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【2021-2022学年湖北省十堰市九年级（上）期中数学监测试卷】-第1页
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试卷题目
1．一元二次方程x2-5x-6=0的根是( )
- A. x1=1，x2=6
- B. x1=2，x2=3
- C. x1=1，x2=-6
- D. x1=-1，x2=6
2．若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是( )
- A. 6
- B. 5
- C. 2
- D. -6
3．抛物线y=3(x-1)2+2的顶点坐标是( )
- A. (1，-2)
- B. (-1，2)
- C. (1，2)
- D. (-1，-2)
4．方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为( )
- A. (x+3)2=14
- B. (x-3)2=14
- C. (x+3)2=4
- D. (x-3)2=4
5．若二次函数y=mx2-4x+m有最大值-3，则m等于( )
- A. m=4
- B. m=-1
- C. m=1
- D. m=-4
6．把抛物线y=2(x-1)2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是( )
- A. y=2(x+2)2+4
- B. y=2(x-4)2+4
- C. y=2(x+2)2+2
- D. y=2(x-4)2+2
7．已知点A(-3,y1)，B(-1,y2)，C(2,y3)在函数y=-x2-2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为( )
- A. y1
- B. y3
- C. y3
- D. y2
8．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC//DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为( )
- A. 15°
- B. 30°
- C. 45°
- D. 60°
9．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若∠OBC=45°，则下列各式成立的是( )
- A. b+c-1=0
- B. b+c+1=0
- C. b-c+1=0
- D. b-c-1=0
10．已知二次函数y=ax2-bx-2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(-1，0)，当a-b为整数时，ab的值为( )
- A. 或1
3 4 - B. 或1
1 4 - C. 或
3 4 1 2 - D. 或
1 4 3 4
11．若方程(m-2)xm2-2+2x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是 ．
12．某工厂七月份出口创汇200万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至九月份时出口创汇下降到只有98万美元，设该厂平均每月下降的百分率是x，则所列方程是 ．(可不必化成一般形式！)
13．抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是
14．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C的度数是 ．
15．已知(x2+y2+1)(x2+y2-3)=5，则x2+y2的值等于 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4
√3
，点P在线段BC上运动(含B、C两点)，连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为 ．17．解方程：3x(x-2)=2(x-2)
18．已知抛物线的顶点坐标是(-1，-4)，与y轴的交点是(0，-3)，求这个二次函数的解析式．
19．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．
(1)求∠DCE的度数；
(2)当AB=4，AD=
(1)求∠DCE的度数；
(2)当AB=4，AD=
√2
时，求DE的长．20．已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？
(2)在(1)中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．
(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？
(2)在(1)中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．
21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
22．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+2)x+m2-4=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．
(1)求m的取值范围；
(2)若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．
23．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．
(1)直接写出每周售出商品的利润y(单位：元)与每件降价x(单位：元)之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
(2)涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元；
(3)直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价．
(1)直接写出每周售出商品的利润y(单位：元)与每件降价x(单位：元)之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
(2)涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元；
(3)直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价．
24．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
(1)如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
(2)如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
(3)在(2)的情况下，求ED的长．
(1)如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
(2)如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
(3)在(2)的情况下，求ED的长．
25．如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0，3)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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