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【2021-2022学年湖南省衡阳市九年级（上）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2021-2022学年湖南省衡阳市九年级（上）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．下列事件为必然事件的是( )
- A. 打开电视，正在播放新闻
- B. 买一张电影票，座位号是奇数号
- C. 任意画一个三角形，其内角和是180°
- D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
2．要使二次根式
√2x-2
有意义，那么x的取值范围是( )- A. x≥1
- B. x＞1
- C. x＜1
- D. x≥-1
3．下列各式中，是最简二次根式的是( )
- A. √0.2
- B. √4
- C. √18
- D. √5
4．一元二次方程x2+3x=0的根是( )
- A. x1=x2=3
- B. x1=x2=-3
- C. x1=3，x2=0
- D. x1=-3，x2=0
5．用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为( )
- A. (x+1)2=6
- B. (x+2)2=9
- C. (x-1)2=6
- D. (x-2)2=9
6．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为( )
- A. 12.5
- B. 12
- C. 8
- D. 4
7．二次函数y=(m-2)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则m取值范围是( )
- A. m≤3
- B. m＜3
- C. m＜3且m≠2
- D. m≤3且m≠2
8．如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与梯形BCFE的面积比为( )
- A. 1：2
- B. 2：3
- C. 3：4
- D. 4：5
9．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tanD的值为( )
- A. 2+√3
- B. 2-√3
- C. 2√3
- D. 3√3
10．某模具公司销售员小王一月份销售额为8万元，已知小王第一季度销售额为34.88万元，若设小王平均每月销售额的增长率均为x，可以列出方程为( )
- A. 8(1+x)2=34.88
- B. 8(1+3x)=34.88
- C. 8[1+(1+x)+(1+x)2]=34.88
- D. 34.88(1-x)2=8
11．已知二次函数y=ax2-4ax-1，当x≤1时，y随x的增大而增大，且-1≤x≤6时，y的最小值为-4，则a的值为( )
- A. 1
- B.
3 4 - C. -
3 5 - D. -
1 4
12．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(-1，0)．则下面的四个结论：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③当y＜0时，x＜-1或x＞3；④3a+c=0．其中正确的有( )
- A. 4个
- B. 3个
- C. 2个
- D. 1个
13．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为 ．
14．△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且(tanA-
√3
)2+|2cosB-1|=0，则△ABC的形状是 ．15．如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(-2，-1)，B(-2，-3)，O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1，-1)，B1(1，-5)，O1(5，1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为 ．
16．已知实数x、y满足(x2+y2+1)(x2+y2+3)=15，则x2+y2= ．
17．将抛物线y=-2(x+2)2+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 ．
18．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点(不与点B，C重合)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：
①△ABE∽△ECG；
②AE=EF；
③∠DAF=∠CFE；
④△CEF的面积的最大值为1．
其中正确结论的序号是 ．(把正确结论的序号都填上)
①△ABE∽△ECG；
②AE=EF；
③∠DAF=∠CFE；
④△CEF的面积的最大值为1．
其中正确结论的序号是 ．(把正确结论的序号都填上)
19．计算：(
√12
-√
)×| 1 |
| 3 |
√6
．20．小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1-4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
21．已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，求m的值．
22．如图，一艘邮轮从港口P处出发，沿北偏东60°方向行驶200海里到A港口，卸货后向正南方向行驶到B港口，此时P港口在邮轮的北偏西45°方向上，求此时邮轮与港口P相距多少海里．(结果保留根号)
23．超市销售某种儿童玩具，经市场调查发现，每件利润为40元时，每天可售出50件；销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．物价管理部门规定，该种玩具每件利润不得超过60元．设销售单价增加x元，每天可售出y件．
(1)写出y与x之间的函数关系式： (不要求写出自变量取值范围)；
(2)当x取何值时，超市每天销售这种玩具可获得利润2250元？此时每天可销售多少件？
(1)写出y与x之间的函数关系式： (不要求写出自变量取值范围)；
(2)当x取何值时，超市每天销售这种玩具可获得利润2250元？此时每天可销售多少件？
24．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？
25．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折痕CE=5
(1)判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
(2)求直线CE与x轴交点P的坐标；
(3)是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．
√5
，且AE：AD=3：4．(1)判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
(2)求直线CE与x轴交点P的坐标；
(3)是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．
26．如图，已知抛物线经过点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，-3)三点．点D为抛物线的顶点．连接AC，BC，CD，BD．
(1)求抛物线的解析式和D点坐标；
(2)求证：△AOC∽△DCB；
(3)如图1，延长AC，BD相交于点E，求tan∠AEB的值．
(4)如图2，点P为抛物线在第四象限内的一个动点，过点P作PM⊥直线BC，垂足为M，当PM最大时，请直接写出此时点P的坐标．
(1)求抛物线的解析式和D点坐标；
(2)求证：△AOC∽△DCB；
(3)如图1，延长AC，BD相交于点E，求tan∠AEB的值．
(4)如图2，点P为抛物线在第四象限内的一个动点，过点P作PM⊥直线BC，垂足为M，当PM最大时，请直接写出此时点P的坐标．
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