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【2020-2021学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．在平面直角坐标系中，点P(2，3)在( )
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
3．矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
- A. 对角线互相平分
- B. 对角线相等
- C. 对角线互相垂直
- D. 四边相等
4．用配方法解一元二次方程x2+4x-1=0，配方后得到的方程是( )
- A. (x-1)2=5
- B. (x+2)2=5
- C. (x+1)2=5
- D. (x-1)2=5
5．一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是( )
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
6．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是( )
- A. 180°
- B. 360°
- C. 540°
- D. 720°
7．如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )
- A. x2+130x-1400=0
- B. x2+65x-350=0
- C. x2-130x-1400=0
- D. x2-65x-350=0
8．如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A(0，3)，B(4，0)，则点D的坐标为( )
- A. (0，1)
- B. (0，-1)
- C. (0，2)
- D. (0，-2)
9．某正比例函数的图象经过点(-1，2)，则此函数关系式为 ．
10．已知点A(x，-2)与B(6，y)关于原点对称，则x+y= ．
11．如图，平行四边形ABCD中两个邻角的度数比为1:3，则其中较小的内角的度数为 ．
12．如图，函数y=ax和y=kx+b的图象交于点P(3，-2)，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组
的解是 ．
| { |
|
13．如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=3，则AC的长是 ．
14．要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛．如图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择 (填“小华”或“小明” )参加射击比赛；理由是 ．
15．若关于x的一元二次方程(k-1)x2+3x+k2-1=0有一个解为x=0，则k= ．
16．图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形．则图1中菱形的面积等于 ；图2中间的小四边形的面积等于 ．
17．解方程：
x2-2x-3=0；
3x2+5x-2=0．
x2-2x-3=0；
3x2+5x-2=0．
18．在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于A点(2，0)与y轴交于点B(0，1)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)点M(-1，y1)，N(3，y2)在直线AB上，比较y1与y2的大小．
(3)若x轴上有一点C，且S△ABC=2，求点C的坐标．
(1)求直线AB的解析式；
(2)点M(-1，y1)，N(3，y2)在直线AB上，比较y1与y2的大小．
(3)若x轴上有一点C，且S△ABC=2，求点C的坐标．
19．如图，在直角△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点．
(1)求证：四边形ADFE为矩形；
(2)若∠C=30°，AF=2，求出矩形ADFE的周长．
(1)求证：四边形ADFE为矩形；
(2)若∠C=30°，AF=2，求出矩形ADFE的周长．
20．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)请选择一个符合条件的整数k，并求方程的根．
(1)求k的取值范围；
(2)请选择一个符合条件的整数k，并求方程的根．
21．如图，五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x(01元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
(2)请你帮助小明计算选择哪个出游方案合算．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x(0
(2)请你帮助小明计算选择哪个出游方案合算．
22．下面是小红设计的“在矩形内作正方形”的尺规作图过程．
已知：四边形ABCD为矩形．
求作：正方形ABEF(E在BC上，点F在AD上)．
作法：①以A为圆心，AB为半径作弧，交AD于点F；
②以B为圆心，AB为半径作弧，交BC于点E；
③连接EF．
所以四边形ABEF为所求的正方形．
(1)根据小红设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)证明：∵ =AB， =AB，
∴AF=BE，
∵矩形ABCD中，AD//BC，
∴AF//BE．
∴四边形ABEF为平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
∴四边形ABEF为矩形( )，
∵AF=AB，
∴四边形ABEF为正方形( )．
已知：四边形ABCD为矩形．
求作：正方形ABEF(E在BC上，点F在AD上)．
作法：①以A为圆心，AB为半径作弧，交AD于点F；
②以B为圆心，AB为半径作弧，交BC于点E；
③连接EF．
所以四边形ABEF为所求的正方形．
(1)根据小红设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)证明：∵ =AB， =AB，
∴AF=BE，
∵矩形ABCD中，AD//BC，
∴AF//BE．
∴四边形ABEF为平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
∴四边形ABEF为矩形( )，
∵AF=AB，
∴四边形ABEF为正方形( )．
23．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处．平谷区广大党员积极参与社区桶前职守活动．其中，A社区有500名党员，为了解本社区3月-4月期间党员参加桶前职守的情况，A社区针对桶前职守的时长随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．桶前职守时长的频数分布表：
b．桶前职守时长的频数分布直方图：
c．其中，时长在20≤x<30这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a= ，b= ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)其中这50名党员桶前职守时长的中位数是 ；
(4)估计3月-4月期间A社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的有 人．
a．桶前职守时长的频数分布表：
| 时长x/人数 | 频数 | 频率 |
| 0≤x<10 | 8 | 0.16 |
| 10≤x<20 | 10 | 0.20 |
| 20≤x<30 | 16 | b |
| 30≤x<40 | 12 | 0.24 |
| 40≤x<50 | a | 0.08 |
b．桶前职守时长的频数分布直方图：
c．其中，时长在20≤x<30这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a= ，b= ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)其中这50名党员桶前职守时长的中位数是 ；
(4)估计3月-4月期间A社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的有 人．
24．如图，在正方形ABCD中，点P在直线BC上，作射线AP，将射线AP绕点A逆时针旋转45°，得到射线AQ，交直线CD于点Q，过点B作BE⊥AP于点E，交AQ于点F，连接DF．
(1)依题意补全图形；
(2)用等式表示线段BE，EF，DF之间的数量关系，并证明．
(1)依题意补全图形；
(2)用等式表示线段BE，EF，DF之间的数量关系，并证明．
25．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”．
(1)点A关于原点O的“垂直图形”为点B．
①若点A的坐标为(0，2)，则点B的坐标为 ；
②若点B的坐标为(2，1)，则点A的坐标为 ．
(2)E(-3，3)，F(a，0)．点E关于点F的“垂直图形”记为E′，求点E'的坐标(用含a的式子表示)．
(1)点A关于原点O的“垂直图形”为点B．
①若点A的坐标为(0，2)，则点B的坐标为 ；
②若点B的坐标为(2，1)，则点A的坐标为 ．
(2)E(-3，3)，F(a，0)．点E关于点F的“垂直图形”记为E′，求点E'的坐标(用含a的式子表示)．
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