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【2021-2022学年河南省信阳市九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如图所示体育器材图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB′=30°，那么∠AOB的度数是( )
- A. 15°
- B. 30°
- C. 45°
- D. 60°
3．参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了45场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是( )
- A. x(x+1)=45
1 2 - B. x(x-1)=45
1 2 - C. x(x+1)=45
- D. x(x-1)=45
4．下列命题中，正确的是( )
- A. 平分弦的直径必垂直于弦
- B. 等弦对等弧
- C. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
- D. 长度相等的两条弧是等弧
5．已知关于x的方程mx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
- A. m＜2
- B. m＞2
- C. m＞2且m≠0
- D. m＜2且m≠0
6．如图，在平面直角坐标系中，将点P(4，3)绕原点O逆时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为( )
- A. (-3，4)
- B. (3，-4)
- C. (4，-3)
- D. (-3，-4)
7．已知抛物线y=ax2+2ax-3(a＜0)过A(-2，y1)，B(-
，y2)，C(3，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
| 1 |
| 2 |
- A. y1＞y2＞y3
- B. y2＞y1＞y3
- C. y1＞y3＞y2
- D. y3＞y2＞y1
8．烟花厂为建党成立100周年特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-
t2+8t．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )
| 2 |
| 3 |
- A. 3s
- B. 4s
- C. 5s
- D. 6s
9．如图，在⨀O中，A点在圆上，弦BC=3
√2
cm，∠BAC=45°，则⨀O的直径是( )- A. 3cm
- B. 4cm
- C. 6cm
- D. 6√2cm
10．如图，一段抛物线y=-x2+6x(0≤x≤6)，记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2，旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M(18，m)在此“波浪线”上，则m的值为( )
- A. -6
- B. 5
- C. -4
- D. 0
11．二次函数y=x2-1图象的对称轴是 ．
12．若点P(m-1，5)与点Q(-3，n)关于原点成中心对称，则m-n的值是 ．
13．抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)与x轴的两个交点坐标分别为(-4，0)和(2，0)，则y＞0时，x的取值范围是 ．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，⊙C经过A，B，D，O四点，∠OAB=120°，OB=4
√3
，则点D的坐标是 ．15．如图，在⨀O中，AD为直径，弦BC⊥AD于点H，连接OB，已知OB=2cm，∠OBC=30°，动点E在直径AD上从D向A以1cm/s的速度做匀速运动，运动时间为ts，当∠OBE=30°时，t的值为 ．
16．(1)解方程：x2-6x+1=0．
(2)某二次函数图象的顶点为(-3，2)，且它与y轴交点的纵坐标为5，求这个函数解析式．
(2)某二次函数图象的顶点为(-3，2)，且它与y轴交点的纵坐标为5，求这个函数解析式．
17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4，1)、B(-1，-1)、C(-3，2)．
(1)若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A2BC2，画出△A2BC2．
(1)若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A2BC2，画出△A2BC2．
18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4经过点B(2，4)与点C(-1，7)．
(1)试求抛物线的解析式．
(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积．
(1)试求抛物线的解析式．
(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积．
19．某商店新进一批新型洗发水，每瓶进价30元，现售价为每件40元，每星期可卖出150瓶，市场调查反映：如果每瓶售价每涨价1元(每瓶售价不能高于50元)，那么每星期少卖出5瓶，设每瓶涨价x元(x为非负整数)，每星期的利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式以及自变量的取值范围．
(2)这种洗发水实际售价多少元时，每星期利润最大．
(1)求y与x之间的函数关系式以及自变量的取值范围．
(2)这种洗发水实际售价多少元时，每星期利润最大．
20．明明的爸爸要利用家里的一面墙和铁丝网围成一个矩形菜园，围墙的长为35米，其余的部分用铁丝网围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知铁丝网总长是79米．如图所示，设AB的长为x米，BC的长为y米．
(1)用含x的代数式表示y．
(2)当菜园的面积是600平方米时，求出x，y的值．
(1)用含x的代数式表示y．
(2)当菜园的面积是600平方米时，求出x，y的值．
21．如图，M是等边三角形ABC内一点，且CM=5，AM=12，BM=13，若将△MBC绕点C顺时针旋转后，得到△M′AC．求：
(1)MM′的长度．
(2)∠AMC的度数．
(1)MM′的长度．
(2)∠AMC的度数．
22．如图，在郑州世纪欢乐园，有一座直径120米的摩天轮“伦敦之眼”，旋转1周用时30min．小明从摩天轮的底部(与地面相距0.5m)出发开始观光．
(1)10min后小明离地面多高？
(2)摩天轮转动1周，小明在(1)中所求的高度以上，会持续多长时间？
(1)10min后小明离地面多高？
(2)摩天轮转动1周，小明在(1)中所求的高度以上，会持续多长时间？
23．阅读与理解：如图1，等边△BDE按如图所示方式设置．
操作与证明：
(1)操作：固定等边△ABC，将△BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，连接AD，CE，如图2；在图2中，请直接写出线段CE与AD之间具有怎样的大小关系．
(2)操作：若将图1中的△BDE，绕点B按逆时针方向旋转任意一个角度α(60°＜α＜180°)，连接AD，CE，AD与CE相交于点M，连BM，如图3；在图3中线段CE与AD之间具有怎样的大小关系？∠EMD的度数是多少？证明你的结论．
猜想与发现：
(3)根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，∠DMB的度数大小是否会随着变化而变化？请证明你的结论．
操作与证明：
(1)操作：固定等边△ABC，将△BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，连接AD，CE，如图2；在图2中，请直接写出线段CE与AD之间具有怎样的大小关系．
(2)操作：若将图1中的△BDE，绕点B按逆时针方向旋转任意一个角度α(60°＜α＜180°)，连接AD，CE，AD与CE相交于点M，连BM，如图3；在图3中线段CE与AD之间具有怎样的大小关系？∠EMD的度数是多少？证明你的结论．
猜想与发现：
(3)根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，∠DMB的度数大小是否会随着变化而变化？请证明你的结论．
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