16．因式分解：
(1)4x⁴+4x³+x²；
(2)(2m+3)²-m²．

17．如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，AB=DE，AB∥DE．
老师说：再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加AC=DF；
乙说：添加AC∥DF；丙说：添加BE=CF．
(1)甲、乙、丙三个同学说法正确的是       ．
(2)请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．

18．先化简，再求值：(2x+1)(1-2x)-2(x+2)(x-4)+(2x-1)²，其中x=-．

19．“文明城市，你我共建”，助力我市“1050专项攻坚行动”．下面是实验学校数学社团的同学们，在对4个电动车骑行规则进行调查时设计的问卷．他们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：
(1)被调查的市民总人数为       ；
(2)在扇形统计图中，“4个规则全知道”所对圆心角的度数为       ；
(3)条形统计图中标注的字母a、b代表的数字分别是       、      ；
(4)社团里小明同学分析问卷情况认为：应加强对我市市民电动车骑行安全意识教育．你同意小明的看法吗？请综合以上信息写出一条理由．

20．如图，E、F是等腰Rt△ABC的斜边BC上的两动点，∠EAF=45°，CD⊥BC且CD=BE．
求证：
(1)AE=AD；
(2)EF²=BE²+CF²．

21．如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．
(1)求证：DE⊥AB；
(2)若已知BC=a，AC=b，AB=c，请借助本题提供的图形，用面积法证明勾股定理．

22．【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题：

【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：
当M为含字母x的一次单项式时，原式可以表示为关于x的二项式的平方，
∵4x²+M+1=(2x)²+M+12=(2x±1)²，∴M=±2×2x•1=±4x；
当M为含字母x的四次单项式时，原式可以表示为关于x²的二项式的平方，
∵4x²+M+1=M+2×2x²•1+1²=(2x²+1)²，∴M=4x⁴．
综上述，M为4x或-4x或4x⁴．
【解后反思】
①上述解答过程得到等式：4x²±4x+1=(2x+1)²；4x⁴+4x²+1=(2x²+1)²
观察等式左边多项式的系数发现：(±4)²=4×4×1．
②结合多项式的因式分解又如：
16x²+24x+9=(4x+3)²；9x²-12x+4=(3x-2)²，
发现这两个多项式的系数规律：24²=4×16×9，(-12)²=4×9×4．
③一般地：若关于x的二次三项式ax²+bx+c(a、b、c是常数)是某个含x的二项式的平方，则其系数a、b、c一定存在某种关系．
(1)请你写出系数a、b、c之间存在的这种关系式：      ；
【解决问题】
(2)若多项式9y²+4加上一个含字母y的单项式N，就能表示为一个含y的二项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式N；
(3)若关于x的多项式x²-2(m-3)x+(m²+3m)是一个含x的多项式的平方，求实数m的值．

23．【概念学习】若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条公共底边互为顶针点，这条公共底边叫做这两个互为顶针点的顶针线段．如图1，四边形ABCD中，BC是一条对角线，AB=AC，DB=DC，则点A与点D关于顶针线段BC互为顶针点．
(1)【概念理解】判断下列结论是否正确(在题后括号内正确的打“√”，错误的打“×”)
①互为顶针点的两个点一定位于它的顶针线段的同侧；       
②一条顶针线段的顶针点有无数多对；       
③互为顶针点的两个点所在直线一定是其顶针线段的垂直平分线；       
④互为顶针点的两个点所在直线平分对应等腰三角形的顶角．       
(2)【实践操作】如图2，在长方形ABCD中，AB＜AD．若在边AD上存在点F，边AB上存在点E，使得点E与点C关于顶针线段BF互为顶针点．请用直尺和圆规在图2中作出满足条件的点F、E．(要求不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色墨水签字笔描黑．)
(3)【思维探究】在(2)的条件下，若AB=8，AD=10．请利用备用图求AE的长度．