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【2020-2021学年山东省烟台市芝罘区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）】-第1页
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试卷题目
1．函数y=
中，自变量x的取值范围是( )
√x+2 |
| 3+x |
- A. x＞-2
- B. x≥-2
- C. x＞-2且x≠-3
- D. x≥-2且x≠-3
2．下列二次根式中，与
√3
是同类二次根式的是( )- A. √
3 2 - B. √6
- C. √18
- D. √12
3．如图，已知点D为△ABC边AB上一点，AD：AB=2：3，过点D作BC的平行线交AC于点E，若AE=6，则EC的长度是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
4．对于反比例函数y=-
，下列说法正确的是( )
| 2 |
| x |
- A. 图象经过点(-2，-1)
- B. 若点P(-2，y1)和点Q(6，y2)在该图象上，则y1＜y2
- C. 其图象既是轴对称图形又是中心对称图形
- D. y随x的增大而增大
5．一种药品原价每盒64元，经过两次降价后每盒49元．设两次降价的百分率都为x，则x满足方程( )
- A. 49(1+2x)=64
- B. 64(1-2x)=49
- C. 49(1+x)2=64
- D. 64(1-x)2=49
6．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE=5，BF=3，AE=BC，则
的值为( )
| BD |
| AC |
- A.
2 3 - B.
1 2 - C.
3 5 - D.
2 5
7．观察下列表格，一元二次方程x2-3x=4.6的一个近似解为( )
| x | -1.13 | -1.12 | -1.11 | -1.10 | -1.09 | -1.08 | -1.07 |
| x2-3x | 4.67 | 4.61 | 4.56 | 4.51 | 4.46 | 4.41 | 4.35 |
- A. -1.123
- B. -1.117
- C. -1.089
- D. -1.073
8．如图，小正方形的边长均为1，则A、B、C、D四个选项中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．在同一坐标系中，一次函数y=-kx-k与反比例函数y=
的图象大致是( )
| k |
| x |
- A.
- B.
- C.
- D.
10．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(2，4)，点E的坐标为(-1，2)，则点P的坐标为( )
- A. (-4，0)
- B. (-3，0)
- C. (-2，0)
- D. (-1.5，0)
11．如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴上，反比例函数y=
(x＞0)的图象过斜边OB的中点D，与AB交于点C．若△OBC的面积为3，则k的值是( )
| k |
| x |
- A. 1
- B.
3 2 - C. 2
- D. 3
12．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF=3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：①△ADE∽△ECF，②∠DAE=∠EAF，③AE2=AD•AF，④S△AEF=5S△ECF，其中正确结论的个数是( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
13．已知关于x的一元二次方程x2-bx+8=0，一个根为2，则另一个根是 ．
14．若
=
=
(x，y，z均不为0)，则
的值为 ．
| x |
| 2 |
| y |
| 3 |
| z |
| 4 |
| x+2y−z |
| z |
15．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠BAD和∠ABC的平分线交CD于E、F两点，AE、BF交于点G，则△EFG和△ABG面积的比值是 ．
16．若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
17．若实数a，b满足(
√a
+√b
)(√a
+√b
-2)=3，则√a
+√b
的值是 ．18．如图，菱形ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点A在EB的延长线上，连接DE，过点C作EF的平行线交DE于点G．若AB=3，BE=5，则CG的长度是 ．
19．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是 厘米．
20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=
(x＞0)的图象过点A，连接OA，过点A的垂线交反比例函数图象于另一点B，若AB=2OA，点A的横坐标为1，则k的值是 ．
| k |
| x |
21．(1)计算：(
(2)解方程：2x2-3x-1=0．
√18
+2)÷√2
-(√2
-1)2；(2)解方程：2x2-3x-1=0．
22．在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A(-2，-1)、B(-1，-3)，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
(1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B1的坐标；
(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标；
(3)△OAB的内部一点M的坐标为(a，b)，写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标．
(1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B1的坐标；
(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标；
(3)△OAB的内部一点M的坐标为(a，b)，写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标．
23．在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2.5m，它的影子BC=2m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上(MN)，PM=1.6m，MN=1m，求木竿PQ的长度．
24．已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+m+2=0，
(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值；
(2)若方程的两实数根之积等于m2-9m+2，求m的值．
(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值；
(2)若方程的两实数根之积等于m2-9m+2，求m的值．
25．暑假期间，某商场购进一批价格为40元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为60元时，每周可售出150件，售价每上涨10元，销售量将减少5件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的2倍．该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为5600元，每件文化衫应定价多少元？
26．如图，已知反比例函数y1=
的图象与一次函数y2=x+b的图象交于点A(1，4)，点B(-4，n)．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△OAB的面积；
(3)直接写出y2＞y1时自变量x的取值范围．
| k |
| x |
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△OAB的面积；
(3)直接写出y2＞y1时自变量x的取值范围．
27．(1)模型探究：
如图1，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，点M在BC上，连接AM，交DE于点N．求证：
=
．
(2)模型运用：
如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点P是AD中点，延长BP交AC于点M．MN⊥BC于点N．求证：MN2=AM•MC．
(3)观察思考：
如图3，在(2)的条件下，连接DM，是否存在DM⊥AC？若存在，请求出此时AB与AC的数量关系；若不存在，请给出证明．
如图1，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，点M在BC上，连接AM，交DE于点N．求证：
| MB |
| MC |
| ND |
| NE |
(2)模型运用：
如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点P是AD中点，延长BP交AC于点M．MN⊥BC于点N．求证：MN2=AM•MC．
(3)观察思考：
如图3，在(2)的条件下，连接DM，是否存在DM⊥AC？若存在，请求出此时AB与AC的数量关系；若不存在，请给出证明．
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