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【2021-2022学年河南省周口市川汇区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为-1，则k的值为( )
- A. -5
- B. -4
- C. -2
- D. 2
2．某银行经过最近的两次降息，使三年期存款的年利率由3.85%降至3.25%，设平均每次降息的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是( )
- A. 3.85%(1-x2)=3.25%
- B. 3.85%(1+x)2=3.25%
- C. 3.85%(1-x)2=3.25%
- D. 3.85%-3.85%(1-x)-3.85%(1-x)2=3.28%
3．已知抛物线y=x2+mx-1经过(-1，n)和(2，n)两点，则n的值为( )
- A. -1
- B. 1
- C. 2
- D. 3
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°．将△ABC绕顶点A逆时针旋转一定的角度得到△AB′C′，并使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠BB'C'的度数是( )
- A. 20°
- B. 25°
- C. 30°
- D. 35°
5．如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若A(a，b)，M(1，0)，则点B的坐标是( )
- A. (2-a，-b)
- B. (1-a，-b)
- C. (-a，-b)
- D. (a-2，-b)
6．在平面直角坐标系中，原点为O，点P在函数y=
x2-1的图象上，以点P为圆心，以OP为半径的圆与直线y=-2的位置关系是( )
| 1 |
| 4 |
- A. 相离
- B. 相切
- C. 相交
- D. 三种情况均有可能
7．下列事件是必然事件的是( )
- A. 三角形内角和是360°
- B. 通常加热到100℃时，水沸腾
- C. 圆的半径和切线垂直
- D. 掷一枚骰子，向上面点数是3
8．一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是( )
- A.
1 2 - B.
2 5 - C.
9 25 - D.
13 25
9．如图，把半径为3的⊙O沿弦AB，AC折叠，使⌒AB和⌒AC都经过圆心O，则阴影部分的面积为( )
- A. π
- B. 2π
- C. 3π
- D. 4π
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．下列结论：①ac＜0；②3a+c=0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④a+b≤am2+bm．其中正确的个数有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．方程x2=x的解是 ．
12．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者把n条有标记的鱼放进鱼塘，待充分混合后，从鱼塘中打捞a条，若这a条鱼中有b条鱼有标记，则鱼塘中原有鱼的条数约为 ．
13．如图，已知A，B，C是函数y=x2图象上的动点，且三点的横坐标依次为a+1，a，a-1．小华用软件GeoGebra对△ABC的几何特征进行了探究，发现△ABC的面积是个定值，则这个定值为 ．
14．如图，扇形AOB的圆心角为60°，线段CD和扇形AOB相切，切点M为圆弧的中点，∠C=∠D=90°，连接MA，MB，利用扇形与四边形AOBM和五边形AOBCD的面积关系估计圆周率π的范围是 ．
15．如图，▱OABC的顶点O(0，0)，A(1，2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，OA′的延长线恰好经过点B，则点B的坐标为 ．
16．已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m-1=0．
(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)自选一个实数作为m的值代入方程，并求这个方程的根．
(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)自选一个实数作为m的值代入方程，并求这个方程的根．
17．因式定理：对于多项式f(x)，若f(a)=0，则(x-a)是f(x)的一个因式，并且可以通过添减单项式从f(x)中分离出来．已知f(x)=x3-5x2+(k+4)x-k．
(1)填空：当x=1时，f(1)=0，所以(x-1)是f(x)的一个因式．于是f(x)=x3-x2-4x2+4x+kx-k=(x-1)×g(x)．则g(x)= ；
(2)已知关于x的方程f(x)=0的三个根是一个等腰三角形的三边长，求实数k的值．
(1)填空：当x=1时，f(1)=0，所以(x-1)是f(x)的一个因式．于是f(x)=x3-x2-4x2+4x+kx-k=(x-1)×g(x)．则g(x)= ；
(2)已知关于x的方程f(x)=0的三个根是一个等腰三角形的三边长，求实数k的值．
18．如图，一名男生推铅球，为了得出铅球运行的水平距离x(单位：m)与高度h(单位：m)之间的关系式，测得一些数据．(如下表)
为观察h与x之间的关系，以x为横坐标，h为纵坐标，建立坐标系如下．
(1)描出表中数据所对应的点，并用平滑的曲线连接它们；
(2)根据描绘曲线的特征，请选择已学过的函数来近似地表示h与x的关系．
| 水平距离x/m | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 铅球高度h/m | 0 | 0.58 | 1.00 | 1.25 | 1.33 | 1.25 | 1.00 | 0.58 | 0 |
为观察h与x之间的关系，以x为横坐标，h为纵坐标，建立坐标系如下．
(1)描出表中数据所对应的点，并用平滑的曲线连接它们；
(2)根据描绘曲线的特征，请选择已学过的函数来近似地表示h与x的关系．
19．如图，已知△ABC．
(1)求作△ABC的内切圆；(保留作图的痕迹，不要求写出作法)
(2)填空：设△ABC的内心为O，边BC，CA，AB上的切点依次为D，E，F，连接DE，DF，若∠A=76°，则∠EDF= ．
(1)求作△ABC的内切圆；(保留作图的痕迹，不要求写出作法)
(2)填空：设△ABC的内心为O，边BC，CA，AB上的切点依次为D，E，F，连接DE，DF，若∠A=76°，则∠EDF= ．
20．某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．
(1)填空：a≈ ，b≈ ；
(2)柑橘完好的概率约为 (精确到0.1)；
(3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？
| 柑橘总质量n/kg | … | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 | ||
| 损坏柑橘质量m/kg | … | 30.93 | 35.32 | 40.36 | 45.02 | 51.05 | ||
柑橘损坏的频率
| … | 0.103 | 0.101 | a | 0.100 | b |
(1)填空：a≈ ，b≈ ；
(2)柑橘完好的概率约为 (精确到0.1)；
(3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？
21．如图，AB是⊙O的直径，M是半圆弧的中点，点C是⌒MB上的动点(不与端点M，B重合)，点D在弦AC上，∠DMC=90°．
(1)求证：AD=BC；
(2)填空：若AB=4，则点D移动的路径长等于 ．
(1)求证：AD=BC；
(2)填空：若AB=4，则点D移动的路径长等于 ．
22．如图，抛物线y=a(x+3)(x-8)与x轴的左交点为A，右交点为B，与y轴的交点为C(0，4)．
(1)填空：a= ；
(2)点P是y轴上一动点，连接PA，并将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点D的坐标．
(1)填空：a= ；
(2)点P是y轴上一动点，连接PA，并将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点D的坐标．
23．(1)模型探究：如图1，已知△ABC，以A为旋转中心将边AB顺时针旋转至AD，将边AC逆时针旋转至AE，旋转角均为α(0°＜α＜180°)，连接BE，CD．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②△ABE可以认为是由△ADC经过怎样的变换得到的？
(2)创新应用：如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点P为坐标平面内一动点，且PO=2，连接PA，以点A为旋转中心，将线段PA顺时针旋转60°至BA，连接OB，请直接写出∠AOB的最大值及此时点P的坐标．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②△ABE可以认为是由△ADC经过怎样的变换得到的？
(2)创新应用：如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点P为坐标平面内一动点，且PO=2，连接PA，以点A为旋转中心，将线段PA顺时针旋转60°至BA，连接OB，请直接写出∠AOB的最大值及此时点P的坐标．
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