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【2021-2022学年安徽省芜湖市市区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．方程x2-2021x=0的解是( )
- A. x=2021
- B. x=0
- C. x1=2021，x2=0
- D. x1=-2021，x2=0
3．已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2，则另一个根是( )
- A. -7
- B. 7
- C. 3
- D. -3
4．下列方程中，有两个相等实数根的是( )
- A. x2+1=0
- B. x2-2x=3
- C. x2-2x=0
- D. x2+1=2x
5．将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为( )
- A. y=(x+3)2+5
- B. y=(x-3)2+5
- C. y=(x+5)2+3
- D. y=(x-5)2+3
6．直线y=3与抛物线y=x2-x+4的交点个数是( )个．
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
7．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
8．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( )
- A. ∠ABC=∠ADC
- B. CB=CD
- C. DE+DC=BC
- D. AB∥CD
9．如图，在△ABC中，AB⊥BE，BD⊥BC，DE=BE，设BE=a，AB=b，AE=c，则以AD和AC的长为根的一元二次方程是( )
- A. x2-2cx+b2=0
- B. x2-cx+b2=0
- C. x2-2cx+b=0
- D. x2-cx+b=0
10．抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t为实数)在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是( )
- A. 2≤t＜11
- B. t≥2
- C. 6＜t＜11
- D. 2≤t＜6
11．如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB=100°，∠EHD=80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °．
12．已知a2+a-1=0，则代数式(a+2)(a-2)+a(a+2)值为 ．
13．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为 ．
14．二次函数y=
x2的图象如图所示，点A0位于原点，点B1，B2在y轴的正半轴上，点A1，A2在二次函数y=
x2的图象上，若△A0B1A1，△B1A2B2都为等边三角形，则(1)点B1坐标为 ；(2)△B1A2B2边长为 ．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
15．解方程：x2-2x-5=0．
16．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(-2，4)，(-2，0)，(-4，1)，请结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2；
(3)在△ABC和△A1B1C1中，△A2B2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 ．
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2；
(3)在△ABC和△A1B1C1中，△A2B2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 ．
17．在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(1，0)，每一次将△AOB绕点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，依此类推，…
(1)点A1的坐标为 ，点A2的坐标为 ，点A3的坐标为 ；
(2)点A2021的坐标为 ．
(1)点A1的坐标为 ，点A2的坐标为 ，点A3的坐标为 ；
(2)点A2021的坐标为 ．
18．已知抛物线的顶点为(-1，-2)，且经过点(0，-3)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是该抛物线上不同的两点，且满足条件x1＞x2＞-1，记m=(x1-x2)(y1-y2)，试证明：m＜0．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是该抛物线上不同的两点，且满足条件x1＞x2＞-1，记m=(x1-x2)(y1-y2)，试证明：m＜0．
19．如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，延长DF交BE于H点．
(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
(2)已知BH=7，BC=13，求DH的长．
(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
(2)已知BH=7，BC=13，求DH的长．
20．为积极配合做好疫情防控工作，某工厂引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试解答下列问题：
(1)求每天增长的百分率；
(2)经调查发现，1条生产线最大产能为1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天．现该厂要保证每天生产口罩6500万个，在增加产能的同时又要节省投入(生产线越多，投入则越大)，则应该增加几条生产线？
(1)求每天增长的百分率；
(2)经调查发现，1条生产线最大产能为1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天．现该厂要保证每天生产口罩6500万个，在增加产能的同时又要节省投入(生产线越多，投入则越大)，则应该增加几条生产线？
21．已知关于x的一元二次方程x2−x+
m=0．
(1)m取什么值时，方程有两个实数根？
(2)设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab-2b2+2b+1，求y的取值范围．
| 1 |
| 4 |
(1)m取什么值时，方程有两个实数根？
(2)设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab-2b2+2b+1，求y的取值范围．
22．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板与水面CD之间的距离BC为3米，训练时，跳水曲线在离起跳点A点水平距离为1米时达到距水面的最大高度k米，现以直线CD为横轴，直线CB为纵轴，建立如下平面直角坐标系，请解答以下问题．
(1)当k=4时，
①求这条抛物线的解析式；
②求运动员落水点与点C之间的距离；
(2)已知图中CE=
米，CF=
米，若跳水运动员在区域EF内(包含点E，F)入水时才能达到训练要求，试求k的取值范围．
(1)当k=4时，
①求这条抛物线的解析式；
②求运动员落水点与点C之间的距离；
(2)已知图中CE=
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| 4 |
23．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(
OA＜OM＜OA)，∠AOB=∠MON=90°．
(1)如图1，连接AM，BN，求证：AM=BN；
(2)将△MON绕点O顺时针旋转．
①如图2，当点M恰好落在AB边上时，求证：AM2+BM2=2OM2；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若OA=4，OM=3，请直接写出线段AM的长．
√2 |
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(1)如图1，连接AM，BN，求证：AM=BN；
(2)将△MON绕点O顺时针旋转．
①如图2，当点M恰好落在AB边上时，求证：AM2+BM2=2OM2；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若OA=4，OM=3，请直接写出线段AM的长．
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