8的右边至少有一张是8.
请写出这三张牌从左到右的顺序可能是:      .(填写正确的序号)
①红桃8,方块6,方块8
②红桃8,红桃6,方块8
③红桃8,方块8,红桃6

17.分解因式:
(1)a2-9;
(2)a3-8a2+16a.
18.解不等式
2(x-1)
5
3(1-x)
10
,并求出非负整数解.
19.解不等式组:
{
3(x-1)+2≤4x+1
2x+5-3x>x+1
并把它的解集在数轴上表示出来.
20.用适当的方法解下列方程组.
(1)
{
2x-3y=1
y=x-4

(2)
{
4x-2y=10
3x-4y=5

21.计算:(-3a2)3+(a3)2+a2•a4
22.已知3x2+2x-5=0,求代数式(2x+1)(2x-1)-x(x-2)的值.
23.2021年4月世界休闲大会在北京平谷举办,本届大会秉承了“全域、全季、全民休闲”的理念,多角度呈现.大会的主会场馆--金海湖国际会展中心,位于金海湖畔,屹立于桃花海中,将为大家呈现了一幅用建筑写就的“山水画卷”.周末小明与父母去金海湖参观,在迎宾大道看到一种园艺造型,他们一家子有如下交流:
(1)爸爸说:“如果搭配这个园艺造型需要花卉50盆,绿植90盆,每盆花卉的价格比每盆绿植的价格贵2元,而搭配这样一个园艺造型需要花费1500元,你知道每盆花卉和绿植各多少元吗?”请你帮小明解决此问题并写出求解过程.
(2)妈妈说:“若需要同样的花卉和绿植布置某个展厅,要求绿植比花卉多100盆,花费不低于6500元但也不能超过7000元,”请你帮小明写出一种购买方案.
24.完成下面的证明:
已知:如图,AB//CD,AD和BC交于点O,E为OA上一点,作∠AEF=∠AOB,交AB于点F.
求证:∠EFA=∠C.
证明:∵∠AEF=∠AOB,
      (      ).
∴∠EFA=∠B.
∵AB//CD,
∴∠B=∠C(      ).
∴∠EFA=∠C(      )

25.2021年平谷区创建文明城区的工作已全面启动.区教育系统结合《北京市生活垃圾管理条例》实施周年的重要节点,大力普及中学生垃圾分类知识,某校组织学生收集废弃塑料瓶活动以减少环境污染,现从七年级(2)班随机抽取了20名学生,对这20名学生一周内进行收集废弃塑料瓶活动的数量进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
过程如下:
a.收集废弃塑料瓶的数量:
66 70 71 78 71 78 75 78 58 80 
63 90 80 85 80 89 85 86 80 87 

b、整理、描述数据:
数量 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 
人数 

c.收集废弃塑料瓶的数量统计图;

d.样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:
年级 平均数 中位数 众数 
七年级(2)班 77.5 

请根据所给信息,解答下列问题:
(1)m=      ,n=      ,k=      
(2)在扇形统计图中,“60≤x<70”所在的扇形的圆心角等于      度;
(3)七年级共有200人,估计七年级收集数量不少于80个塑料瓶的学生总人数为      
26.已知:直线MN、PQ被AB所截,且MN//PQ,点C是线段AB上一定点,点D是射线AN上一动点,连接CD.
(1)在图1中过点C作CE⊥CD,与射线BQ交于E点.
①依题意补全图形;
②求证:∠ADC+∠BEC=90°;
(2)如图2所示,点F是射线BQ上一动点,连接CF,∠DCF=α,分别作∠NDC与∠CFQ的角平分线交于点G,请用含有α的代数式来表示∠DGF,直接写出无需证明.

27.定义:若一个整数能表示成a2+b2(a,b都是正整数)的形式,则称这个数为“完美数”.
例如:因为13=32+22,所以13是“完美数”;
再如:因为a2+2ab+2b2=(a+b)2+b2,所以a2+2ab+2b2也是“完美数”.
(1)请直接写出一个小于10的“完美数”,这个“完美数”是       
(2)判断53       (请填写“是”或“否” )为“完美数”;
(3)已知M=x2+4x+k(x是整数,k是常数),要使M为“完美数”,试求出符合条件的一个k值,并说明理由;
(4)如果数m,n都是“完美数”, m≠n,试说明mn也是“完美数”.
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