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【2021-2022学年湖北省十堰市九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列说法正确的是( )
- A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
1 10 - B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
- C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨
- D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．如果关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是( )
- A. k≥
9 4 - B. k≥-且k≠0
9 4 - C. k≤且k≠0
9 4 - D. k≤-
9 4
4．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( )
- A. 9人
- B. 10人
- C. 11人
- D. 12人
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=108°，则∠D的大小为( )
- A. 54°
- B. 62°
- C. 72°
- D. 82°
6．一位同学把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的常数a，b，c中一个数错看成它的相反数，此时画得的图象与x轴的交点分别为(3，0)，(-6，0)，则二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴可能是( )
- A. 直线x=-3
- B. 直线x=
3 2 - C. 直线x=
9 2 - D. 直线x=-
9 2
7．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两根，则该等腰三角形的底边长为( )
- A. 2
- B. 4
- C. 8
- D. 2或4
8．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：
①PA=PB；
②OP⊥AB；
③四边形OAPB有外接圆；
④M是△AOP外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是( )
①PA=PB；
②OP⊥AB；
③四边形OAPB有外接圆；
④M是△AOP外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
9．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y=
(k<0)的图象上，且x12<03，则y1，y2，y3的大小关系是( )
| k |
| x |
- A. y2>y1>y3
- B. y3>y2>y1
- C. y1>y2>y3
- D. y3>y1>y2
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论：
①abc>0；②b2-4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0，
正确的有( )
①abc>0；②b2-4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0，
正确的有( )
- A. 4个
- B. 3个
- C. 2个
- D. 1个
11．若x1，x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个根，则x1+x2-x1•x2= ．
12．已知反比例函数y=
(k是常数，k≠1)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 ．
| k-1 |
| x |
13．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=
(弦×矢+矢2)．弧田是由圆弧和其所对的弦围成(如图中的阴影部分)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理(当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB)可以求解．现已知弦AB=8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 平方米．
| 1 |
| 2 |
14．如图，点A的坐标为(4，2)．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A'，则过点A'的正比例函数的解析式为 ．
15．若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 度．
16．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2
√2
，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为 ．17．解方程：
(1)x2-2x=0；
(2)3x(x-2)=x-2．
(1)x2-2x=0；
(2)3x(x-2)=x-2．
18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标，并求△PAB周长的最小值．
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标，并求△PAB周长的最小值．
19．为庆祝新中国成立70周年，国庆期间，北京举办“普天同庆．共筑中国梦”的游园活动，为此，某公园在中央广场处建了一个人工喷泉，如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线．如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离．
20．2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考
(1)“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；(选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法)
(2)高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．
(1)“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；(选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法)
(2)高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．
21．如图，已知A(-4，
)，B(-1，m)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=-
(x<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
(1)求一次函数解析式及m的值；
(2)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| x |
(1)求一次函数解析式及m的值；
(2)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
22．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)求AD的长．
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)求AD的长．
23．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
(1)若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？
(2)试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．
(1)若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？
(2)试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．
24．正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合．
(1)如图①，若正方形ABCD的边长为2，BE=1，FC=
(2)如图②，若点F为正方形ABCD对角线AC上的点(点F不与点A、C重合)，试探究AE、AF、BF之间的数量关系并加以证明．
(1)如图①，若正方形ABCD的边长为2，BE=1，FC=
√3
，求证：AE//BF．(2)如图②，若点F为正方形ABCD对角线AC上的点(点F不与点A、C重合)，试探究AE、AF、BF之间的数量关系并加以证明．
25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，过点A的直线l交抛物线于点C(2，m)．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
(3)点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
(3)点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
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