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【2021-2022学年河南省南阳市卧龙区八年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．36的算术平方根是( )
- A. 6
- B. ±6
- C. 18
- D. ±18
2．
√7
在数轴上位于相邻的两个整数之间，这两个相邻的整数是( )- A. 1和2
- B. 2和3
- C. 3和4
- D. 4和5
3．下列运算正确的是( )
- A. a2•a3=a6
- B. a2•b2=(ab)4
- C. (a4)3=a7
- D. (-m)7÷(-m2)=m5
4．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连结BE，CD交于点F，则图中共有全等三角形( )
- A. 一对
- B. 两对
- C. 三对
- D. 四对
5．已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为( )
- A. 16
- B. 20
- C. 16或20
- D. 14
6．用三张正方形纸片，按如图所示方式构成图案，若要使所围成阴影部分的三角形是直角三角形，则选取的三个正方形纸片的面积不可以是( )
- A. 1，2，3
- B. 2，2，4
- C. 3，4，5
- D. 2，3，5
7．如图，E是∠AOB平分线上的一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，连结CD，若∠ECD=25°，则∠AOB=( )
- A. 50°
- B. 45°
- C. 40°
- D. 25°
8．下列命题的逆命题是真命题的是( )
- A. 若a＞0，b＞0，则a+b＞0
- B. 全等三角形的对应角相等
- C. 全等三角形的面积相等
- D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
9．已知3m=4，32m-n=2，则3n=( )
- A. 2
- B. 4
- C. 8
- D. 16
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE=1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把△ABF沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE=BF；②AD=3DF；③S△ABF=6；④GE=0.2，其中正确的是( )
- A. ①②③④
- B. ①③④
- C. ①②③
- D. ①③
11．因式分解：1-4x2= ．
12．用反证法证明“若|a|＜1，则a2＜1”是真命题时，第一步应该先假设 ．
13．一次数学单元测试后，全班50名学生的成绩被分成5组，第1-4组的频数分别是：18，10，12，4，则第五组的频率是 ．
14．某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为1.5m，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为 m．
15．如图，等边△ABC的边长为12cm，M，N两点分别从点A，B同时出发，沿△ABC的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间t= s时，△AMN为等腰三角形．
16．(1)计算：
(2)因式分解：ab2+2abc+ac2-a．
√2
-|1-√2
|+√9
-3√-125
；(2)因式分解：ab2+2abc+ac2-a．
17．化简求值：[x2+y2-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y，其中y=2x-10．
18．在所给的格点图中，每个小正方形的边长都是1．
(1)图1中有四条线段a，b，c，d，则能构成一个直角三角形三边长的三条线段是 (只填序号)；
(2)在图2中画出一个△ABC，使其三边长分别为
(1)图1中有四条线段a，b，c，d，则能构成一个直角三角形三边长的三条线段是 (只填序号)；
(2)在图2中画出一个△ABC，使其三边长分别为
√5
，√10
，5，三个顶点都在格点上，并求出你画出的△ABC的面积．19．每年6月5日是世界环境日，某学校组织了保护环境知识测试，先从中随机抽取部分学生的成绩，按：A．优秀，B．良好，C．合格，D．不合格四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计图表，请你根据统计图表信息，完成下列各题：
(1)表中a= ，b= ，c= ；
(2)补全条形统计图；
(3)若把成绩等级制成扇形统计图，则表示A部分的扇形的圆心角的度数为 ；
(4)若该校共有2600名学生，则成绩等级为A和B的共有 人．
测试成绩统计表
(1)表中a= ，b= ，c= ；
(2)补全条形统计图；
(3)若把成绩等级制成扇形统计图，则表示A部分的扇形的圆心角的度数为 ；
(4)若该校共有2600名学生，则成绩等级为A和B的共有 人．
测试成绩统计表
| 等级 | 频数(人数) | 频率 |
| A | 30 | a |
| B | b | 0.45 |
| C | 24 | 0.20 |
| D | 12 | 0.10 |
| 合计 | c | 1 |
20．体育课上，小明和小聪突然争论起来，他们都说自己比对方身体长的高，这时善于思考的小慧走过来，笑着对他俩说：“你们不要争了，其实你们一样高，看看地上，你俩的影子一样长”(假设太阳光线是平行的)．小明和小聪不太明白，小慧给他们讲了其中的道理．
小慧说我们先对该问题进行数学抽象：如右图，直线a表示地面，AB，CD分别表示你俩的身高，PM和QN表示太阳光线，是平行的，BM和DN表示你俩身高的影长，是一样长的．然后小慧用所学的数学知识解决了该问题．
下面给出了小慧解决该问题的一部分内容，请你将已知，求证补充完整，并给出证明：
(1)已知：如图，AB⊥a于点B，CD⊥a于点D，AM∥CN(或PM∥QN)，BM=DN．
求证：AB=CD．
小慧说我们先对该问题进行数学抽象：如右图，直线a表示地面，AB，CD分别表示你俩的身高，PM和QN表示太阳光线，是平行的，BM和DN表示你俩身高的影长，是一样长的．然后小慧用所学的数学知识解决了该问题．
下面给出了小慧解决该问题的一部分内容，请你将已知，求证补充完整，并给出证明：
(1)已知：如图，AB⊥a于点B，CD⊥a于点D，AM∥CN(或PM∥QN)，BM=DN．
求证：AB=CD．
21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，分别以点A，B为圆心，以大于
AB的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ交AC于点D，求CD的长．
| 1 |
| 2 |
22．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，连结AD，以AB为腰向外作等腰直角△ABE，使∠BAE=90°，AE=AB，连结CE，交AD于点F，交AB于点G，连结BF．
(1)若∠BAC=50°，则∠AEC= °；
(2)求证：∠AEC=∠ABF；
(3)若AB=a，则EF2+CF2= ．(用含a的式子表示)
(1)若∠BAC=50°，则∠AEC= °；
(2)求证：∠AEC=∠ABF；
(3)若AB=a，则EF2+CF2= ．(用含a的式子表示)
23．已知，在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上的一点(不与点B，C重合)，连接AD，以AD为一边在AD右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
(1)如图1，点D在线段BC上，求证：BD=CE；
(2)如图2，点D在线段CB的延长线上，求证：∠BAC=∠BCE；
(3)如图3，∠BAC=90°，BC=6，当点D在线段BC上运动时，直接写出△DCE面积的最大值．
(1)如图1，点D在线段BC上，求证：BD=CE；
(2)如图2，点D在线段CB的延长线上，求证：∠BAC=∠BCE；
(3)如图3，∠BAC=90°，BC=6，当点D在线段BC上运动时，直接写出△DCE面积的最大值．
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