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【2021-2022学年河南省许昌市建安区九年级(上)期中数学试卷】-第1页 试卷格式:2021-2022学年河南省许昌市建安区九年级(上)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列图形是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.用配方法解方程x2+8x+9=0,变形后的结果正确的是(  )
  • A. (x+4)2=-7
  • B. (x+4)2=-9
  • C. (x+4)2=7
  • D. (x+4)2=25
3.关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足(  )
  • A. a≥1
  • B. a>1且a≠5
  • C. a≥1且a≠5
  • D. a≠5
4.已知函数y=-x2+bx+c,其中b>0,c<0,此函数的图象可以是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.要得到抛物线y=
1
3
(x-4)2,可将抛物线y=
1
3
(x+1)2(  )
  • A. 向上平移5个单位
  • B. 向下平移5个单位
  • C. 向左平移5个单位
  • D. 向右平移5个单位
6.某配件厂一月份生产配件60万个,已知第一季度共生产配件218万个,若设该厂平均每月生产配件的增长率为x,可以列出方程为(  )
  • A. 60(1+x)2=218
  • B. 60(1+3x)=218
  • C. 60[1+(1+x)+(1+x)2]=218
  • D. 218(1-x)2=60
7.设P为⊙O外一点,若点P到⊙O的最短距离为3,最长距离为7,则⊙O的半径为(  )
  • A. 3
  • B. 2
  • C. 4或10
  • D. 2或5
8.如图.AB为△ADC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACD的度数为(  )

  • A. 20°
  • B. 40°
  • C. 50°
  • D. 60°
9.若抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,则SABC等于(  )
  • A. 3
  • B. 6
  • C. 8
  • D. 12
10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°,则∠ACB的大小是(  )

  • A. 13°
  • B. 15°
  • C. 32°
  • D. 77°
11.在平面直角坐标系中,点A(2,1)关于原点对称的点是      
12.一元二次方程-2x2+6x=0的根为       
13.已知m是关于x的方程x2-3x-4=0的一个根,则3m2-9m-2=      
14.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,若∠P=70°,则∠BOC=      

15.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A,B,C,现有下面四个推断:
①抛物线开口向下;
②当x=-2时,y取最大值;
③当m<4时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根;
④直线y=kx+c(k≠0)经过点A、C,当kx+c>ax2+bx+c时,x的取值范围是-4<x<0;
其中推断正确的是       (只填序号).

16.解方程:
(1)(x+1)2+2=3(x+1);
(2)(x+3)(x+7)=-2.
17.已知关于x的一元二次方程方程x2+(k+1)x+k-1=0.求证:对于任意实数k,方程总有两个不相等的实数根.
18.已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过A(-1,12)、B(0,5).
(1)求抛物线解析式;
(2)试判断该二次函数的图象是否经过点(2,3).
19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的半圆交AB于点D,O是该半圆所在圆的圆心,E为线段AC上一点,且ED=EA.
(1)求证:ED是⊙O的切线;
(2)若ED=6,∠A=30°,求⊙O的半径.

20.如图,有一个抛物线的拱形立交桥,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m,现把它放在如图所示的直角坐标系里,若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶,铁柱应取多长?

21.文峰快餐店销售A、B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是多少元?
22.实验操作:
(1)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直角△ABC的顶点的横、纵坐标都是整数,若将△ABC以点P(1,-1)为旋转中心,按顺时针方向旋转90°得到△DEF,请在坐标系中画出点P和△DEF.
(2)如图2,在菱形网格图(最小的菱形的边长为1,且有一个内角为60°)中有一个等边△ABC,它的顶点A,B,C都落在格点上,若将△ABC以点P为旋转中心,按顺时针方向旋转60°得到△A′B′C′,请在菱形网格图中画出△A′B′C′,请问点A旋转到点A′所经过的路线长为多少?

23.数学兴趣小组活动时,提出了如下问题:如图1,在△ABC中若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决方法:延长AD到E.使得DE=AD.再连接BE(或将MCD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD).把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4.
感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
迁移应用:请参考上述解题方法,证明下列命题:
如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.
(1)求证:BE+CF>EF;
(2)若∠A=90°,探索线段BE,CF,EF之间的等量关系,并加以证明.

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