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【2021-2022学年广东省阳江市阳东区九年级(上)期中数学试卷】-第1页 试卷格式:2021-2022学年广东省阳江市阳东区九年级(上)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列方程中,是一元二次方程的有(  )个.
①5x2=x;②(x2-3)2-6=0; ③x2=1;④7x(x-2)=7x2;⑤x2+
1
x
-2=0.
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
2.若y=(m-1)xm2+m是关于x的二次函数,则m的值为(  )
  • A. -2
  • B. -2或1
  • C. 1
  • D. 不存在
3.以下抛物线的顶点坐标为(2,0)的是(  )
  • A. y=3x2+2
  • B. y=3x2-2
  • C. y=3(x-2)2
  • D. y=3(x+2)2
4.已知点(2,-4)在抛物线y=mx2-2mx+n上,则下列点中,一定也在该抛物线上的是点(  )
  • A. (0,-4)
  • B. (0,4)
  • C. (3,-4)
  • D. (-2,4)
5.二次函数y=x2的图象平移后经过点(2,0),则下列平移方法正确的是(  )
  • A. 向左平移2个单位,向下平移2个单位
  • B. 向左平移1个单位,向上平移2个单位
  • C. 向右平移1个单位,向下平移1个单位
  • D. 向右平移2个单位,向上平移1个单位
6.一元二次方程x(x+1)-x=1的根是(  )
  • A. x1=x2=-1
  • B. x1=x2=1
  • C. x1=1,x2=-1
  • D. x1=x2=0
7.无论m取何实数,关于x的二次函数y=a(x-m)2+m2+1(a≠0)的图象的顶点都(  )
  • A. 在抛物线y=x2+1上
  • B. 在抛物线y=-x2-1上
  • C. 在抛物线y=-x2+1上
  • D. 在抛物线y=-x2+x上
8.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A'B'交AC于点D,若∠A′CB=105°,则∠ACB′度数为(  )
  • A. 45°
  • B. 30°
  • C. 35°
  • D. 70°
9.已知点A(a-1,-1)与点B(2,b+3)关于原点对称,则抛物线y=ax2+bx+3的顶点坐标是(  )
  • A. (1,4)
  • B. (-1,4)
  • C. (1,-4)
  • D. (-1,-4)
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有如下结论:
①abc>0;
②2a+b=0;
③3b-2c<0;
④am2+bm≥a+b(m为实数).
其中正确结论的个数是(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
11.一元二次方程x2-7x=0的较大根为      
12.若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0无实数根,则k的取值范围是       
13.在平面直角坐标系中,点A(x2,-3)与点B(2x,3)关于原点对称,则点A的坐标为       
14.二次函数y=-
1
2
x2-2的图象的对称轴为      
15.已知二次函数y=2x2+bx+4顶点在x轴上,则b=      
16.已知二次函数y=mx2+(m2-3)x+1,当x=-1时,y取得最大值,则m=      
17.如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是      
18.解方程:3(x-5)2=4(5-x).
19.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
… -1 … 
… 10 -2 25 … 

(1)求这个二次函数的解析式;
(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标.
20.直角坐标系第二象限内的点P(x2+2x,3)与另一点Q(x+2,y)关于原点对称,试求x+2y的值.
21.已知关于x的一元二次方程x2-(a-3)x-a=0.
(1)求证:无论a取何值时,该方程总有两个不相等的实数根;
(2)若该方程两根的平方和为21,求a的值.
22.如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为11米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.
(1)如果要围成面积为45平方米的花圃,那么AD的长为多少米?
(2)能否围成面积为60平方米的花圃?若能,请求出AD的长;若不能,请说明理由.
23.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上.
(1)画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的△A1B1C1,并写出A1的坐标;
(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2
24.某超市销售一款洗手液,这款洗手液成本价为每瓶16元,当销售单价定为每瓶20元时,每天可售出60瓶.市场调查反应:销售单价每上涨1元,则每天少售出5瓶.若设这款洗手液的销售单价上涨x元,每天的销售量利润为y元.
(1)每天的销售量为      瓶,每瓶洗手液的利润是      元;(用含x的代数式表示)
(2)若这款洗手液的日销售利润y达到300元,则销售单价应上涨多少元?
(3)当销售单价上涨多少元时,这款洗手液每天的销售利润y最大,最大利润为多少元?
25.受新型冠状病毒影响,学生在进入学校大门时都要配合监测体温.某学校上学高峰期学生到达学校的人数(包括校门口等待检测的学生和已经检测体温入校的学生)y(人)随时间x(分钟)的变化情况如图所示,已知前12分钟,y可看作是x的二次函数,并在12分钟时,学生到达学校人数y达到最大值为720人,回答下列问题:
(1)当0≤x≤12时,求y与x之间的函数解析式;
(2)已知学校门口有体温检测岗位3个,每个岗位的工作人员每分钟能检测10人,求学校门口等待接受体温测量的队伍最多时有多少人;
(3)在(2)的条件下,从测温开始到所有学生测温结束,当学校门口等待接受体温测量的人数随时间的增加而减少时,直接写出对应的x的取值范围.
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