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【2020-2021学年湖南省株洲市渌口区七年级（下）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．已知
是方程x+my=5的解，则m的值是( )
| { |
|
- A. 1
- B. -1
- C. -2
- D. 2
2．下列运算正确的是( )
- A. (ab3)2=a2b6
- B. 5a2-3a=2a
- C. 2a+3b=5ab
- D. (a+2)2=a2+4
3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )
- A. 10x2-5x=5x•2x-5x
- B. a(x+y)=ax+ay
- C. x2-4x+4=(x-2)2
- D. x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
4．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-3分，已知欢欢这次竞赛做了20题得了76分，设欢欢答对了x道题，答错了y道题，则( )
- A. 5x-3y=76
- B. 5x+3y=76
- C. 6x-2y=92
- D. 6x+2y=92
5．已知
是关于x，y的二元一次方程组
的解，则a+b的值为( )
| { |
|
| { |
|
- A. -5
- B. -1
- C. 3
- D. 7
6．若am=4，an=6，则am+n=( )
- A.
2 3 - B.
3 2 - C. 10
- D. 24
7．如图所示，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，佳佳将阴影部分通过割拼，拼成了图①和图②两种新的图形，其中能够验证平方差公式的是( )
- A. ①
- B. ②
- C. ①②都能
- D. ①②都不能
8．如果x2-kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是( )
- A. 3
- B. ±6
- C. 6
- D. ±3
9．已知a+b=5，ab=6，则a2+b2的值等于( )
- A. 13
- B. 12
- C. 11
- D. 10
10．若多项式5x2+17x-12可因式分解为(x+a)(bx+c)，其中a、b、c均为整数，则a-c的值是( )
- A. 1
- B. 7
- C. 11
- D. 13
11．已知方程4x-3y-6=0，用含y的代数式表示x，则x= ．
12．填空：(2a+b)( )=b2-4a2．
13．如图3个平衡的天平左盘中“〇”、“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 ．
14．关于x、y的方程组
与
有相同的解，则(-a)b= ．
| { |
|
| { |
|
15．已知x-y=2，x+y=-4，则x2-y2= ．
16．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为 ．
17．若(x+a)(x+3)的结果中不含关于字母x的一次项，则a= ．
18．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形的盒子底部，其中小长方形卡片较短边长为a厘米，盒子底面长为10厘米，宽为5a厘米，盒子底面中未被卡片覆盖的部分用阴影A，B表示，若阴影A和B的面积相等，则a的值为 厘米．
19．解下列方程组：
(1)
；
(2)
．
(1)
| { |
|
(2)
| { |
|
20．计算：
(1)(5x)2•x7-(3x3)3+2(x3)2+x3；
(2)(x+2y)(x-2y)-2x(x+3y)+(x+y)2．
(1)(5x)2•x7-(3x3)3+2(x3)2+x3；
(2)(x+2y)(x-2y)-2x(x+3y)+(x+y)2．
21．分解因式：
(1)x(x-y)+y(x-y)
(2)5a2-10a+5
(1)x(x-y)+y(x-y)
(2)5a2-10a+5
22．先化简，再求值：(x+1)2-x(x-2)+(3-x)(3+x)，其中x=-
．
| 1 |
| 2 |
23．甲、乙两个长方形的边长如图所示(m为正整数)，其面积分别为S1，S2．
(1)请比较S1和S2的大小；
(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积(用含m的代数式表示)．
(1)请比较S1和S2的大小；
(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积(用含m的代数式表示)．
24．某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元．
(1)求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？
(2)该中学决定购买A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比原来提高8%，B品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进B品牌足球多少个？
(1)求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？
(2)该中学决定购买A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比原来提高8%，B品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进B品牌足球多少个？
25．学校征集校园便道地砖铺设的图形设计，小致用学校提供的若干个完全相同的小长方形模具(如图①)拼出一个大长方形和一个正方形(如图②、图③)，其中所拼正方形中间留下一个边长为3cm小正方形的空间，求一个小长方形模具的面积．
26．规定：对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“和谐数”．将一个“和谐数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为T(n)．例如n=234，对调百位与十位上的数字得到324，对调百位与个位上的数字得到432，对调十位与个位上的数字得到243，这三个新三位数的和为324+432+243=999，999÷111=9，所以T(234)=9．
(1)计算：T(124)，T(315)；
(2)若p、q都是“和谐数”，其中p=100x+24，q=120+y(1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数)，当T(p)+T(q)=13时，求T(p)•T(q)的值．
(1)计算：T(124)，T(315)；
(2)若p、q都是“和谐数”，其中p=100x+24，q=120+y(1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数)，当T(p)+T(q)=13时，求T(p)•T(q)的值．
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