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【2021-2022学年河南省郑州市九年级（上）期中数学试卷】-第1页
试卷格式：2021-2022学年河南省郑州市九年级（上）期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
- A. x2-x=x2+5
- B. ax2+bx+c=0
- C. (x-3)(x-2)=2
- D. 3x2-2xy-3y2=0
2．在平行投影下，矩形的投影不可能是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列说法中，错误的是( )
- A. 全等图形一定是相似图形
- B. 两个等边三角形一定相似
- C. 两个等腰直角三角形一定相似
- D. 两个直角三角形一定相似
4．若方程x2+kx-6=0的一个根是-3，则k的值是( )
- A. -1
- B. 1
- C. 2
- D. -2
5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
- A. 两组对边分别平行
- B. 对角线平分一组对角
- C. 对角线互相垂直
- D. 对角线相等
6．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是( )
- A. ∠ACD=∠B
- B. ∠ADC=∠ACB
- C. =
AD AC CD BC - D. AC2=AD•AB
7．下列方程中，没有实数根的是( )
- A. x2-3x=0
- B. x2-6x+10=0
- C. x2-6x+9=0
- D. x2=1
8．如图，下面方格纸中小正方形边长均相等．△ABC和△DEP的各顶点均为格点(小正方形的顶点)，若△ABC∽△PDE且两三角形不全等，则P点所在的格点为( )
- A. P1
- B. P2
- C. P3
- D. P4
9．如图，矩形ABCD中，点E为BC中点，点P为线段BE上一个动点，连接AP，DP，AB=4，BC=10，当∠APD=90°时，AP的长为( )
- A. 5
- B. 4√2
- C. 2√3
- D. 2√5
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB上有P，Q两个动点，且PQ=2，已知，点A(2
√3
，0)，∠AOC=60°，当△CPQ周长最小时，点P的坐标为( )- A. (，
3 √32 )3 2 - B. (2√3，2)
- C. (√3，1)
- D. (，
5 √32 )5 2
11．若
=
，则
= ．
| x |
| 5 |
| y |
| 2 |
| x-y |
| x |
12．在一个不透明的袋子中装有5个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.75附近，则袋子中红球约有 个．
13．如图，直线A1A//BB1//CC1，若AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段B1C1的长是 ．
14．如图，已知直角坐标系中，点A(-6，3)，B(-1，-1)，以O为位似中心，按比例尺3:1把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为 ．
15．如图，正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点P为边AB上一个动点，连接PE，以PE为对称轴折叠△PBE得到△PFE，点B的对应点为点F，若AB=4，当射线EF经过正方形ABCD边的中点(不包括点E)时，BP的长为 ．
16．(1)请你用公式法解方程：2x2-4x-1=0；
(2)请你用因式分解法解方程：x2-3x+2=0．
(2)请你用因式分解法解方程：x2-3x+2=0．
17．2021年7月20日8时至17时，郑州市出现大暴雨，局部特大暴雨，郑州市区出现大面积积水，积水退去后，小明和小亮所在的社区为了做好排涝工作，特招募社区抗涝志愿工作者．小明和小亮决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A(淤泥清理)，B(垃圾搬运)，C(街道冲洗)，D(消毒灭杀)其中一组．
(1)小明被分到A组的概率为 ；
(2)请利用画树状图或列表的方法求小明和小亮被分到同一组的概率．
(1)小明被分到A组的概率为 ；
(2)请利用画树状图或列表的方法求小明和小亮被分到同一组的概率．
18．小红站在校园围墙EF外的C点恰好看到校内树AB的顶端A，小红的眼睛D、围墙的顶端E和树的顶端A在一条直线上，已知CD=1.5m，EF=2.5m，CF=4m，BF=25m，求树AB的高度．
19．把边长为1厘米的10个相同正方体摆成如图的形状．
(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)直接写出该几何体的表面积为 cm2；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)直接写出该几何体的表面积为 cm2；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
20．已知：关于x的一元二次方程(m-2)x2-(m+2)x+4=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)如果m为正整数，且方程的两个根为不相等的正整数，求m的值．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)如果m为正整数，且方程的两个根为不相等的正整数，求m的值．
21．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，直线MN经过C点垂直于AB，垂足为D．
(1)求证：△ADC∽△BDC；
(2)若直线MN从图1的位置绕M点逆时针旋转，如图2，设旋转的角度为α(0<α<180°)，作AP⊥MN，垂足为P，BQ⊥MN，垂足为Q．
①当α的度数为 时，点A，P，B，Q构成的四边形为平行四边形；
②当α的度数为 时，点A，P，B，Q构成的四边形为矩形．
(1)求证：△ADC∽△BDC；
(2)若直线MN从图1的位置绕M点逆时针旋转，如图2，设旋转的角度为α(0<α<180°)，作AP⊥MN，垂足为P，BQ⊥MN，垂足为Q．
①当α的度数为 时，点A，P，B，Q构成的四边形为平行四边形；
②当α的度数为 时，点A，P，B，Q构成的四边形为矩形．
22．如图，矩形ABCD中，长AB和宽AD的长度分别是方程x2-18x+80=0的两个根，点E为AD上一个动点，将△CDE沿CE折叠得到△CFE，点D的对应点为F．
(1)求AB与AD的长；
(2)当点F恰好落在AB边上时，
①求DE的长；
②动点M从点F出发沿FC向C点匀速运动，速度为每秒2个单位长度，同时动点N以每秒1个单位长度的速度从C点出发，沿CB匀速向B点运动，当点M到达C点时，两点同时停止运动，设运动时间为t，若以M，N，C为顶点的三角形与△AEF相似时，求t的值．
(1)求AB与AD的长；
(2)当点F恰好落在AB边上时，
①求DE的长；
②动点M从点F出发沿FC向C点匀速运动，速度为每秒2个单位长度，同时动点N以每秒1个单位长度的速度从C点出发，沿CB匀速向B点运动，当点M到达C点时，两点同时停止运动，设运动时间为t，若以M，N，C为顶点的三角形与△AEF相似时，求t的值．
23．(1)如图1，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，点E为AB上一点，以BE为直角边，点E为直角顶点逆时针作等腰直角三角形EBD，连接CE并延长交AD于点F，则∠CFA的度数为 ，
= ．
(2)如图2，在(1)的条件下，若点E为平面内任意一点，以BE为直角边，点E为直角顶点逆时针作等腰直角三角形EBD，连接CE并延长交直线AD于点F，则(1)中的结论是否成立？请说明理由．
(3)在(2)的条件下，若CE=2，请直接写出BD的取值范围．
| CE |
| AD |
(2)如图2，在(1)的条件下，若点E为平面内任意一点，以BE为直角边，点E为直角顶点逆时针作等腰直角三角形EBD，连接CE并延长交直线AD于点F，则(1)中的结论是否成立？请说明理由．
(3)在(2)的条件下，若CE=2，请直接写出BD的取值范围．
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