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【2021-2022学年湖北省鄂州市鄂城区、梁子湖区八年级(上)期末数学试卷】-第1页 试卷格式:2021-2022学年湖北省鄂州市鄂城区、梁子湖区八年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.在以下绿色食品、低碳、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.从五边形的其中一个顶点出发,一共可以引出的对角线条数有(  )
  • A. 2条
  • B. 3条
  • C. 5条
  • D. 6条
3.下列计算正确的是(  )
  • A. (a3)2=a5
  • B. a6÷a3=a3
  • C. (-2a)3=-2a3
  • D. 2a2•a3=2a6
4.在显微镜下测得一个病毒的直径为0.00000000205米,该数据用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.205×10-8
  • B. 2.05×109
  • C. 20.5×10-10
  • D. 2.05×10-9
5.等腰△ABC中,AB=AC,若∠A=70°,则∠B的度数是(  )
  • A. 40°
  • B. 55°
  • C. 65°
  • D. 60°
6.下列多项式不能用公式法分解因式的是(  )
  • A. -x2+y2
  • B. -y2-2xy-x2
  • C. x2-2xy+y2
  • D. x2+y2
7.若分式
x2
x+1
x
x+1
的运算结果为x(x≠0),则在“口”中添加的运算符号为(  )
  • A. +
  • B. -
  • C. +或÷
  • D. -或×
8.如图,“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg.则对于这两种水稻的单位面积产量说法正确的是(  )

  • A. “丰收1号”水稻单位面积产量高
  • B. “丰收2号”水稻单位面积产量高
  • C. 两种水稻单位面积产量一样多
  • D. 无法判断
9.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内的两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=10cm,DE=4cm,则BC的长为(  )

  • A. 7cm
  • B. 12cm
  • C. 14cm
  • D. 16cm
10.如图,将等边△ABC折叠,使得点C恰好落在边AB上的点D处,折痕为EF,O为折痕EF上一动点,若AD=2,AB=6,则△OBD周长的最小值是(  )
  • A. 8
  • B. 10
  • C. 12
  • D. 14
11.如果分式
2x
x-3
有意义,那么x的取值范围是      
12.若点A(m,3)与点B(4,n)关于y轴对称,则(m+n)2021=      
13.如图是由边长相等的小正方形组成的网格,则∠1+∠2+∠3的大小为      度.

14.如图,△ABC中,∠BAC=70°,O是三条高AD,BE,CF的交点,则∠BOC的度数为       

15.已知关于x的分式方程
m
x-1
+
3
1-x
=1的解是非负数,则m的取值范围是      
16.如图,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,若△ABC的面积等于8,则△ADC的面积等于      
17.(1)因式分解:2x2y+4xy2+2y3
(2)解方程:
x
x-1
=
3
2(x-1)
-2.
18.先化简,再求值:
x-4
x+3
÷(x-3-
7
x+3
),其中x=-1.
19.如图,已知点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC//DF.求证:BE=CF.

20.如图,在平面直角坐标系中A(1,4),B(3,1),C(3,5).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
(2)直接写出△ABC的面积为       
(3)已知点D的横纵坐标都是整数,且△BCD和△BCA全等,请直接写出所有满足条件的点D的坐标       .(D与A不重合)

21.疫情防控形势下,人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染.某药店用4000元购进若干包次性医用口罩,很快售完,该店又用7500元钱购进第二批这种口罩,所进的包数比第一批多50%,每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元,请解答下列问题:
(1)求购进的第一批医用口罩有多少包?
(2)政府采取措施,在这两批医用口罩的销售中,售价保持了一致,若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱,那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元?
22.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是AC边上一点,连接BD,EC⊥AC,且AE=BD,AE与BC交于点F.
(1)求证:CE=AD;
(2)当AD=CF时,求证:BD平分∠ABC.

23.在初中数学学习阶段,我们常常会利用一些变形技巧来简化式子,解答问题.
材料一:在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一,所谓倒数法,即把式子变成其倒数形式,从而运用约分化简,以达到计算目的.
例:若
x
x2+1
=
1
4
,求代数式x2+
1
x2
的值.
解:∵
x
x2+1
=
1
4
,∴
x2+1
x
=4
x2
x
+
1
x
=4∴x+
1
x
=4∴x2+
1
x2
=(x+
1
x
)2-2=16-2=14.
材料二:在解决某些连等式问题时,通常可以引入参数“k”,将连等式变成几个值为k的等式,这样就可以通过适当变形解决问题.
例:若2x=3y=4z,且xyz≠0,求
x
y+z
的值.
解:令2x=3y=4z=k(k≠0)
则x=
k
2
,y=
k
3
,z=
k
4
,∴
x
y+z
=
1
2
k
1
3
k+
1
4
k
=
1
2
7
12
=
6
7

根据材料回答问题:
(1)已知
x
x2-x+1
=
1
4
,求x+
1
x
的值.
(2)已知
a
5
=
b
4
=
c
3
,(abc≠0),求
3b+4c
2a
的值.
(3)已知x、y、z为实数,
xy
x+y
=-2,
yz
y+z
=
4
3
zx
z+x
=-
4
3
.求分式
xyz
xy+yz+zx
的值.
24.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a-1,a+b),B(a,0),且|a+b-3|+(a-2b)2=0,C为x轴上点B右侧的动点,以AC为腰作等腰三角形ACD,使AD=AC,∠CAD=∠OAB=n°,直线DB交y轴于点P.
(1)求出A、B两点坐标;
(2)求证:△AOC≌△ABD;
(3)当点C运动时,∠OPB的大小会改变吗?如果不变,求出∠OPB的大小,如果变,说明理由.

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