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【2021-2022学年湖北省随州市曾都区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．用直接开平方的方法解方程(3x+1)2=(2x-5)2，做法正确的是( )
- A. 3x+1=2x-5
- B. 3x+1=-(2x-5)
- C. 3x+1=±(2x-5)
- D. 3x+1=±2x-5
3．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，下列结论中，错误的是( )
- A. CE=DE
- B. ⌒BC=⌒BD
- C. ∠BAC=∠BAD
- D. AC>AD
4．一个二次函数的图象的顶点坐标为(3，-1)，与y轴的交点(0，-4)，这个二次函数的解析式是( )
- A. y=x2-2x+4
1 3 - B. y=-x2+2x-4
1 3 - C. y=-(x+3)2-1
1 3 - D. y=-x2+6x-12
5．已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是( )
- A. (2，0)
- B. (2，1)
- C. (3，0)
- D. (3，1)
6．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为( )
- A. 27°
- B. 36°
- C. 46°
- D. 63°
7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使CC'//AB，则旋转角的度数为( )
- A. 35°
- B. 40°
- C. 50°
- D. 65°
8．在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，当油面宽变为8分米，油面AB上升( )
- A. 1分米
- B. 4分米
- C. 3分米
- D. 1分米或7分米
9．在抛物线y=ax2-2ax-3a上有A(-0.5，y1)、B(2，y2)和C(3，y3)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为( )
- A. y3
- B. y3
- C. y2
- D. y1
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(3，0)，对称轴为直线x=1，给出以下结论：
①abc<0；②a+b+c≥ax2+bx+c；③若M(n2+1，y1)，N(n2+2，y2)为函数图象上的两点，则y1>y2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p>0)有整数根，则p的值有2个．
其中正确的有( )个．
①abc<0；②a+b+c≥ax2+bx+c；③若M(n2+1，y1)，N(n2+2，y2)为函数图象上的两点，则y1>y2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p>0)有整数根，则p的值有2个．
其中正确的有( )个．
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
11．一个直角三角形的两条直角边长是方程x2-7x+12=0的两个根，那么这个直角三角形外接圆的半径等于 ．
12．二次函数y=(k+1)x2-2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是 ．
13．如图，在⊙O中，AC=
AB，直径BC=2
| 1 |
| 2 |
√5
，⌒BD=⌒CD，则AD= ．14．二次函数y=-(x-2)2+3，当1≤x≤5时，y的最小值为 ．
15．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC= (填度数)．
16．如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作⊙O的切线交CD于F，将△DEF沿EF对折，点D的对称点D'恰好落在⊙O上．若AB=6，则AE:ED= ，OB的长为 ．
17．解方程：
(1)x2-7=4x；
(2)3x(2x+1)=4x+2．
(1)x2-7=4x；
(2)3x(2x+1)=4x+2．
18．已知二次函数y=
x2-3x+4．
(1)配方成y=a(x-h)2+k的形式；
(2)求出它的图象的开口方向对称轴顶点坐标；
(3)求当y<0时x的取值范围．
| 1 |
| 2 |
(1)配方成y=a(x-h)2+k的形式；
(2)求出它的图象的开口方向对称轴顶点坐标；
(3)求当y<0时x的取值范围．
19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(2，-4)．
(1)以原点O为旋转中心，画出把△ABC逆时针旋转90°的图形△A1B1C1；
(2)在(1)的条件下，求出经过A1、B1、C1三点的抛物线的解析式．
(1)以原点O为旋转中心，画出把△ABC逆时针旋转90°的图形△A1B1C1；
(2)在(1)的条件下，求出经过A1、B1、C1三点的抛物线的解析式．
20．已知x2-8x+16-m2=0(m≠0)是关于x的一元二次方程
(1)证明：此方程总有两个不相等的实数根；
(2)若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c是该方程的两个实数根，求△ABC的面积．
(1)证明：此方程总有两个不相等的实数根；
(2)若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c是该方程的两个实数根，求△ABC的面积．
21．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，点F是AB延长线上一点，CB平分∠FCD．
(1)求证：FC是⊙O的切线；
(2)若AB=10，BE:CE=1:2，求FC的长．
(1)求证：FC是⊙O的切线；
(2)若AB=10，BE:CE=1:2，求FC的长．
23．如图，△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，AC、BD交于M．
(1)如图1，当α=90°时，∠AMD的度数为 °；
(2)如图2，当α=60°时，求∠AMD的度数；
(3)如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用α表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由．
(1)如图1，当α=90°时，∠AMD的度数为 °；
(2)如图2，当α=60°时，求∠AMD的度数；
(3)如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用α表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由．
24．已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合)，过点P作PD//y轴交直线AC于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
(3)△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；
(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
(3)△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；
(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．
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