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【2021-2022学年山东省德州市德城区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
笛卡尔爱心曲线 - B.
蝴蝶曲线 - C.
费马螺线曲线 - D.
科赫曲线
2．方程x2-3x-1=0的根的情况是( )
- A. 有两个不相等的实数根
- B. 有两个相等的实数根
- C. 没有实数根
- D. 无法确定
3．若反比例函数y=
在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
| k |
| x |
- A. k＜0
- B. k＞0
- C. k≥0
- D. k≠0
4．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是( )
- A. “某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖
- B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
1 2 - C. “明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大
- D. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
5．把y=x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的解析式为( )
- A. y=(x-3)2+2
- B. y=(x-3)2-2
- C. y=(x+3)2+2
- D. y=(x+3)2-2
6．如图，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到点D，使BD=OB，连接AD，若∠DAC=78°，则∠ADO=( )
- A. 70°
- B. 64°
- C. 62°
- D. 51°
7．如图，若正方形ABCD绕图中某点逆时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是( )
- A. H点
- B. N点
- C. C点
- D. M点
8．如图，圆O的直径AB=20，CD是圆O的弦，点E是CD的中点，且BE：AE=1：4，则CD的长为( )
- A. 10
- B. 12
- C. 16
- D. 18
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-kx+1与二次函数y=x2+k的大致图象可以是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
10．共享单车计划2021年10、11、12月连续三个月对德州投放新型单车，计划10月份投放1000台，12月投放4000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程( )
- A. 1000(1-x)2=4000
- B. 1000(1+x)+1000(1+x)2=4000
- C. 1000(1+x)2=4000
- D. 1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=4000
11．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=
的图象上．若点A的坐标为(-2，-2)，则k的值为( )
| k2+2k+1 |
| x |
- A. 1
- B. -1或3
- C. 4
- D. 1或-3
12．已知抛物线y=ax2+bx+c(b＞a＞0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；
③a-b+c≥0；
④
的最小值为3．
其中，正确结论的个数为( )
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；
③a-b+c≥0；
④
| a+b+c |
| b-a |
其中，正确结论的个数为( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
13．小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是 ．
14．若点P(m-1，3)与点Q(3，2-n)关于原点成中心对称，则m+n的值是 ．
15．若一元二次方程x2-2x-2=0有两个实数根x1，x2，则x1+x2-x1x2的值是 ．
16．已知二次函数y=(x+1)(x-a)的对称轴为直线x=2，则a的值是 ．
17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠ABD=68°，则∠CAD的度数是 ．
18．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 ．
19．解下列方程：
(1)2x2+x-2=0；
(2)x(x-4)=8-2x．
(1)2x2+x-2=0；
(2)x(x-4)=8-2x．
20．为了解某校中学生对《最强大脑》《朗读者》《中国诗词大会》《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)x= ，a= ，b= ；
(2)补全上面的条形统计图；
(3)在喜爱《最强大脑》的学生中，有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动，请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
| 节目 | 人数(名) | 百分比 |
| 最强大脑 | 5 | 10% |
| 朗读者 | 15 | b% |
| 中国诗词大会 | a | 40% |
| 出彩中国人 | 10 | 20% |
(1)x= ，a= ，b= ；
(2)补全上面的条形统计图；
(3)在喜爱《最强大脑》的学生中，有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动，请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
21．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=
的图象经过点D，与BC的交点为N．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．
| m |
| x |
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．
22．如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE．
(1)若AD=8，AB=5，把图1中的△ABC绕点A顺时针旋转α(0°＜α≤360°)，则BD长度的取值范围为 ；
(2)把图1中的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图2所示的图形，延长DB交EC于点F，则∠DFE与∠DAE的数量关系是什么？并说明理由．
(1)若AD=8，AB=5，把图1中的△ABC绕点A顺时针旋转α(0°＜α≤360°)，则BD长度的取值范围为 ；
(2)把图1中的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图2所示的图形，延长DB交EC于点F，则∠DFE与∠DAE的数量关系是什么？并说明理由．
23．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
(1)求证：AE=AB；
(2)若AB=20，BC=16，求CD的长．
(1)求证：AE=AB；
(2)若AB=20，BC=16，求CD的长．
24．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-2x+80(20˂x˂40)，设这种健身球每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？
25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a(a≠0)顶点为P．
(1)求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标(用含a的代数式表示)；
(2)该抛物线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；
(3)若抛物线y=ax2-2ax-3a经过(1，3)．
①求a的值；
②点Q(m，n)在该二次函数的图象上，若点Q到y轴的距离小于2，请直接写出n的取值范围；
(4)已知A(-1，-2)，B(5，-2)，抛物线y=ax2-2ax-3a与线段AB有唯一公共点，直接写出a的取值范围．
(1)求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标(用含a的代数式表示)；
(2)该抛物线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；
(3)若抛物线y=ax2-2ax-3a经过(1，3)．
①求a的值；
②点Q(m，n)在该二次函数的图象上，若点Q到y轴的距离小于2，请直接写出n的取值范围；
(4)已知A(-1，-2)，B(5，-2)，抛物线y=ax2-2ax-3a与线段AB有唯一公共点，直接写出a的取值范围．
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