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【2020-2021学年山东省东营市垦利区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）】-第1页
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试卷题目
1．已知反比例函数的图象经过点(1，3)，则这个反比例函数的表达式为( )
- A. y=−
3 x - B. y=
3 x - C. y=
1 3x - D. y=-
1 3x
2．对于函数y=(x+2)2-9，下列结论错误的是( )
- A. 图象顶点是(-2，-9)
- B. 图象开口向上
- C. 图象关于直线x=-2对称
- D. 函数最大值为-9
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
，则cosA等于( )
| 5 |
| 12 |
- A.
5 12 - B.
12 5 - C.
5 13 - D.
12 13
4．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
则该函数图象的对称轴是( )
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
| y | … | -3 | -2 | -3 | -6 | -11 | … |
则该函数图象的对称轴是( )
- A. x=-3
- B. x=-2
- C. x=-1
- D. x=0
5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：
√3
，坝高BC=3m，则AB的长度为( )- A. 6m
- B. 3√3m
- C. 9m
- D. 6√3m
6．已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点，则( )
- A. y3＜y2＜y1
- B. y3＜y1＜y2
- C. y2＜y3＜y1
- D. y1＜y3＜y2
7．一次函数y=ax+b与反比例函数y=
的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是( )
| c |
| x |
- A.
- B.
- C.
- D.
8．已知二次函数y=ax2+x+a(a-2)的图象经过原点，则a的值为( )
- A. 0或2
- B. 0
- C. 2
- D. 无法确定
9．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosB=( )
- A.
1 2 - B. √2
3 - C. √2
2 - D. √5
3
10．对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数)，⑥当x＜-1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为( )
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
11．抛物线y=3(x-1)2+8的顶点坐标为 ．
12．将抛物线y=2x2-1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线为 ．
13．如图，点A在双曲线y=
上，点B在双曲线y=
上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．
| 4 |
| x |
| 12 |
| x |
14．若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ．
15．如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α=20°，两树间的坡面距离AB=5m，则这两棵树的水平距离约为 m(结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)．
16．如图，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE=x，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是 ．(不需写出x的取值范围)．
17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长(不含门)为26m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为 m．
18．观察下列等式：
①sin30°=
，cos60°=
；
②sin45°=
，cos45°=
；
③sin60°=
，cos30°=
．
(1)根据上述规律，计算sin2α+sin2(90°-α)= ．
(2)计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°= ．
①sin30°=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
②sin45°=
√2 |
| 2 |
√2 |
| 2 |
③sin60°=
√2 |
| 2 |
√2 |
| 2 |
(1)根据上述规律，计算sin2α+sin2(90°-α)= ．
(2)计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°= ．
19．(1)计算：(1)2cos45°-
tan30°cos30°+sin260°；
(2)计算：
)-1-tan60°+(π-2020)0．
| 3 |
| 2 |
(2)计算：
√2
cos45°+|1-√3
|-(-| 1 |
| 2 |
20．如图，AD是△ABC的中线，tanB=
，cosC=
，AC=
(1)BC的长；
(2)∠ADC的正弦值．
| 1 |
| 5 |
√2 |
| 2 |
√2
．求：(1)BC的长；
(2)∠ADC的正弦值．
21．如图，直线y=-x+1与反比例函数y=
的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C(-2，0)，连接AC、BC．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求S△ABC；
(3)利用函数图象直接写出关于x的不等式-x+1＜
的解集．
| k |
| x |
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求S△ABC；
(3)利用函数图象直接写出关于x的不等式-x+1＜
| k |
| x |
22．如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角∠AEM=22°，在离建筑物CD，25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角∠AFB=45°(B，F，C在一条直线上)．
(1)求办公楼AB的高度；
(2)若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
(参考数据：sin22°≈037，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)(结果保留整数)
(1)求办公楼AB的高度；
(2)若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
(参考数据：sin22°≈037，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)(结果保留整数)
23．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m．
(1)建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；
(2)一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？
(1)建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；
(2)一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？
24．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式；
(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
| 销售单价x(元/千克) | 55 | 60 | 65 | 70 |
| 销售量y(千克) | 70 | 60 | 50 | 40 |
(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式；
(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(-1，0)，且OA=OC=4OB，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A，B，C三点．
(1)求A，C两点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．
(1)求A，C两点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．
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