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【2021-2022学年山东省菏泽市牡丹区九年级(上)期中数学试卷】-第1页 试卷格式:2021-2022学年山东省菏泽市牡丹区九年级(上)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列说法中错误的是(  )
  • A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
  • B. 两条对角线相等的四边形是矩形
  • C. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形
  • D. 两条对角线相等的菱形是正方形
2.若方程(m-1)xm2+1-(m+1)x-2=0是关于x的一元二次方程,则m的值为(  )
  • A. 0
  • B. ±1
  • C. 1
  • D. -1
3.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,AD是斜边BC上的中线,将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处,线段DF与AB相交于点E,则∠BED等于(  )

  • A. 120°
  • B. 108°
  • C. 72°
  • D. 36°
4.如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在地面上点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=18米,那么该古城墙的高度是(  )

  • A. 6米
  • B. 8米
  • C. 12米
  • D. 24米
5.如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为(  )

  • A. 6
  • B. 8
  • C. 10
  • D. 12
6.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象经过第(  )
  • A. 二、三、四象限
  • B. 一、三、四象限
  • C. 一、二、四象限
  • D. 一、二、三象限
7.如图,等边△ABC中,D为AB边中点,DE⊥AC于E,EF∥AB交BC于F点,则△EFC与△ABC的面积之比为(  )

  • A. 3:4
  • B. 9:16
  • C. 4:5
  • D. 16:25
8.如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021,那么点A2021的坐标是(  )

  • A. (
    2
    2
    ,-
    2
    2
    )
  • B. (-
    2
    2
    ,-
    2
    2
    )
  • C. (1,0)
  • D. (0,-1)
9.若3x=4y,则
x+y
y
的值是     
10.在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球,每次从袋子里摸出1个球,记录下颜色后再放回,经过100次试验,发现摸到白球的次数为60次,估计袋中白球有      个.
11.在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别为:O(0,0),A(1,2),B(0,3),以O为位似中心,△OA′B′与△OAB位似,若B点的对应点B′的坐标为(0,-6),则A点的对应点A′坐标为      
12.如图,已知四边形ABCD是边长为4的菱形,∠BAD=60°,过点O的直线EF交AD于点E,交BC于点F,当∠EOD=30°时,CE的长是       

13.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,连接AC.以点C为圆心,以任意长为半径作弧,交AC,CD分别于点E,F,分别以点E,F为圆心,以大于
1
2
EF长为半径作弧,两弧相交于点P,作射线CP,交AD于点H.则△ACH的面积为      

14.如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,CE⊥AB于点E,点F、G分别是AD、BC的中点,连接CF、EF、FG,下列四种说法:①CE⊥FG;②四边形ABGF是菱形;③BC=2EG;④∠DFC=∠EFG.正确的有      .(填序号)

15.解方程:
(1)3x(2x+1)=4x+2;
(2)2x2+5x-3=0.
16.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
(1)求证:四边形OEFG是矩形;
(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.

17.如图,在△ABC中.AB=AC,AD⊥BC于D,作DE⊥AC于E,F是AB中点,连EF交AD于点G.
(1)求证:AD2=AB•AE;
(2)若AB=3,AE=2,求
AD
AG
的值.

18.在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果;
(2)若m,n都是方程x2-5x+6=0的解时,则小明获胜;若m,n都不是方程x2-5x+6=0的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大?
19.为助力我省脱贫攻坚,某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品,该网店于今年六月底收购一批农产品,七月份销售256袋,八、九月该商品十分畅销,销售量持续走高,在售价不变的基础上,九月份的销售量达到400袋.
(1)求八、九这两个月销售量的月平均增长率;
(2)该网店十月降价促销,经调查发现,若该农产品每袋降价1元,销售量可增加5袋,当农产品每袋降价多少元时,这种农产品在十月份可获利4250元?(若农产品每袋进价25元,原售价为每袋40元)
20.如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,点D重合),GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,连接AG,
(1)写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系,并说明理由.
(2)若正方形ABCD的边长为
6
,∠BAG=75°,求线段BG的长.

21.如图1,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P,Q分别从C点,A点同时以每秒1个单位长度的速度出发,且分别在边CA,AB上沿C→A,A→B的方向运动,当点Q运动到点B时,P,Q两点同时停止运动.设点P运动的时间为t(s),连接PQ,过点P作PE⊥PQ,PE与边BC相交于点E,连接QE.
(1)如图2,当t=5s时,延长EP交边AD于点F.求证:AF=CE;
(2)在(1)的条件下,试探究线段AQ,QE,CE三者之间的等量关系,并加以证明;
(3)如图3,当t>
9
4
s时,延长EP交边AD于点F,连接FQ,若FQ平分∠AFP,求
AF
CE
的值.

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