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【2021-2022学年广东省汕尾市九年级（上）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2021-2022学年广东省汕尾市九年级（上）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．下列式子是一元二次方程的是( )
- A. x2-2x-3
- B. x2+1=y
- C. 5-x(x-1)=5
- D. 2x-1=0
2．下列运动中，属于旋转运动的是( )
- A. 小明向北走了4米
- B. 一物体从高空坠下
- C. 电梯从1楼到12楼
- D. 小明在荡秋千
3．已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是( )
- A. 2cm
- B. 4cm
- C. 8cm
- D. 16cm
4．下列事件中，是必然事件的是( )
- A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
- B. 掷一枚硬币，正面朝上
- C. 任意买一张电影票座位是3
- D. 汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯
5．抛物线y=2x2-1的对称轴是( )
- A. 直线x=-1
- B. 直线x=
1 4 - C. x轴
- D. y轴
6．方程x2-4=0的解是( )
- A. x=2
- B. x=-2
- C. x=±2
- D. x=±4
7．某商品原价200元，连续两次降价的百分率为a后售价为148元，下列所列方程正确的是( )
- A. 200(1+a)2=148
- B. 200(1-a)2=148
- C. 200(1-2a)=148
- D. 200(1-a2)=148
8．一个不透明的口袋中装有10个黑球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为( )
- A. 10个
- B. 20个
- C. 30个
- D. 40个
9．如图，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若OB=6，AO=10，则△AEF的周长是( )
- A. 10
- B. 12
- C. 14
- D. 16
10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(-2，-9a)，下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a-b+c=0；③若关于x的方程ax2+bx+c=1有两个根，则这两个根的和为-4；④若关于x的方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于点A(-2，0)，B(-4，0)，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根为 ．
12．已知P(m+2，3)和Q(2，n-4)关于原点对称，则m+n= ．
13．如图，点A、B、P是⊙O上的三点，若∠AOB=50°，则∠APB的度数为 ．
14．用配方法解方程x2-2x-5=0时，将原方程变形为(x-a)2=b的形式为 ．
15．有三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字-1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张，则抽取的两张卡片正面标有数字都是正数的概率为 ．
16．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2x+c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B(0，-3)，若P是x轴上一动点，点D(0，1)在y轴上，连接PD，则C点的坐标是 ，
√2
PD+PC的最小值是 ．18．解方程：x2-4x+3=0．
19．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，⌒AC=⌒BC．请判断△ABC的形状，并说明理由．
20．如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)、B(1，3)．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
(1)画出旋转后的△A1OB1，点A1的坐标为________；
(2)在旋转过程中，点B经过的路径的长．
(1)画出旋转后的△A1OB1，点A1的坐标为________；
(2)在旋转过程中，点B经过的路径的长．
21．关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1，x2．
(1)求k的取值范围；
(2)请问是否存在实数k，使得x1+x2=1-x1x2成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
(1)求k的取值范围；
(2)请问是否存在实数k，使得x1+x2=1-x1x2成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
22．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 人；
(2)请你将条形统计图(2)补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
(1)这次被调查的学生共有 人；
(2)请你将条形统计图(2)补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
23．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)如果每件盈利30元，平均每天可售出多少件？
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？
(1)如果每件盈利30元，平均每天可售出多少件？
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？
24．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DC=4，AC=5，求⊙O的直径的AE．
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DC=4，AC=5，求⊙O的直径的AE．
25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1，0)，B(3，0)，交y轴于点C．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
(3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
(3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．
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