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【2021-2022学年山东省青岛市市南区七年级（下）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列运算中，结果正确的是( )
- A. 2x3-x2=x
- B. x6÷x2=x3
- C. (-2x)3=-6x3
- D. (x2)3=x6
2．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是( )
- A. ∠B+∠BCD=180°
- B. ∠1=∠2
- C. ∠3=∠4
- D. ∠B=∠5
3．小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( )
- A. 30°
- B. 60°
- C. 90°
- D. 120°
5．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2-b2，根据这个定义，代数式(x+y)☆y可以化简为( )
- A. xy+y2
- B. xy-y2
- C. x2+2xy
- D. x2
6．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
7．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地之间的路程为20km，他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是( )
- A. 甲的速度是4km/h
- B. 甲比乙晚到B地2h
- C. 乙的速度是10km/h
- D. 乙比甲晚出发2h
8．如图，把一张对边平行的纸条ABC′D′沿EF折叠，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有( )
①∠C′EF=32°；
②∠AEC=116°；
③∠BGE=64°；
④∠BFD=116°．
①∠C′EF=32°；
②∠AEC=116°；
③∠BGE=64°；
④∠BFD=116°．
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
9．计算：|-5|-(2021-3.14)0-(-
)-2= ．
| 1 |
| 2 |
10．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．
11．已知9x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值为 ．
12．已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若此时CD平行地面AE，则∠BCD= °．
13．如果多项式ax+b与2x+1的乘积展开式中不含x的一次项且常数项为6，则a+b的值为 ．
14．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(2x+10)°，∠β=(3x-20)°，则∠α的度数为 ．
15．如图所示，A、B之间是一座山，一条铁路要过A、B两县，在A地测得铁路走向是北偏东64°，那么B地按南偏西的 °方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．
16．已知：如图，射线OP∥AE，若∠A=m°，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠Bn-1OP的角平分线OBn，其中点B、B1、B2、…、Bn-1，Bn都在射线AE上，则∠ABnO的度数为 ．
17．如图，屋架ABC，要在屋架上加一根梁DE，使DE∥AB．请作出梁DE，作图的依据是： ．
18．计算与化简：
(1)(-2ab)2•3b÷(-
ab2)；
(2)(x+3y-2)(x-3y-2)；
(3)(x+4)2-(x+2)(x-5)；
(4)m(m-4n)+(2m+n)(2m-n)-(2m-n)2；
(5)先化简再求值：[(3a+b)2-(b+3a)(3a-b)-6b2]÷(-2b)，其中a=-
，b=-2．
(1)(-2ab)2•3b÷(-
| 1 |
| 3 |
(2)(x+3y-2)(x-3y-2)；
(3)(x+4)2-(x+2)(x-5)；
(4)m(m-4n)+(2m+n)(2m-n)-(2m-n)2；
(5)先化简再求值：[(3a+b)2-(b+3a)(3a-b)-6b2]÷(-2b)，其中a=-
| 1 |
| 3 |
19．如图，完成下列推理过程：
如图，EF∥AD，∠1=∠2，若∠BAC=70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD，(已知)
∴∠2= ，( )
又∵∠1=∠2，(已知)
∴∠1=∠3，(等量代换)
∴AB∥ ，( )
∴∠AGD+∠BAC=180°．( )
∵∠BAC=70°，(已知)
∴∠AGD= ．
如图，EF∥AD，∠1=∠2，若∠BAC=70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD，(已知)
∴∠2= ，( )
又∵∠1=∠2，(已知)
∴∠1=∠3，(等量代换)
∴AB∥ ，( )
∴∠AGD+∠BAC=180°．( )
∵∠BAC=70°，(已知)
∴∠AGD= ．
20．综合与探究：
“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
填空：
(1)折线OABC表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中 的路程与时间的关系(填乌龟或兔子)；赛跑的全程是 米．
(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
(4)兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
填空：
(1)折线OABC表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中 的路程与时间的关系(填乌龟或兔子)；赛跑的全程是 米．
(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
(4)兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
21．已知，如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D．
(1)判断BD与CE是否平行，并说明理由；
(2)当∠A=30°时，求∠F的大小．
(1)判断BD与CE是否平行，并说明理由；
(2)当∠A=30°时，求∠F的大小．
22．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．
(1)由图2，可得等式： ．
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=28，求a2+b2+c2的值；
(3)计算(2a+b)(a+3b)= ．
利用图3中的纸片(足够多)，画出一种拼图，使该拼图可用来验证上面的等式(要求图中有长度和面积的标识)
(1)由图2，可得等式： ．
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=28，求a2+b2+c2的值；
(3)计算(2a+b)(a+3b)= ．
利用图3中的纸片(足够多)，画出一种拼图，使该拼图可用来验证上面的等式(要求图中有长度和面积的标识)
23．【阅读探究】如图1，已知AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两平行线之间，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度数．
解：过点M作MN∥AB
∵AB∥CD
∴MN∥CD
∴∠EMN=∠AEM=45°
∠FMN=∠CFM=25°
∴∠EMF=∠EMN+∠FMN
=45°+25°=70°
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将么∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】如图2，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．
(1)由图2写出∠AOP、∠BQP、∠OPQ之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…直接写出∠OPQ和∠ORQ的数量关系．
【应用拓展】
问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图4所示的样子，并提出了一个问题：
(3)在图4中，AB∥CD，∠B=125°，∠PQC=65°，∠C=145°，求∠BPQ的度数．
解：过点M作MN∥AB
∵AB∥CD
∴MN∥CD
∴∠EMN=∠AEM=45°
∠FMN=∠CFM=25°
∴∠EMF=∠EMN+∠FMN
=45°+25°=70°
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将么∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】如图2，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．
(1)由图2写出∠AOP、∠BQP、∠OPQ之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…直接写出∠OPQ和∠ORQ的数量关系．
【应用拓展】
问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图4所示的样子，并提出了一个问题：
(3)在图4中，AB∥CD，∠B=125°，∠PQC=65°，∠C=145°，求∠BPQ的度数．
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