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【2021-2022学年河南省洛阳市洛龙区七年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列四个数中，比-1小的数是( )
- A. -
3 2 - B. -
1 3 - C. 0
- D. 1
2．2021年5月11日，公布我国第七次全国人口普查总数为1411780000人，数据1411780000用科学记数法表示为( )
- A. 14.1178×108
- B. 1.41178×109
- C. 0.141178×1010
- D. 1.41178×108
3．下列判断正确的是( )
- A. 如果3x=2，那么x=
3 2 - B. 如果ax=bx，那么a=b
- C. 如果5x-y=2y，那么5x=3y
- D. 如果a-2b=0，那么=2
a b
4．下列运算正确的是( )
- A. 32=6
- B. -6a-6a=0
- C. -42=-16
- D. -5xy+2xy=-3
5．下列变形不正确的是( )
- A. 5×(-6)=(-6)×5
- B. [4×(-5)]×(-10)=4×[(-5)×(-10)]
- C. [(-)+
2 3 ]×(-12)=(-1 2 )×(-12)+2 3 ×(-12)1 2 - D. (-8)××(-1)×
3 16 =(-8×1 2 ×1×3 16 )1 2
6．下列语句：
①一个数的绝对值一定是正数；
②-a一定是负数；
③没有绝对值是-3的数；
④若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数；
⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小；
⑥一个数比它的相反数大，这个数是非负数．
其中正确的个数有( )
①一个数的绝对值一定是正数；
②-a一定是负数；
③没有绝对值是-3的数；
④若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数；
⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小；
⑥一个数比它的相反数大，这个数是非负数．
其中正确的个数有( )
- A. 0个
- B. 3个
- C. 2个
- D. 4个
7．规定：若4△3=43-4×3=52，1△2=12-1×2=-1；4☆3=34-(3+4)=74，3☆2=23-(2+3)=3；则5☆(2△3)的值是( )
- A. 6
- B. 15
- C. 25
- D. 117
8．某商品原价为a元，以(
a-5)元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是( )
| 7 |
| 10 |
- A. 先打3折，再降5元
- B. 先打7折，再降5元
- C. 先降5元，再打3折
- D. 先降5元，再打7折
9．下列方程中，其解为x=-2的是( )
- A. 3x-4=2
- B. 3(x+1)-3=0
- C. 2x=-1
- D. -1=0
x+5 3
10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数-2020将与圆周上的哪个数字重合( )
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升1m记作+1m，则下降2m记作 m．
12．比较大小：-
-
．
| 5 |
| 6 |
| 8 |
| 9 |
13．已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]=3，[-0.7]=-1．现定义：{x}=[x]-x，如{1.5}=[1.5]-1.5=-0.5，则{3.9}+{-
}-{1}= ．
| 3 |
| 2 |
14．已知代数式3x2-4x+6的值为-8，那么-
x2+2x-4的值为 ．
| 3 |
| 2 |
15．已知|a|=2，|b|=3，|c|=4，且a>b>c，那么-a-b+c= ．
16．计算：
(1)(-21)-(-9)+|-8|-(-12)；
(2)-12×(-5)÷[(-3)2+2×(-5)]．
(1)(-21)-(-9)+|-8|-(-12)；
(2)-12×(-5)÷[(-3)2+2×(-5)]．
17．先化简，再求值：3a2b+2(ab-
a2b)-[2ab2-(3ab2-ab)]，其中a=2，b=-
．
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
18．已知5个有理数：-4，-(-2)，0，-|-2.5|，+3．
(1)在数轴上表示出上述5个有理数；
(2)用“<”号从小到大排列这5个数．
(1)在数轴上表示出上述5个有理数；
(2)用“<”号从小到大排列这5个数．
19．今年的“十．一”黄金周是7天的长假，徐州市吕梁风景区在7天假期中每天旅游人数变化如表(正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少)
若9月30日的游客人数为0.1万人，问：
(1)10月4日的旅客人数为 万人；
(2)七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多 万人？
(3)如果每万人带来的经济收入为50万元，则黄金周七天的旅游总收入为多少万元？
| 日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
| 人数变化单位：万人 | +1.1 | -0.6 | +0.2 | -0.4 | -0.2 | +0.4 | -0.5 |
若9月30日的游客人数为0.1万人，问：
(1)10月4日的旅客人数为 万人；
(2)七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多 万人？
(3)如果每万人带来的经济收入为50万元，则黄金周七天的旅游总收入为多少万元？
20．已知A=3x2-x+2y-4xy，B=2x2-3x-y+xy．
(1)化简2A-3B．
(2)当x+y=
，xy=-1，求2A-3B的值．
(1)化简2A-3B．
(2)当x+y=
| 6 |
| 7 |
21．如图，数轴上有a，b，c三点．
(1)用“<”将a，b，c连接起来；
(2)c-b 0，c-a 0(填“>”“ <”或“=” )；
(3)化简|c-b|-|c-a|+|1-a|．
(1)用“<”将a，b，c连接起来；
(2)c-b 0，c-a 0(填“>”“ <”或“=” )；
(3)化简|c-b|-|c-a|+|1-a|．
22．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于 ．
(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
(3)观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：(m+n)2，(m-n)2，mn；
(4)若x，y都是有理数，x-y=4，xy=5，求x+y的值．
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于 ．
(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
(3)观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：(m+n)2，(m-n)2，mn；
(4)若x，y都是有理数，x-y=4，xy=5，求x+y的值．
23．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题．例：三个有理数a，b，c满足abc>0，求
+
+
的值．
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，
则：
+
+
=
+
+
=1+1+1=3；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0，b<0，c<0，
则：
+
+
=
+
+
=1+(-1)+(-1)=-1；
综上所述：
+
+
的值为3或-1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1)已知|a|=3，|b|=1，且a
+
的值．
(3)已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc<0．求
+
+
的值．
| |a| |
| a |
| |b| |
| b |
| |c| |
| c |
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，
则：
| |a| |
| a |
| |b| |
| b |
| |c| |
| c |
| a |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0，b<0，c<0，
则：
| |a| |
| a |
| |b| |
| b |
| |c| |
| c |
| a |
| a |
| -b |
| b |
| -c |
| c |
综上所述：
| |a| |
| a |
| |b| |
| b |
| |c| |
| c |
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1)已知|a|=3，|b|=1，且a
| a |
| |a| |
| b |
| |b| |
(3)已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc<0．求
| b+c |
| |a| |
| a+c |
| |b| |
| a+b |
| |c| |
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