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【2021-2022学年安徽省宣城市九年级（上）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2021-2022学年安徽省宣城市九年级（上）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y=(x+1)2+2上，则下列结论正确的是( )
- A. 2＞y1＞y2
- B. 2＞y2＞y1
- C. y1＞y2＞2
- D. y2＞y1＞2
2．下列各组的四条线段是成比例线段的是( )
- A. a=4，b=6，c=5，d=10
- B. a=1，b=2，c=3，d=4
- C. a=√2，b=3，c=2，d=√3
- D. a=2，b=√5，c=2√3，d=√15
3．函数y=
的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为( )
| k+1 |
| x |
- A. -2
- B. -1
- C. 0
- D. 1
4．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米，若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为( )
- A. 米
4 sinα - B. 4sinα米
- C. 米
4 cosα - D. cosα米
5．以下有关抛物线y=-x2+4x-3的结论，正确的是( )
- A. 开口向上
- B. 与y轴的交点坐标是(0，3)
- C. 与x轴只有一个交点
- D. 顶点坐标是(2，1)
6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
7．△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是( )
- A. sinα=cosα
- B. tanC=2
- C. sinβ=cosβ
- D. tanα=1
8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是( )
- A. y=x2+a
- B. y=a(1+x)2
- C. y=(1-x)2+a
- D. y=a(1-x)2
9．如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为( )
- A. (40√5-40)cm
- B. (80√5-40)cm
- C. (120-40√5)cm
- D. (80√5-160)cm
10．正方形ABCD中，AB=4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP=PF，则△APF的面积最大值为( )
- A. 8
- B. 6
- C. 4
- D. 2√2
11．若2x-5y=0，且xy≠0，则
= ．
| x+y |
| y |
12．如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝外斜坡的坡比i=1：1，两个坡角的和为75°，则坝内斜坡的坡比是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(3，1)，B(1，2)，反比例函数y=
(k≠0)的图象经过▱OABC的顶点C，则k= ．
| k |
| x |
14．如图，正方形ABCD中，点F在边AB上，且AF：FB=1：2，AC与DF交于点N．
(1)当AB=4时，AN= ．
(2)S△ANF：S四边形CNFB= ．(S表示面积)
(1)当AB=4时，AN= ．
(2)S△ANF：S四边形CNFB= ．(S表示面积)
15．计算：tan45°+4cos30°sin45°-
tan60°
√3 |
| 3 |
16．已知线段a，b，c满足
=
=
，且a+2b+c=26．求线段a，b，c的长．
| a |
| 3 |
| b |
| 2 |
| c |
| 6 |
17．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=
的图象交于A、B两点．
(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出使y1＜y2的自变量x取值范围．
| m |
| x |
(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出使y1＜y2的自变量x取值范围．
18．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B ′C ′，使△A′B ′C ′与△ABC位似，且位似比为1：2；
(2)写出点A′、点B ′、点C ′的坐标．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B ′C ′，使△A′B ′C ′与△ABC位似，且位似比为1：2；
(2)写出点A′、点B ′、点C ′的坐标．
19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F．
(1)若AB=6，AC=8，求BD长；
(2)求证：AB •AF=AC •DF．
(1)若AB=6，AC=8，求BD长；
(2)求证：AB •AF=AC •DF．
20．跳台滑雪是北京冬奥会的项目之一．某跳台滑雪训练场的横截面示意图如图并建立平面直角坐标系．抛物线C1：y=-
x2+
x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出(即A点坐标为(0，4))，滑出后沿一段抛物线C2：y=-
x2+bx+c运动．
(1)当运动员运动到距A处的水平距离为4米时，距图中水平线的高度为8米(即经过点(4，8))，求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
| 1 |
| 12 |
| 7 |
| 6 |
| 1 |
| 8 |
(1)当运动员运动到距A处的水平距离为4米时，距图中水平线的高度为8米(即经过点(4，8))，求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
21．如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．
(1)转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．
(2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD=165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？(精确到0.1cm，参考数据：
(1)转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．
(2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD=165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？(精确到0.1cm，参考数据：
√2
≈1.41，√3
≈1.73)22．2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件(销售单价不低于进价)，若设这款文化衫的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(件)．
(1)求每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？
(1)求每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？
23．如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF．
(1)求证：△ABF≌△EAD；
(2)如图2，若AB=9，CD=5，∠ECF=∠AED，求BE的长；
(3)如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求
的值．
(1)求证：△ABF≌△EAD；
(2)如图2，若AB=9，CD=5，∠ECF=∠AED，求BE的长；
(3)如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求
| BE |
| EC |
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