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2022年湖南省永州市零陵区中考数学二模试卷
试卷格式：2022年湖南省永州市零陵区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．-2022的倒数是( )
- A. -
1 2022 - B.
1 2022 - C. -2022
- D. 2022
2．下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．第七次人口普查数据显示，零陵区常住人口为56.36万人，数据56.36万用科学记数法表示为( )
- A. 56.36×104
- B. 5.636×105
- C. 5.636×106
- D. 0.5636×107
4．如图所示几何体的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．下列说法正确的是( )
- A. “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件
- B. “明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨
- C. 一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7
- D. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s甲2=0.2，s乙2=0.4，则甲的成绩更稳定
6．下列计算正确的是( )
- A. a6b÷a2=a3b
- B. (-ab3)3=-a3b9
- C. (π-3.14)0=0
- D. -2-2=4
7．在平面直角坐标系xOy中，点A(-2，4)关于x轴对称的点B的坐标是( )
- A. (-2，4)
- B. (-2，-4)
- C. (2，-4)
- D. (2，4)
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于
MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB=10，BC=6，则线段CD的长为( )
| 1 |
| 2 |
- A. 3
- B.
10 3 - C.
8 3 - D.
16 5
9．如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为( )
- A.
π 6 - B.
π 3 - C.
π 2 - D.
2π 3
10．如M={1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性(如x必然存在)，互异性(如x≠1，x≠2)，无序性(即改变元素的顺序，集合不变)．若集合N={x，1，2}，我们说M=N．已知集合A={2，0，x}，集合B={
，|x|，
}，若A=B，则x-y的值是( )
| 1 |
| x |
| y |
| x |
- A. 2
- B.
1 2 - C. -2
- D. -1
11．化简：
√8
-√2
= ．12．夏天到了，天气炎热，零陵区某学校4月份举行一次“珍爱生命，预防溺水”的知识竞赛活动，该校九年级从预选表现优秀的一位男生和两位女生中任选两位同学参加学校知识竞赛，选中的两位同学恰好是一男一女的概率是 ．
13．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 ．
14．如图，直线AB∥CD，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分∠CEF，则∠1的度数为 °．
15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在AB异侧，连接OC、CD、DA．若∠BOC=130°，则∠D的大小是 ．
16．已知实数a、b满足
+
= ．
√a-2
+|b+3|=0，若关于x的一元二次方程x2-ax+b=0的两个实数根分别为x1、x2，则| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
17．如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m(即小明的眼睛与地面的距离)，那么旗杆的高度是 m(结果保留一位小数，其中
√2
≈1.414，√3
≈1.732)．18．有2022个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是 ，这2022个数的和是 ．
19．先化简，再求值：(
-
)÷
，其中a=4．
| a-2 |
| a-1 |
| 1 |
| a-1 |
| a2-6a+9 |
| a2-a |
20．解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
| { |
|
21．为了执行国家的”双减政策”，提高学生的综合素养，某校在课后服务准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图(未完成)．请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 ；“手工”所对应的圆心角的度数为 ．
(4)若该校共有4000名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．
(1)本次共调查了 名学生；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 ；“手工”所对应的圆心角的度数为 ．
(4)若该校共有4000名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．
22．如图，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，交反比例函数y=
的图象于A(-1，6)，B(n，-2)两点．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求△AOD的面积．
| m |
| x |
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求△AOD的面积．
23．沃柑是零陵区最近几年引进种植的水果品种，它以色泽亮丽，口味甜美而迅速占领了零陵区的水果市场．今年恰逢沃柑大丰收，一水果商以每斤3元的价格购进了大量的沃柑，然后以每斤9元的价格进行销售，平均每天可以销售150斤．经调查发现，如果沃柑的售价每降价1元，那么平均每天的销售量会增加50斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．
(1)若将沃柑每斤降低x元，则每天的销售量是多少斤．(用含x的代数式表示)
(2)如果该水果商销售的沃柑要每天保证盈利1000元，每斤沃柑应降至多少元？
(1)若将沃柑每斤降低x元，则每天的销售量是多少斤．(用含x的代数式表示)
(2)如果该水果商销售的沃柑要每天保证盈利1000元，每斤沃柑应降至多少元？
24．如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，点C是AB延长线上一点，且∠ABD=∠A+∠C．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若BC=2，CD=4，求⊙O的半径及AD的长．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若BC=2，CD=4，求⊙O的半径及AD的长．
25．已知二次函数y=-x2+2mx+1；
(1)求证：无论m取任何值，二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点；
(2)若此函数图象的顶点为D点，与y轴的交点于点C，直线CD与x轴相交于点A，对称轴的直线与x轴相交于点B，求证：BC⊥AD；
(3)当-2≤x≤1时，二次函数y=-x2+2mx+1有最大值4，求m的值．
(1)求证：无论m取任何值，二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点；
(2)若此函数图象的顶点为D点，与y轴的交点于点C，直线CD与x轴相交于点A，对称轴的直线与x轴相交于点B，求证：BC⊥AD；
(3)当-2≤x≤1时，二次函数y=-x2+2mx+1有最大值4，求m的值．
26．【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．
(1)求证：△BCE≌△CDG．
【运用】
(2)如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若
=
，CE=9，求线段DE的长．
【拓展】
(3)将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若
=k，
=
，求
的值(用含k的代数式表示)．
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．
(1)求证：△BCE≌△CDG．
【运用】
(2)如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若
| HD |
| HF |
| 4 |
| 5 |
【拓展】
(3)将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若
| AB |
| BC |
| HD |
| HF |
| 4 |
| 5 |
| DE |
| EC |
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