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2021-2022学年湖南省永州市零陵区九年级(上)期中数学试卷 试卷格式:2021-2022学年湖南省永州市零陵区九年级(上)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.已知反比例函数的图象经过点(2,-4),那么这个反比例函数的解析式是(  )
  • A. y=
    2
    x
  • B. y=-
    2
    x
  • C. y=
    8
    x
  • D. y=-
    8
    x

2.若y=(a+1)xa2-2是反比例函数,则a的取值为(  )
  • A. 1
  • B. -1
  • C. ±1
  • D. 任意实数
3.关于反比例函数y=
3
x
,下列说法中正确的是(  )
  • A. 它的图象分布在第二、四象限
  • B. 它的图象过点(-6,-2)
  • C. 当x<0时,y的值随x的增大而减小
  • D. 与y轴的交点是(0,3)
4.不解方程,判定方程2x2+2x=-1的根的情况是(  )
  • A. 无实数根
  • B. 有两个不相等的实数根
  • C. 有两个相等实数根
  • D. 只有一个实数根
5.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是(  )

  • A. 4
  • B. 4.5
  • C. 5
  • D. 5.5
6.如图,在△ABC中,D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,下列比例式不成立的是(  )

  • A.
    AD
    DB
    =
    AE
    EC
  • B.
    AD
    AB
    =
    DE
    BC
  • C.
    AD
    DB
    =
    DE
    BC
  • D.
    AD
    AE
    =
    DB
    EC

7.在一次同学聚会上,参加的每个人都与其他人握手一次,共握手190次,设参加这次同学聚会的有x人,可得方程(  )
  • A. x(x-1)=190
  • B. x(x-1)=380
  • C. x(x-1)=95
  • D. (x-1)2=380
8.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=
4
3
x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B、点A,以线段AB为边作正方形ABCD,且点C在反比例函数y=
k
x
(x<0)图象上,则k的值为(  )

  • A. -12
  • B. -42
  • C. 42
  • D. -21
9.一次函数y=ax-a与反比例函数y=
a
x
(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.关于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p为常数)的根的情况,下列结论中正确的是(  )
  • A. 两个正根
  • B. 两个负根
  • C. 一个正根,一个负根
  • D. 无实数根
11.方程(x+1)2=9的根是      
12.若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1,则a=      
13.若△ABC∽△DEF,相似比为1:2,则△ABC与△DEF的周长比为      
14.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE的高为1.2m,测得AB=1.6m,BC=12.4m,则楼高CD为      m.

15.
y
x
=
3
7
,则
x-y
x
=    
16.在平面直角坐标系中,将△AOB以点O为位似中心,
2
3
为位似比作位似变换,得到△A1OB1,已知A(2,3),则点A1的坐标是      
17.如图,点E是▱ABCD的边AD上的一点,且
DE
AE
=
1
2
,连接BE并延长交CD的延长线于点F,若DE=3,DF=4,则▱ABCD的周长为      

18.若x1,x2是方程x2-4x-2020=0的两个实数根,则代数式x12-2x1+2x2的值等于      
19.解方程:
(1)x2-2x-3=0;
(2)2x2-x-5=0.
20.如图,D是△ABC的边AC上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求线段CD的长.

21.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m-2=0.
(1)求证:无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程有两个实数根x1,x2,且x1+x2+3x1x2=1,求m的值.
22.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;
(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8、9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.
23.如图,四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,-2),反比例函数y=
k
x
的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标;
(3)若点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标.

24.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克;现在涨价销售,若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克.
(1)当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克?
(2)当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元?
25.在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,AC=BC,一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转,使角的两边分别与AC、BC的延长线相交,交点分别为点E、F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N.

(1)如图1,若CE=CF,求证:DE=DF;
(2)如图2,在∠EDF绕点D旋转的过程中,试证明CD2=CE•CF恒成立.
26.阅读理解:
材料一:若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组”,例如三个实数
12
7
,3,4,因为
12
7
的倒数为
7
12
,而3与4的倒数和为
1
3
+
1
4
=
7
12
,所以三个实数
12
7
,3,4构成“和谐三数组”.
材料二:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则有x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a

问题解决:
(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数      
(2)若x1,x2是关于x的方程ax2+bx+c=0(a,b,c均不为0)的两根,x3是关于x的方程bx+c=0(b,c均不为0)的解.求证x1,x2,x3可以构成“和谐三数组”;
(3)若A(m,y1),B(m+1,y2),C(m+3,y3)三个点均在反比例函数y=
4
x
的图象上,且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”,求实数m的值.
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