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【2019-2020学年北京市密云区八年级(上)期末数学试卷】-第1页 试卷格式:2019-2020学年北京市密云区八年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.若分式
x-1
x
值为零,则(  )
  • A. x=0
  • B. x=1
  • C. x≠0
  • D. x≠1
2.下列二次根式中,最简二次根式是(  )
  • A.
    (m-1)2
  • B.
    x2y
  • C.
    4x
  • D. 2
    xy

3.篆体是我国古代汉字书体之一.下列篆体字“复”,“兴”,“之”,“路”中,是轴对称图形的为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球,它们除了颜色外都相同.从中任意摸出一球,则下列叙述正确的是(  )
  • A. 摸到白球是必然事件
  • B. 摸到黑球是必然事件
  • C. 摸到白球是随机事件
  • D. 摸到黑球是不可能事件
5.计算
4
3
÷
1
3
的结果为(  )
  • A.
    3
    2
  • B.
    2
    3
  • C.
    2
  • D. 2
6.三角形的两边长为4和7,则第三边长x的取值范围为(  )
  • A. 3
  • B. 3≤x≤11
  • C. x≤3
  • D. x≥11
7.
5
-1在数轴上对应的点可能是(  )

  • A. 点A
  • B. 点B
  • C. 点C
  • D. 点D
8.对任意两个正实数a,b,定义新运算a★b为:若a≥b,则a★b=
a
b
;若a
b
a
.则下列说法中正确的有(  )
①a★b=b★a②(a★b)(b★a)=1③a★b+
1
a★b
<2
  • A.
  • B.
  • C. ①②
  • D. ①②③
9.二次根式
x-1
有意义的条件是      
10.化简(3+2
2
)(3-2
2
)的结果为      
11.
x
y
=
2
3
,则
x+2y
x-2y
的值为      
12.
x-3
+|y+2|=0,则xy=      
13.如图,OA=OB点C、点D分别在OA、OB上,BC与AD交于点E,要使△AOD≌△BOC,则需要添加的一个条件是      (写出一个即可).

14.已知命题:如果x=0,那么x(x-1)=0,则该命题的逆命题是      命题.(在横线上填“真”或“假” ).
15.抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子六个面上分别标以1,2,3,4,5,6六个点数),则骰子面朝上的点数大于4的可能性大小是    

16.我们把满足下面条件的△ABC称为“黄金三角形”:
①△ABC是等腰三角形;
②在三角形的某条边上存在不与顶点重合的点P,使得P与P所在边的对角顶点连线把△ABC分成两个不全等的等腰三角形.
(1)△ABC中,AB=AC,∠A:∠C=1:2,可证△ABC是“黄金三角形”,此时∠A的度数为      
(2)△ABC中,AB=AC,∠A为钝角.若△ABC为“黄金三角形”,则∠A的度数为      
17.计算:
3-8
+
12
+|
3
-1|+π0
18.解分式方程:
x
x-2
-
3
x+2
=1.
19.计算:(2+
3
)2+
6
(
8
-
2
)
20.已知a=b+2
3
,求代数式(
3a2+b2
a2-b2
-
2a
a-b
2
a+b
的值.
21.如图,AC与BD相交于点O,OA=OB,∠DAB=∠CBA.求证:△DAO≌△CBO.

22.京张高铁是世界上首条智能化高速铁路,起点是北京北,终点是张家口南.建成后的京张高铁铁路运行里程由原来的196km缩短为174km,运行时间缩短为原来的
1
4
,平均速度比原来快150千米/小时.求建成后的京张高铁从北京北至张家口南的运行时间.
23.如图,△ABC中,AB的垂直平分线l交AB于E,交AC于D.AD=5,DC=3,BC=4,
(1)求证:△ABC是直角三角形;
(2)求AB长.

24.小明选择一家酒店订春节团圆饭.他借助网络评价,选择了A、B、C三家酒店,对每家酒店随机选择1000条网络评价统计如下:
评价条数等级酒店 五星 四星 三星及三星以下 合计 
412 388 1000 
420 390 190 1000 
405 375 220 1000 

(1)求x值.
(2)当客户给出评价不低于四星时,称客户获得良好用餐体验.
①请你为小明从A、B、C中推荐一家酒店,使得能获得良好用餐体验可能性最大.写出你推荐的结果,并说明理由.
②如果小明选择了你推荐的酒店,是否一定能够享受到良好用餐体验?
25.已知如图,点A、点B在直线l异侧,以点A为圆心,AB长为半径作弧交直线l于C、D两点.分别以C、D为圆心,AB长为半径作弧,两弧在l下方交于点E,连接AE.
(1)根据题意,利用直尺和圆规补全图形;
(2)证明:l垂直平分AE.

26.数学课堂上,老师提出问题:可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式,是否也可以将一个分式
3x+1
(x+1)(x-1)
表示成两个分式和的形式?其中这两个分式的分母分别为x+1和x-1.小明通过观察、思考,发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下:
3x+1
(x+1)(x-1)
=
A
x+1
+
B
x-1

则有
3x+1
(x+1)(x-1)
=
A(x-1)
(x+1)(x-1)
+
B(x+1)
(x+1)(x-1)
=
(A+B)x+B-A
(x+1)(x-1)

故此
{
A+B=3
B-A=1
解得
{
A=1
B=2

所以
3x+1
(x+1)(x-1)
=
1
x+1
+
2
x-1

问题解决:
(1)设
1-x
x(x+1)
=
A
x
+
B
x+1
,求A、B.
(2)直接写出方程
1-x
x(x+1)
+
1-x
(x+1)(x+2)
=
1
x+2
的解.
27.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是线段BC上一点,且0°<∠BAP<45°.作点B关于直线AP的对称点D,连接BD,CD,AD.
(1)补全图形.
(2)设∠BAP的大小为α.求∠ADC的大小(用含α的代数式表示).
(3)延长CD与AP交于点E,直接用等式表示线段BD与DE之间的数量关系.

28.A、B是数轴上两点,点A对应的数是-2,点B对应的数是2.△ABC是等边三角形,D是AB中点.点M在AC边上,且AM=3CM.
(1)求CD长.
(2)点P是CD上的动点,确定点P使得PM+PA的值最小,并求出PM+PA的最小值.
(3)过点M的直线与数轴交于点Q,且QM≥3
3
.点Q对应的数是t,结合图形直接写出t的取值范围.

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