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【2020-2021学年河南省洛阳市伊滨区八年级（下）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列计算正确的是( )
- A. √2+√3=√5
- B. 3√2-√2=3
- C. √6÷2=√3
- D. √(-4)×(-2)=2√2
2．以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是( )
- A. a=2，b=3，c=4
- B. a=1，b=√3，c=2
- C. a=4，b=5，c=6
- D. a=2，b=2，c=√6
3．下列式子为最简二次根式的是( )
- A. √12
- B. √7
- C. √a2
- D. √
1 2
4．若y=
√2x-3
+√3-2x
+1，则x-y=( )- A. 1
- B. 2
- C.
2 3 - D. 3
5．若
√45n
是整数，则正整数n的最小值是( )- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. 7
6．若
√x-1
+√x+y
=0，则x2018+y2019值为( )- A. 0
- B. 1
- C. -1
- D. 2
7．估计(2
√3
+6√2
)×√
的值应在( )| 1 |
| 3 |
- A. 4和5之间
- B. 5和6之间
- C. 6和7之间
- D. 7和8之间
8．一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为( )
- A. 10
- B. 12
- C. 24
- D. 48
9．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4-b4+b2c2-a2c2=0，则△ABC的形状是( )
- A. 等腰三角形
- B. 直角三角形
- C. 等腰直角三角形
- D. 等腰三角形或直角三角形
10．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm．在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为( )cm．
- A. 15
- B. √97
- C. 12
- D. 18
11．若最简二次根式
√2a+1
和√4a-3
能够合并，则a的值是 ．12．若
√(3-b)2
=b-3，则b的取值范围是 ．13．当x=1-
√3
时，x2-2x+2028= ．14．已知△ABC中，有两边长分别为15和13，第三边上的高为12，则第三边长为 ．
15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是 cm2．
16．计算：
(1)(4
(2)(
(1)(4
√3
-6√
+3| 1 |
| 3 |
√12
)÷2√3
；(2)(
√
-1)2+(2+| 1 |
| 3 |
√3
)(2-√3
)．17．先化简，再求值：
(
-
)÷
，其中x=2
(
| x-y |
| x2-2xy+y2 |
| x |
| x2-2xy |
| y |
| x-2y |
√2
-1，y=2-√2
．18．如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？
19．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．
20．阅读下面问题：
=
=
=
=
=
=
试求：
(1)求
= ；
(2)当n为正整数时
= ；
(3)
+
+
+…+
+
的值．
| 1 |
√2 +1 |
| 1×( √2 -1) |
| ( √2 +1)(√2 -1) |
√2
-1；| 1 |
√3 +√2 |
| 1×( √3 -√2 ) |
| ( √3 +√2 )(√3 -√2 ) |
√3
-√2
；| 1 |
√4 +√3 |
| 1×( √4 -√3 ) |
| ( √4 +√3 )(√4 -√3) |
√4
-√3
．试求：
(1)求
| 1 |
√7 +√6 |
(2)当n为正整数时
| 1 |
√n+1 +√n |
(3)
| 1 |
| 1+ √2 |
| 1 |
√2 +√3 |
| 1 |
√3 +√4 |
| 1 |
√98 +√99 |
| 1 |
√99 +√100 |
21．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．
(1)判断∠D是否是直角，并说明理由．
(2)求四边形ABCD的面积．
(1)判断∠D是否是直角，并说明理由．
(2)求四边形ABCD的面积．
22．如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连接BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE=AB，∠CAD=45°．
(1)求证：DF⊥AB；
(2)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，求证：a2+b2=c2．
(1)求证：DF⊥AB；
(2)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，求证：a2+b2=c2．
23．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．
(1)如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN=90°，当∠AMN=30°，AB=2时，求线段AM的长；
(2)如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF=90°，求证：BE=AF；
(3)如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN=90°，求证：AB+AN=
(1)如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN=90°，当∠AMN=30°，AB=2时，求线段AM的长；
(2)如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF=90°，求证：BE=AF；
(3)如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN=90°，求证：AB+AN=
√2
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