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【2020-2021学年安徽省池州市贵池区八年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下面计算正确的是( )
- A. 4+√3=4√3
- B. √27÷√3=3
- C. √2•√3=√5
- D. √4=±2
2．下列方程中是一元二次方程的是( )
- A. 2x+1=0
- B. x2+y=1
- C. x2+2=0
- D. +x2=1
1 x
3．数据3，5，1，7的平均数和方差分别是( )
- A. 5，2
- B. 3，5
- C. 4，20
- D. 4，5
4．一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是( )
- A. 180°
- B. 360°
- C. 540°
- D. 180°或 360°
5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )
- A. x(x+1)=1056
- B. x(x-1)=1056
- C. x(x+1)=1056
1 2 - D. x(x-1)=1056
1 2
6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )
- A. 14
- B. 12
- C. 12或14
- D. 以上都不对
7．如图所示，设P为▱ABCD内的一点，△PAB，△PBC，△PDC，△PDA的面积分别记为S1，S2，S3，S4，则有( )
- A. S1=S4
- B. S1+S2=S3+S4
- C. S1+S3=S2+S4
- D. 以上都不对
8．下列命题正确的是( )
- A. 一组邻边相等的四边形是菱形
- B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
- C. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
- D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
9．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离( )cm．
- A. 14
- B. 15
- C. 16
- D. 17
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°且AB=3，AC=4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为( )
- A.
12 5 - B.
5 2 - C. 3
- D. 4
11．若
√(x-2)2
=2-x，则x的取值范围是 ．12．计算：(
√5
-2)2020×(√5
+2)2021的结果是 ．13．五名工人每天生产零件数分别是：5，7，8，5，10，则这组数据的中位数是 ．
14．关于x的一元二次方程(a-2)x2-2x-4+a2=0有一个根是0，则a的值为 ．
15．若x，y都是实数，且满足(x2+y2)(x2+y2-1)=12，则x2+y2的值为 ．
16．某产品每件的生产成本为50元，销售价65元，经市场预测，接下来的第一个月销售价格将下降10%，第二个月又将回升5%．若要使两个月以后每件的销售利润不变，设每个月平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程 ．
17．如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是 ．
18．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD=2，BC=4，则AB2+CD2= ．
19．已知m2-2m-1=0，n2-2n-1=0且m≠n，则
+
的值为 ．
| n |
| m |
| m |
| n |
20．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，EF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②四边形AEFG是菱形；③S△AGD=S△OGD；④BE=2OG．其中正确的结论是 ．(将所有正确结论的序号都填写在横线上)
21．(1)2-2+
(2)解方程：(x-1)2+2x(x-1)=0；
(3)已知：x=
，y=
，求
+
的值．
√2
(√2
-1)-(π-2021)0-√
；| 1 |
| 16 |
(2)解方程：(x-1)2+2x(x-1)=0；
(3)已知：x=
| 1 |
| 2+ √3 |
| 1 |
| 2- √3 |
| y |
| x |
| x |
| y |
22．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．
(1)当b=a+2时，判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
(1)当b=a+2时，判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
23．如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：
(1)四边形OCED是矩形；
(2)OE=BC．
(1)四边形OCED是矩形；
(2)OE=BC．
24．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
25．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，写错或不写不得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
| 组别 | 成绩x分 | 频数(人数) |
| 第1组 | 25≤x＜30 | 4 |
| 第2组 | 30≤x＜35 | 8 |
| 第3组 | 35≤x＜40 | 16 |
| 第4组 | 40≤x＜45 | a |
| 第5组 | 45≤x＜50 | 10 |
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
26．(1)在矩形ABCD中，AB=4，BC=3．若点P是CD上任意一点，如图①，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，那么PE和PF之间有怎样的数量关系？写出理由．
(2)变式一：当点P是AD上任意一点时，如图②，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系，直接写出结果．
(3)变式二：当点P是DC延长线上任意一点时，如图③，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系，写出推理过程．
(2)变式一：当点P是AD上任意一点时，如图②，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系，直接写出结果．
(3)变式二：当点P是DC延长线上任意一点时，如图③，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系，写出推理过程．
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