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【2020-2021学年广东省惠州市九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列电视台的台标，不是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．下列方程中，属于一元二次方程是( )
- A. 2x2-y-1=0
- B. x2=1
- C. x2-x(x+7)=0
- D. =1
1 x2
3．已知点A(a，2019)与点A′(-2020，b)是关于原点O的对称点，则a+b的值为( )
- A. 1
- B. 5
- C. 6
- D. 4
4．抛物线y=4(x+5)2+12的顶点坐标是( )
- A. (4，12)
- B. (5，12)
- C. (-5，12)
- D. (-5，-12)
5．若关于x的方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则b的值可以是( )
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
6．关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根是0，则a的值为( )
- A. 2
- B. -2
- C. 2或-2
- D. 0
7．若点A(-4，y1)，B(-1，y2)，C(1，y3)在抛物线y=-
(x+2)2-1上，则( )
| 1 |
| 2 |
- A. y1＜y3＜y2
- B. y2＜y1＜y3
- C. y3＜y2＜y1
- D. y3＜y1＜y2
8．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为( )
- A. x(x+1)=28
- B. x(x-1)=28
- C. x(x+1)=28
1 2 - D. x(x-1)=28
1 2
9．在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax-a(a≠0)的图象的大致位置可能是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
10．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE= ．
12．请写出一个对称轴为直线x=3的抛物线的解析式 ．
13．将抛物线y=x2-1向右平移2个单位后所得新抛物线的表达式为 ．
14．已知一元二次方程x2-3x+2=0的两个根为x1，x2，则x1•x2= ．
15．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为 ．
16．若a是方程3x2+2x-1=0的解，则代数式3a2+2a-2020的值为 ．
17．如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，-4)，下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥-6；③若点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1，其中正确的是 ．
18．解方程：x2+2x-3=0(公式法)
19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(1)作出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1；
(2)写出点A1，B1，C1坐标．
(1)作出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1；
(2)写出点A1，B1，C1坐标．
20．在平面直角坐标系中，顶点为(-4，-1)的抛物线交y轴于点A(0，3)，交x轴于B，C两点，求此抛物线的解析式．
21．如图，若篱笆(虚线部分)的长度为16m，当所围成矩形ABCD的面积是60m2时(墙足够长)．
(1)求矩形的长是多少？
(2)当矩形的长是多少矩形的面积w有最大值？最大值是多少？
(1)求矩形的长是多少？
(2)当矩形的长是多少矩形的面积w有最大值？最大值是多少？
22．四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF．
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
(3)若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
(3)若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．
23．我县为解决农村饮用水问题，县财政部门共投资10亿元对各镇的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2018年，我县在财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2020年我县计划投资“改水工程”864万元．
(1)求我县投资“改水工程”的年平均增长率；
(2)从2018年到2020年，我县三年共投资“改水工程”多少万元？
(1)求我县投资“改水工程”的年平均增长率；
(2)从2018年到2020年，我县三年共投资“改水工程”多少万元？
24．如图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．
(1)经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？
(2)在运动过程中，△PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
(1)经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？
(2)在运动过程中，△PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
25．如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3，0)，抛物线与直线y=-
x+3交于C，D两点，连接BD，AD．
(1)求m的值；
(2)抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标；
(3)点M是抛物线对称轴上的点，当MA+MC的值最小时，求点M的坐标．
| 3 |
| 2 |
(1)求m的值；
(2)抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标；
(3)点M是抛物线对称轴上的点，当MA+MC的值最小时，求点M的坐标．
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