2020-2021学年山东省泰安市泰山区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）-乐乐课堂

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试卷题目

1．翻开鲁教版八年级下册数学课本，恰好是45页，这个事件是(　　)

A. 不可能事件
B. 随机事件
C. 必然事件
D. 无法确定

2．若a＜b，则下列结论不一定成立的是(　　)

A. a+3＜b+3
B. 4a＜4b
C. -
a
3
＞-
b
3
D. |a|＜|b|

3．如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以点O为圆心，以OB为半径画弧，交正半轴于点C，则点C对应的数为(　　)

A. 3
B.
√2
C.
√3
D.
√5

4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)

A. ∠B=∠C
B. BE=CD
C. BD=CE
D. AD=AE

5．二元一次方程组

{

2x+3y=4

3y-2x=8

的解是(　　)

A.
{
x=-1
y=2
B.
{
x=1
y=-2
C.
{
x=3
y=-1
D.
{
x=1
y=1

6．不等式组

{

x+1≥2x-1

＞1

的解集在数轴上表示正确的是(　　)

7．在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球5个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是(　　)

A.
5
m+n+5
B.
n
m+n+5
C.
m+n
m+n+5
D.
m+n
5

8．如图，将一张长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=α，则∠2的度数为(　　)

A. 90°-α
B. 90°+α
C. 90°-
α
2
D. 90°+
α
2

9．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=2，则BC的长为(　　)

A. 12
B. 16
C. 20
D. 8

10．若数a使关于x的不等式组

{

x-1

＜

1+x

5x-2≥x+a

有且只有四个整数解，则a的取值范围是(　　)

A. a=-2或a≥2
B. -2＜a＜2
C. -2≤a≤2
D. -2＜a≤2

11．如图，过点A₀(2，0)作直线l：y=

√3

x的垂线，垂足为点A₁，过点A₁作A₁A₂⊥x轴，垂足为点A₂，过点A₂作A₂A₃⊥l，垂足为点A₃，…，这样依次作下去，得到一组线段：A₀A₁，A₁A₂，A₂A₃，…，则线段A₂₀₂₀A₂₀₂₁的长为(　　)

A. (
√3
2
)²⁰¹⁹
B. (
√3
2
)²⁰²⁰
C. (
√3
2
)²⁰²¹
D. (
√3
2
)²⁰²²

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为(　　)

A.
3
2
B.
4
3
C.
5
3
D.
8
5

13．等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是．

14．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为．

15．如图，已知AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角有个．

16．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A=115°，第二次拐的角∠B=145°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是．

17．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，与转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是．

18．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b，相交于点P，根据图象可知，关于x的不等式x+5＞ax+b的解集是．

19．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ABC的周长26cm，△AEC的周长17cm，则AB的长为．

20．如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90°，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90°，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE，其中，正确的结论是．

21．(1)解方程组：

{

5y-(2x-1)=8①

2x+y

3x+4y

②

；
(2)解不等式组

{

x+5＜5(x+4)①

x-1≤7-

x②

，并把解集在数轴上表示出来．

22．小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．
(1)小亮与小颖谁获胜的概率大？
(2)小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？

23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-

x-1与直线y=-2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
(1)求交点P的坐标；
(2)求△PAB的面积．

24．(1)如图①，AB∥CD，点P在AB与CD之间，连接AP、CP，求证：∠APC=∠A+∠C；
(2)如图②，AB∥CD，点P，E在AB与CD之间，AE平分∠BAP，CE平分∠DCP．求证：∠APC=2∠AEC．

25．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于点D．PE⊥AC于点E．
(1)求证：BD=CE；
(2)若AB=9cm，AC=15cm，求的AD长．

26．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A、B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18吨．
(1)1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
(2)若计划租用，A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案．

27．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请猜想DE、AD、BE之间有何数量关系？并证明你的猜想．

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