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【2021-2022学年河南省安阳市九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形中，是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
- A. x2-2x=0
- B. x2+4x-4=0
- C. (x-2)2-3=0
- D. 3x2+2=0
3．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为( )
- A. 1cm
- B. 2cm
- C. 4cm
- D. 8cm
4．在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5)，则这个变换可以是( )
- A. 向左平移2个单位
- B. 向右平移2个单位
- C. 向左平移8个单位
- D. 向右平移8个单位
5．已知：如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE，若∠ACB=50°，则下列结论中正确的是( )
- A. ∠AOB=50°
- B. ∠ADB=50°
- C. ∠AEB=30°
- D. ∠AEB=50°
6．已知二次函数y=ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则下列说法正确的是( )
| x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
| y | … | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | … | |
- A. 抛物线开口向下
- B. 对称轴是直线x=0
- C. 在对称轴左侧y随x的增大而减小
- D. 一元二次方程ax2+bx-3=5(a为常数，且a≠0)的根为x=-2
7．如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B=55°，则∠ADE等于( )
- A. 5°
- B. 10°
- C. 15°
- D. 20°
8．有一拱桥洞呈抛物线，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为( )
- A. y=x2+
1 25 x5 8 - B. y=-x2+
1 25 x8 5 - C. y=-x2−
5 8 x1 25 - D. y=x2+
1 25 x+168 5
9．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2，与x轴的一个交点在(-3，0)和(-4，0)之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a-b=0；②c＜0；③-3a+c＞0；④4a-2b＞at2+bt(t为实数)；⑤点(-
，y1)，(-
，y2)，(-
，y3)是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有( )
| 9 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
- A. 4个
- B. 3个
- C. 2个
- D. 1个
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(-1，0)，AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是( )
- A. (2，2)
- B. (1，2)
- C. (-1，2)
- D. (2，-1)
11．如果抛物线y=ax2+bx+c经过(-2，-3)、(4，-3)，那么抛物线的对称轴是 ．
12．在平面直角坐标系中，点A(-5，b)关于原点对称的点为B(a，6)，则(a+b)2019= ．
13．点A(-3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y=2x2-4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为 ．
16．解方程：
(1)x2-3x+2=0；
(2)3x(x-1)=2x-2．
(1)x2-3x+2=0；
(2)3x(x-1)=2x-2．
17．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．
18．关于x的二次函数y=(a-2)x2-8x+4与x轴有交点．
(1)求a的取值范围；
(2)当a=3时，求抛物线与x轴两个交点的距离．
(1)求a的取值范围；
(2)当a=3时，求抛物线与x轴两个交点的距离．
19．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．
(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．
(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．
20．如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC=MD=AC，连接AD．
①求证：MD与⊙O相切；
②四边形ACMD是 形；
③∠ADM= °．
①求证：MD与⊙O相切；
②四边形ACMD是 形；
③∠ADM= °．
21．某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元(x为整数)，每星期的利润为y元．
(1)求该种商品每件的进价为多少元；
(2)当售价为多少时，每星期的利润最大？
(1)求该种商品每件的进价为多少元；
(2)当售价为多少时，每星期的利润最大？
22．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ，当点A第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N．
(1)若θ=30°时，求点A的坐标；
(2)设△MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论．
(1)若θ=30°时，求点A的坐标；
(2)设△MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论．
23．已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=2
(1)求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式．
(2)若点M是抛物线上一点，且位于线段OC的上方，连接MO、MC，问：点M位于何处时三角形MOC的面积最大？并求出三角形MOC的最大面积．
(3)抛物线上是否存在点P，使∠OAP=∠BOC？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
√3
，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．(1)求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式．
(2)若点M是抛物线上一点，且位于线段OC的上方，连接MO、MC，问：点M位于何处时三角形MOC的面积最大？并求出三角形MOC的最大面积．
(3)抛物线上是否存在点P，使∠OAP=∠BOC？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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