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【2021-2022学年河南省漯河市郾城区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形中，不是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．已知方程(a-2)x2+ax=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是( )
- A. a≠0
- B. a≠2
- C. a=2
- D. a=0
3．用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得( )
- A. (x-2)2=7
- B. (x-2)2=1
- C. (x+2)2=1
- D. (x+2)2=2
4．抛物线y=-x2-2x的对称轴是( )
- A. x=1
- B. x=-1
- C. x=2
- D. x=-2
5．二次函数y=2x2+bx+3的图象顶点在x轴上，则常数b的值为( )
- A. 0
- B. 6
- C. ±√6
- D. ±2√6
6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是( )
- A. 55°
- B. 60°
- C. 65°
- D. 70°
7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为( )
- A. 32°
- B. 58°
- C. 64°
- D. 116°
8．如图，⊙O中弦AB长为8，OC⊥AB，垂足为E，若CE=2，则⊙O半径长是( )
- A. 10
- B. 8
- C. 6
- D. 5
9．已知锐角∠AOB，如图，
(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作⌒PQ，交射线OB于点D，连接CD；
(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交⌒PQ于点M，N；
(3)连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )
(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作⌒PQ，交射线OB于点D，连接CD；
(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交⌒PQ于点M，N；
(3)连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )
- A. ∠COM=∠COD
- B. 若OM=MN．则∠AOB=20°
- C. MN∥CD
- D. MN=3CD
10．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则选项中函数y=a(x-b)2+c的图象正确的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．若x=1是方程x2-4x+m=0的根，则m的值为 ．
12．将抛物线y=(x-1)2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式是 ．
13．如图，点F是等边△ABC内一点，将△ABF绕点B按顺时针方向旋转60°得△CBG，连接FG，则△BFG的形状是 ．
14．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2021的坐标为 ．
16．用适当的方法解下列方程．
(1)3(x-1)2-12=0；
(2)2x2-2
(1)3(x-1)2-12=0；
(2)2x2-2
√2
x+1=0．17．已知：关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0
(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4，1)、B(-1，-1)、C(-3，2)．
(1)△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，写出点A1、B1、C1的坐标；
(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(3)求△A2B2C2的面积．
(1)△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，写出点A1、B1、C1的坐标；
(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(3)求△A2B2C2的面积．
19．已知二次函数y=x2+bx+c的图象顶点坐标为(1，-4)．
(1)求b，c的值；
(2)填空：①当0≤x≤3时，则y的取值范围是 ；
②若点A(m，y1)和Q(2，y2)在其图象上，且y1＞y2时，则实数m的取值范围是 ．
(1)求b，c的值；
(2)填空：①当0≤x≤3时，则y的取值范围是 ；
②若点A(m，y1)和Q(2，y2)在其图象上，且y1＞y2时，则实数m的取值范围是 ．
20．如图，在半径为4的⊙O中，E为⌒BC的中点，OE交BC于F，D为⊙O上一点，DE交AC于G，AD=AG．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若∠A=60°，求ED的长．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若∠A=60°，求ED的长．
21．某服装店计划销售一种保暖衬衣，已知销售x件这种保暖衬衣的成本每件m(元)，售价每件n(元)，且m，n与x的关系分别为m=-
x+70，n=-
x+120．(x为正整数)
(1)当销售量为多少件时，销售利润最大？
(2)若服装店想要获得不低于400元的利润，请直接写出销售量x的取值范围．
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
(1)当销售量为多少件时，销售利润最大？
(2)若服装店想要获得不低于400元的利润，请直接写出销售量x的取值范围．
22．下面是小丽同学根据学习函数的经验，对函数y=-x2+3|x|+2的图象与性质进行的探究过程．
(1)函数y=-x2+3|x|+2的自变量x的取值范围是 ．
(2)列表
表格中m的值为 ．
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y=-x2+3|x|+2的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；
(4)对于上面的函数y=-x2+3|x|+2，
下列四个结论：①函数图象关于y轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当x＞1时，y随x的增大而减小；④函数图象与x轴有2个公共点．所有正确结论的序号是： ．
(5)结合函数图象，解决问题：
关于x的方程-x2+3|x|+2=3有 个不相等的实数根．
(1)函数y=-x2+3|x|+2的自变量x的取值范围是 ．
(2)列表
| x | … | -4 | -3 | -2 | -1.5 | -1 | 0 | 1 | 1.5 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | -2 | 2 | 4 | 4.25 | 4 | 2 | 4 | m | 4 | 2 | -2 | … |
表格中m的值为 ．
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y=-x2+3|x|+2的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；
(4)对于上面的函数y=-x2+3|x|+2，
下列四个结论：①函数图象关于y轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当x＞1时，y随x的增大而减小；④函数图象与x轴有2个公共点．所有正确结论的序号是： ．
(5)结合函数图象，解决问题：
关于x的方程-x2+3|x|+2=3有 个不相等的实数根．
23．已知△ABC为等边三角形，直线l过点C且与AB平行，点D在直线l上(不与点C重合)，作射线DA．将射线DA绕点D顺时针旋转60°，与直线BC交于点E．
(1)如图1，当点E与点C重合时，请直接写出线段AD、DE之间的数量关系；
(2)当点E不与点C重合时，(1)中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由；
(3)若AC=3，CD=2，请直接写出CE的长．
(1)如图1，当点E与点C重合时，请直接写出线段AD、DE之间的数量关系；
(2)当点E不与点C重合时，(1)中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由；
(3)若AC=3，CD=2，请直接写出CE的长．
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