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【2021-2022学年河南省驻马店市七年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列各数中，最小的是( )
- A. -(-2)
- B. -1
- C. 0
- D. 1
2．如图所示四个几何体中，棱柱是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．据统计，2021年国庆假期河南省共计接待游客6675.07万人次，实现旅游收入达322.32亿元，人均花费482.87元，为全国旅游花费最低省份．将数据322.32亿用科学记数法表示为( )
- A. 322.32×108
- B. 32.232×109
- C. 3.2232×1010
- D. 3.2232×109
4．如图是某市10月份某一天的天气预报，这天的最高气温比最低气温高( )
- A. 11℃
- B. 13℃
- C. -11℃
- D. -13℃
5．下列说法正确的是( )
- A. -a是单项式
- B. -27x2是九次单项式
- C. x2y-3xy2+7的二次项系数是-3
1 2 - D. -2x2y3和6y2x3是同类项
6．小飞做了以下五道计算题：
①0-(-1)=1；
②-
+
=
；
③-22=-4；
④-3×(-2)=6；
⑤3x-5x=-2．
请你帮他检查一下，他一共做对了( )
①0-(-1)=1；
②-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
③-22=-4；
④-3×(-2)=6；
⑤3x-5x=-2．
请你帮他检查一下，他一共做对了( )
- A. 1道
- B. 2道
- C. 3道
- D. 4道
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )
- A. a＜0＜b
- B. b-a＞0
- C. ＜0
a b - D. |a+1|=a-1
8．已知a2-2a-1=0，则3a2-6a-4的值为( )
- A. -1
- B. 1
- C. -2
- D. 2
9．如图是按照一定规律画出的“分形图”，请仔细观察，照此规律，图A5中的树枝根数是( )
- A. 28
- B. 30
- C. 31
- D. 63
10．若a，b，c均为整数，且|a-b|20+|c-a|19=1，|c-a|+|2a-2b|+|3b-3c|的化简结果是( )
- A. 4
- B. 5
- C. 4或5
- D. 无法确定
11．-(-2021)的相反数是 ．
12．对于任意有理数m，n，定义新运算“#”：m#n=m2-m+n，则3#(-1)的值是 ．
13．若单项式3xa-1y与-5x2yb+3可以合并为一项，则(a+2b)2= ．
14．若(2x2+mx-y+3)-(3x-2y+1-nx2)的值与字母x的取值无关，则代数式(m+2n)-(2m-n)的值是 ．
15．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的x为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，…，那么第2022次输出的结果是 ．
16．计算：
(1)20-(-15)+8+(-17)；
(2)(-1)2021×(-6)÷[-22+
×|4-7|]．
(1)20-(-15)+8+(-17)；
(2)(-1)2021×(-6)÷[-22+
| 2 |
| 3 |
17．已知X=4a2+3ab，Y=2a2+ab-2b2．
(1)化简：X-3Y；
(2)若|a-2|+(b+1)2=0，求X-3Y的值．
(1)化简：X-3Y；
(2)若|a-2|+(b+1)2=0，求X-3Y的值．
18．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
19．如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：+4，-3，+6，-8，+9，-2，-7，+1；
(1)请通过计算说明A站是哪一站？
(2)若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
(1)请通过计算说明A站是哪一站？
(2)若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
20．从一个边长为a的正方形纸片(如图1)上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案(如图2)，再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形(如图3)．
(1)用含有a，b的式子表示新长方形的周长是 ；
(2)若a=8，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长．
(1)用含有a，b的式子表示新长方形的周长是 ；
(2)若a=8，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长．
21．如图，将一个面积为1的圆形纸片分割成6个部分，部分①的面积是圆形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推．
(1)阴影部分的面积是 ；
(2)受此启发，求
+
+
+⋯+
的值．
(1)阴影部分的面积是 ；
(2)受此启发，求
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 26 |
22．阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)，“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
(1)尝试应用：把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-5(a-b)2+7(a-b)2的结果是 ．
(2)已知x2-2y=1，求3x2-6y-5的值．
(3)拓展探索：
已知a-2b=2，2b-c=-5，c-d=9，求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值．
(1)尝试应用：把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-5(a-b)2+7(a-b)2的结果是 ．
(2)已知x2-2y=1，求3x2-6y-5的值．
(3)拓展探索：
已知a-2b=2，2b-c=-5，c-d=9，求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值．
23．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，点A，B之间的距离表示为AB．
当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|．
当A，B两点都不在原点时，
①如图2，点A，B都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A，B都在原点的左边，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-(-a)=a-b=|a-b|；
③如图4，点A，B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b)=a-b=|a-b|．
综上，数轴上A，B两点之间的距离AB=|a-b|，如数轴上表示4和-1的两点之间的距离是|4-(-1)|=5．
利用上述结论，解答以下问题：
(1)若数轴上表示有理数a和-2的两点之间的距离是3，则a= ；
(2)若数轴上表示数a的点位于-5与2之间，求|a+5|+|a-2|的值；
(3)若整数x，y满足(|x-1|+|x+3|)(|y+1|+|y-2|)=12，求代数式x+y的最小值和最大值．
当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|．
当A，B两点都不在原点时，
①如图2，点A，B都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A，B都在原点的左边，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-(-a)=a-b=|a-b|；
③如图4，点A，B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b)=a-b=|a-b|．
综上，数轴上A，B两点之间的距离AB=|a-b|，如数轴上表示4和-1的两点之间的距离是|4-(-1)|=5．
利用上述结论，解答以下问题：
(1)若数轴上表示有理数a和-2的两点之间的距离是3，则a= ；
(2)若数轴上表示数a的点位于-5与2之间，求|a+5|+|a-2|的值；
(3)若整数x，y满足(|x-1|+|x+3|)(|y+1|+|y-2|)=12，求代数式x+y的最小值和最大值．
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