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【2021-2022学年河南省焦作市八年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形中，轴对称图形的个数是( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
2．下列运算正确的是( )
- A. x•x2=x2
- B. (ab)3=a3b3
- C. x5+x3=x8
- D. a6÷a2=a3
3．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为( )
- A. 7cm
- B. 7cm或5cm
- C. 5cm
- D. 3cm
4．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）
- A. SSS
- B. SAS
- C. ASA
- D. AAS
5．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为( )
- A. 10°
- B. 15°
- C. 20°
- D. 25°
6．如果把分式
中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
| 2x |
| 3x-2y |
- A. 扩大3倍
- B. 不变
- C. 缩小3倍
- D. 扩大2倍
7．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（ ）
- A. PQ＜5
- B. PQ＞5
- C. PQ≥5
- D. PQ≤5
8．若x2-2(m-2)x+25是完全平方式，则m的值为( )
- A. 3
- B. -3
- C. 7
- D. -3或7
9．如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )cm2．
- A. 3a+5
- B. 6a+9
- C. 2a2+5a
- D. 6a+15
10．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（ ）
- A. =
360 x 480 140-x - B. =
360 140-x 480 x - C. +
360 x =140480 x - D. -140=
360 x 480 x
11．因式分解：2ab3-2a3b= ．
12．当x= 时，分式
的值为0．
| x2-4 |
| x-2 |
13．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 m．
14．有一三角形纸片ABC，∠A=70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是 ．
15．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
①AE=CF；
②△EPF是等腰直角三角形；
③S四边形AEPF=
S△ABC；
④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，BE+CF=EF．
上述结论中始终正确的有 (填序号)．
①AE=CF；
②△EPF是等腰直角三角形；
③S四边形AEPF=
| 1 |
| 2 |
④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，BE+CF=EF．
上述结论中始终正确的有 (填序号)．
16．(1)计算：(-2x)3-3x(x-2x2)；
(2)分解因式：9x2(x-y)-y2(y-x)+6xy(y-x)．
(2)分解因式：9x2(x-y)-y2(y-x)+6xy(y-x)．
17．先化简，再求值：
÷（x+2-
），其中x＝1．
| x2-6x+9 |
| x-2 |
| 5 |
| x-2 |
18．如图，已知△ABC的顶点分别为A(-2，2)，B(-4，5)，C(-5，1)．
(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(2)若点P(a，b)是△ABC内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是 ．
(3)在x轴上找一点P，使得AP+CP最小(画出图形，找到点P的位置)．
(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(2)若点P(a，b)是△ABC内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是 ．
(3)在x轴上找一点P，使得AP+CP最小(画出图形，找到点P的位置)．
19．如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在边BC上，连接CE．
(1)求∠ACE的度数；
(2)猜想线段AC，CD，CE之间的数量关系，并加以证明．
(1)求∠ACE的度数；
(2)猜想线段AC，CD，CE之间的数量关系，并加以证明．
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC且BD=DE，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E．
(1)若∠BAE=32°，求∠C的度数；
(2)若AC=6cm，DC=5cm，求△ABC的周长．
(1)若∠BAE=32°，求∠C的度数；
(2)若AC=6cm，DC=5cm，求△ABC的周长．
21．(1)若x+y=8，x2+y2=40，求xy的值；
(2)请直接写出下列问题的答案：
①若2a+b=5，ab=2，则2a-b= ；
②若(4-x)(5-x)=8，则(4-x)2+(5-x)2= ．
(2)请直接写出下列问题的答案：
①若2a+b=5，ab=2，则2a-b= ；
②若(4-x)(5-x)=8，则(4-x)2+(5-x)2= ．
22．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
(1)求表中a的值．
(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
| 原进价(元/张) | 零售价(元/张) | 成套售价(元/套) | |
| 餐桌 | a | 270 | 500元 |
| 餐椅 | a-110 | 70 |
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
(1)求表中a的值．
(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
23．如图，△ABC是等边三角形，AB=6，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
(1)证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；
(2)当∠BQD=30°时，求AP的长；
(3)在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
(1)证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；
(2)当∠BQD=30°时，求AP的长；
(3)在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
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