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【2020-2021学年山东省威海市文登区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）】-第1页
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试卷题目
1．下列方程中：①4x-7=0；②3x+y=z；③x-7=x2；④4xy=3；⑤
=
；⑥
=1；⑦y(y-1)=y2-x．属于二元一次方程的有( )
| x+y |
| 2 |
| y |
| 3 |
| 3 |
| x |
- A. 0个
- B. 1个
- C. 2个
- D. 3个
2．下列说法正确的是( )
- A. “明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的时间在下雨
- B. 成语“水中捞月”所描述的事件是确定事件
- C. 投掷一枚均匀的骰子600次，出现6点朝上的次数正好是100次
- D. 试验得到的频率与概率不可能相等
3．把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB=34°，则下列结论不正确的是( )
- A. ∠C'EF=34°
- B. ∠BGE=68°
- C. ∠BFD=112°
- D. ∠AEC=146°
4．下列命题中是真命题的是( )
- A. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
- B. 三角形的一个外角一定大于它的一个内角
- C. 三角形的最小内角不能大于60°
- D. 如果x2＞0，那么x＞0
5．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )
- A.
6 13 - B.
5 13 - C.
4 13 - D.
3 13
6．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是( )
- A. 59°
- B. 60°
- C. 56°
- D. 22°
7．把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法( )
- A. 1种
- B. 2种
- C. 3种
- D. 4种
8．如图，AC，BD相交于点O，∠A=∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是( )
- A. OA=OD
- B. AB=CD
- C. ∠ABO=∠DCO
- D. ∠ABC=∠DCB
9．已知关于x、y的方程组
的解，也是方程
-
=4的解，则m的值为( )
| { |
|
| x |
| 3 |
| y |
| 5 |
- A. 30
- B. -15
- C. 15
- D. 1
10．如图，点D在△ABC的边AC上，BC=CD，AB=AC，若∠CBD=m°，∠BAC=n°，则m与n之间的关系是( )
- A. 3m+n=180°
- B. 4m-n=180°
- C. 3m-n=180°
- D. 2m+n=180°
11．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为( )
- A. 50元、150元
- B. 50元、100元
- C. 100元、50元
- D. 150元、50元
12．如图，∠ABC，∠ADC的角平分线交于点F，若∠A=15°，∠C=65°，则∠F的度数为( )
- A. 15°
- B. 20°
- C. 25°
- D. 30°
13．将命题“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”改成“如果…，那么…”的形式为 ．
14．已知直线y=x-2与y=mx-n相交于点M(3，b)，则关于x，y的二元一次方程组
的解为 ．
| { |
|
15．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE=92°，∠DCE=115°，则∠E的度数是 °．
16．已知方程组
，那么2x+y-z的值为 ．
| { |
|
17．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一条直线上，则∠BCE= ．
18．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn= ．
19．解方程组：
(1)
；
(2)
．
(1)
| { |
|
(2)
| { |
|
20．七年级(1)班的同学分成男生、女生两个组做游戏．现有长度分别为2，3的两根小木棒和一个被平均分成4份的转盘，转盘上标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：每个小组分别派出一名代表各转动转盘一次，指针指向的数字作为第三根小木棒的长度．若三根小木棒能够组成三角形，则女生获胜；否则男生获胜．
(1)这个游戏对谁有利？请说明理由；
(2)请只改动转盘上一个数字，使游戏公平：将数字 改成 ．
(1)这个游戏对谁有利？请说明理由；
(2)请只改动转盘上一个数字，使游戏公平：将数字 改成 ．
21．如图，已知：∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=65°．求∠ACB的度数．
22．如图，直线l1的表达式为y=-3x+3，且与x轴交于点D，直线l2经过点A(4，0)，B(3，-
)，直线l1，l2交于点C．
(1)求直线l2的表达式；
(2)在直线l2上存在点P，能使S△ADP=2S△ACD，求点P的坐标．
| 3 |
| 2 |
(1)求直线l2的表达式；
(2)在直线l2上存在点P，能使S△ADP=2S△ACD，求点P的坐标．
23．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如表：
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算．问：货主应付费多少元？
| 第一次 | 第二次 | |
| 甲种货车辆数(单位：辆) | 2 | 5 |
| 乙种货车辆数(单位：辆) | 3 | 6 |
| 累计货运吨数(单位：吨) | 15.5 | 35 |
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算．问：货主应付费多少元？
24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点F在BA的延长线上，FD=FC，点E是AC与DF的交点，且ED=EF，FG∥BC交CA的延长线于点G．
(1)∠BFD=∠GCF吗？说明理由；
(2)求证：△GEF≌△CED；
(3)求证：BD=DC．
(1)∠BFD=∠GCF吗？说明理由；
(2)求证：△GEF≌△CED；
(3)求证：BD=DC．
25．(1)(问题原型)如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=8．过B作BD⊥AB，且BD=AB，连结CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 ．
(2)(变式探究)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，过B作BD⊥AB，且BD=AB，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由．
(3)(拓展应用)如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=m，过B作BD⊥AB，且BD=AB，连结CD，求△BCD的面积(用含m的代数式表示)．
(2)(变式探究)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，过B作BD⊥AB，且BD=AB，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由．
(3)(拓展应用)如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=m，过B作BD⊥AB，且BD=AB，连结CD，求△BCD的面积(用含m的代数式表示)．
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