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【2021-2022学年广东省佛山市教研联盟八年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列各数：
中，无理数有( )个．
√2
，-π，0.1010010001…(每相邻两个1之间0的个数增加1)，| 22 |
| 7 |
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
2．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是( )
- A. 9、12、15
- B. 6、10、8
- C. 3、4、5
- D. 6、5、4
3．下列计算正确的是( )
- A. √20=2√10
- B. √2•√3=√6
- C. √4-√2=√2
- D. √(-3)2=-3
4．已知a＞0，b＜0，那么点P(a，b)在( )
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
5．满足-
√3
＜x＜√7
的整数x是( )- A. -2，-1，0，1，2，3
- B. -1，0，1，2
- C. -2，-1，0，1，2，3
- D. -1，0，1，2，3
6．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( )
- A. (5，4)
- B. (4，5)
- C. (3，4)
- D. (4，3)
7．如图，一圆柱高8cm，底面半径为
cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是( )
| 6 |
| π |
- A. 6cm
- B. 8cm
- C. 10cm
- D. 12cm
8．已知点(-4，y1)，(2，y2)都在直线y=-2x+2上，则y1、y2的大小关系是( )
- A. y1＞y2
- B. y1=y2
- C. y1＜y2
- D. 不能比较
9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为( )
- A. k＞0，b＞0
- B. k＞0，b＜0
- C. k＜0，b＞0
- D. k＜0，b＜0
10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则CF的长为( )
- A. 1
- B.
4 3 - C.
3 2 - D. √2
11．-27的立方根是 ，
√81
的平方根是 ．12．如果点P(2-a，b+3)关于y轴的对称点的坐标为(-2，7)，则a-b= ．
13．已知x、y是实数，
√3x+4
+(y-3)2=0，则xy的值是 ．14．用“*”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a*b=2a2+b，如3*4=2×32+4=22，那么
√3
*2= ．15．如图所示，OA=OB，数轴上点A表示的数是 ．
16．如图，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则AF的长是 ．
17．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是 ．
18．计算：
√5
×√15
-3√27
+| 1 |
| 2 |
√12
．19．如图，正方形ABCD的边长为2．
(1)建立一个合适的平面直角坐标系，使得点A在第三象限；
(2)写出点A、B、C、D的坐标．
(1)建立一个合适的平面直角坐标系，使得点A在第三象限；
(2)写出点A、B、C、D的坐标．
20．甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？
21．喜迎军运会，青山区加大绿化力度，和平公园有一块如图所示的四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠ABC=90°，若每平方米草皮需要200元，求这块地种植草皮需要投入多少元？
22．商店要出售一种商品，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其销售量x(千克)与售价y(元)之间的关系如表．
(1)写出用含x的式子表示售价y的计算公式．
(2)此商品的销售量为10千克时，售价为多少？
(3)当售价为26.05元时，商品的销售量为多少千克？
| 销量x/千克 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| 售价y/元 | 1+0.3+0.05 | 2+0.6+0.05 | 3+0.9+0.05 | 4+1.2+0.05 | … |
(1)写出用含x的式子表示售价y的计算公式．
(2)此商品的销售量为10千克时，售价为多少？
(3)当售价为26.05元时，商品的销售量为多少千克？
23．已知：一次函数y=
x+2，图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．
(1)在直角坐标系内画出该函数的图象．
(2)求△AOB的面积．
(3)已知点C(-2，0)，P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标．
| 1 |
| 2 |
(1)在直角坐标系内画出该函数的图象．
(2)求△AOB的面积．
(3)已知点C(-2，0)，P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标．
24．【知识链接】
(1)有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：
(2)分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．
如：
=
=
=
=
【知识理解】
(1)填空：2
(2)计算：①
；②
．
【启发运用】
(3)计算：
+
+
+⋯+
．
(1)有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：
√2
的有理化因式是√2
；1-√x2+1
的有理化因式是1+√x2+1
．(2)分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．
如：
| 1 |
| 1+ √2 |
| 1×( √2 -1) |
| ( √2 +1)(√2 -1) |
√2
-1，| 1 |
√3 +√2 |
| 1×( √3 -√2 ) |
| ( √3 +√2 )(√3 -√2 ) |
√3
-√2
．【知识理解】
(1)填空：2
√x
的有理化因式是 ；(2)计算：①
| 1 |
√7 +√6 |
| 1 |
| 3 √3 -√17 |
【启发运用】
(3)计算：
| 1 |
| 1+ √2 |
| 1 |
√3 +√2 |
| 1 |
| 2+ √3 |
| 1 |
√n+1 +√n |
25．【初步探究】
(1)如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是边BC上一点，AB=EC=4，BE=CD=2，连接AE、DE．
①判断△AED的形状，并说明理由；
②求AD的长．
【解决问题】
(2)如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE=PF，∠FPE=90°．(要求：仅用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
【拓展应用】
(3)如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，点B(4，1)，点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．
(1)如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是边BC上一点，AB=EC=4，BE=CD=2，连接AE、DE．
①判断△AED的形状，并说明理由；
②求AD的长．
【解决问题】
(2)如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE=PF，∠FPE=90°．(要求：仅用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
【拓展应用】
(3)如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，点B(4，1)，点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．
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