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【2021-2022学年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．抛物线y=-2(x-3)2-1的顶点坐标是( )
- A. (3，-1)
- B. (-3，-1)
- C. (-3，1)
- D. (3，1)
2．下列给出的各个点中，在双曲线y=-
上的点为( )
| 6 |
| x |
- A. (1，6)
- B. (2，3)
- C. (-1，6)
- D. (-2，-3)
3．已知
=
，那么
的值为( )
| x |
| y |
| 3 |
| 4 |
| x+y |
| y |
- A.
4 3 - B.
5 4 - C.
7 4 - D.
7 3
4．一个羽毛球发出去x秒时的高度为y米，且y与x之间的函数关系式为y=ax2+bx+c(a＜0)．如果这个羽毛球在第2秒与第4秒时的高度相等，那么在下列时间中，羽毛球所在高度最高的是( )
- A. 第2.5秒
- B. 第2.9秒
- C. 第3.3秒
- D. 第3.5秒
5．把抛物线y=x2-4x+3先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )
- A. y=(x-1)2-3
- B. y=(x-1)2+3
- C. y=(x+1)2-3
- D. y=(x+1)2+3
6．已知线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点，那么AP的长为( )
- A. √5-1
- B. √5-2
- C. 3-√5
- D. √5-1或3-√5
7．二次函数y=3x2+kx+12的图象如图所示，则k的值是( )
- A. 12
- B. -12
- C. ±12
- D. -15
8．已知关于x的一元二次方程6-(x-a)(x-b)=0(其中a＜b)的两个实数解分别为c，d(其中c＜d)，则a，b，c，d之间的大小关系为( )
- A. a＜b＜c＜d
- B. a＜c＜d＜b
- C. c＜a＜b＜d
- D. c＜d＜a＜b
9．平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a-3b+c=0；④a-b≤am2+bm(m为实数)；⑤4ac-b2＜0．其中正确结论的个数是( )
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
10．如图是同一平面直角坐标系中二次函数y=ax2与反比例函数y=
的图象，它们相交于点A(1，1)，则关于x的方程ax2-
=
的解的个数为( )
| k |
| x |
| k |
| x |
| 7 |
| 2 |
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 1
11．若抛物线y=x2-2x+k与x轴的一个交点为(3，0)，则与x轴的另一个交点的坐标为 ．
12．如图所示，点D，E分别在△ABC的两边BC，CA上，BD：DC=1：3，AE：EC=1：2，AD与BE相交于点G，如果AD=9，那么AG的长为 ．
13．已知两个正方形①、②在同一坐标系中如图摆放，它们分别有一个顶点A、B在反比例函数y=
(x＞0)的图象上，其中正方形①的面积是4，则正方形②的边长是 ．
| k |
| x |
14．已知，如图是在同一坐标系中二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象，它们相交于点B(0，1)，C(3，4)，抛物线的顶点D(1，0)，直线BC交x轴于点A．
(1)当y1＞y2时，x的取值范围是 ；
(2)当y1y2＞0时，x的取值范围是 ．
(1)当y1＞y2时，x的取值范围是 ；
(2)当y1y2＞0时，x的取值范围是 ．
15．用配方法求二次函数y=-2x2+4x-1的最大值．
16．已知
=
=
，并且3x-2y+z=8，求2x-3y+4z的值．
| x |
| 2 |
| y |
| 3 |
| z |
| 4 |
17．已知一条抛物线分别经过三个点(-3，0)，(1，0)，(0，3)，求它的函数关系式．
18．同学们，我们已经学完了初中学段的所有函数知识了．现在回顾一下，我们学习函数的基本过程，都是由现实生活中的一些问题来引入各类函数的一般形式，然后画出各类函数的图象，再利用图象总结出它们的性质，最后利用其性质解决各类相关的问题．在实际应用中，能否画好函数的简图(亦称为草图)是检验我们函数知识掌握程度的“试金石”．比如，一次函数y=kx+b中，当k＞0，b＜0时，它的简图可以画成图1的形式．请根据所学知识在图2中画出二次函数y=ax2+bx+c中，当a＜0，b＞0，c＞0时的简图．(不要求说明理由)
19．常青钢窗厂要利用12米长的钢材制成如图所示的窗子，求长与宽分别为多少时，此窗子的面积最大？最大面积是多少？
20．在一个长20米，宽12米的矩形场地内的四周都铺上一条相同宽度的地砖道路，外面的矩形与原来的矩形相似吗？请你通过计算来说明．
21．秦杨超市销售某种农产品，每件成本为10元，试销阶段发现，每件农产品的日销售量y(件)与售价x(元)之间符合一次函数的关系，并且当x=20时，y=20；当x=30时，y=10．
(1)求出该产品日销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；
(2)该产品的售价为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)小明说：“该产品每日销售利润最大时，其销售总额也最大．”你认为小明的说法对吗？并说明理由．
(1)求出该产品日销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；
(2)该产品的售价为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)小明说：“该产品每日销售利润最大时，其销售总额也最大．”你认为小明的说法对吗？并说明理由．
22．【问题呈现】现在有一段40cm长的铁丝，要把它围成一个长方形．怎样围才能使得它的面积最大？
【分组研究】
同学们经过审题，分析解题思路，并且进行演算，最后小军和小英先后发表了自己的观点如图所示．
【请您仲裁】
请你利用所学的函数知识来裁决，小军和小英两人的说法谁正确？
【分组研究】
同学们经过审题，分析解题思路，并且进行演算，最后小军和小英先后发表了自己的观点如图所示．
【请您仲裁】
请你利用所学的函数知识来裁决，小军和小英两人的说法谁正确？
23．已知二次函数y=-x2+2x+k．
(1)如果此二次函数的图象与x轴有两个交点，求k的取值范围；
(2)如图，此二次函数的图象过点A(3，0)，且与y轴交于点B，直线AB与此二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标；
(3)在(2)中，点C为直线AB上方的抛物线上的一个动点，作CD⊥AB于点D，试求CD最长时，点C的坐标，并求出此时CD的长度．
(1)如果此二次函数的图象与x轴有两个交点，求k的取值范围；
(2)如图，此二次函数的图象过点A(3，0)，且与y轴交于点B，直线AB与此二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标；
(3)在(2)中，点C为直线AB上方的抛物线上的一个动点，作CD⊥AB于点D，试求CD最长时，点C的坐标，并求出此时CD的长度．
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