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【2021-2022学年广东省揭阳市揭东区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列方程是一元二次方程的是( )
- A. 2x2+y=1
- B. 9y=3y-1
- C. 2x2=1
- D. -2x2=8
3 x
2．下列命题是假命题的是( )
- A. 有一组邻边相等的矩形是正方形
- B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
- C. 对角线相等的平行四边形是矩形
- D. 有三个角是直角的四边形是矩形
3．一元二次方程x2-6x=3，用配方法变形可得( )
- A. (x+3)2=3
- B. (x-3)2=3
- C. (x+3)2=12
- D. (x-3)2=12
4．如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为( )
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
5．下列两个图形一定相似的是( )
- A. 两个菱形
- B. 两个正方形
- C. 两个矩形
- D. 两个梯形
6．若
=
=
=3(3b+d-2f≠0)，则
的值是( )
| a |
| b |
| c |
| d |
| e |
| f |
| 3a+c-2e |
| 3b+d-2f |
- A. 1
- B.
3 2 - C. 3
- D. 无法确定
7．关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足( )
- A. a≥1
- B. a＞1且a≠5
- C. a≥1且a≠5
- D. a≠5
8．如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )
- A. AE=AF
- B. EF⊥AC
- C. ∠B=60°
- D. AC是∠EAF的平分线
9．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为( )
- A. (30-x)(20-x)=×20×30
3 4 - B. (30-2x)(20-x)=×20×30
1 4 - C. 30x+2×20x=×20×30
1 4 - D. (30-2x)(20-x)=×20×30
3 4
10．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．连接EF．给出下列5个结论：①BE=DF；②BE⊥DF；③EF=
√2
CF；④∠EDF=∠EBF；⑤ED=2EC．其中正确结论的个数是( )- A. 2个
- B. 3个
- C. 4个
- D. 5个
11．若
=
，则
= ．
| a |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a+b |
| b |
12．顺次连接矩形的四边中点所得图形是 ．
13．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是 个．
14．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么
的值等于 ．
| BC |
| CE |
15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=2
√3
，BD=2，求菱形边上的高DE为 ．16．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC=1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE=3，则EC的长为 ．
17．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为 ．
18．解方程：x2-4=3(x-2)．
19．如图，在菱形ABCD中，CE=CF．求证：AE=AF．
20．A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．
(1)从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ；
(2)从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．
(1)从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ；
(2)从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．
21．环保，现在是目前世界上最热门的话题之一，我国的环境问题主要表现在污染物排放量相当大，远远高于环境的自净力，某厂工业的废气年排放量为450万立方米，为改善我市的大气环境质量，决定分两期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．
(1)求每期治理中废气减少的百分率是多少？
(2)预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元．问两期治理完后共需投入多少万元？
(1)求每期治理中废气减少的百分率是多少？
(2)预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元．问两期治理完后共需投入多少万元？
22．已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0
求证：(1)方程总有两个不相等的实数根．
(2)若等腰△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．求△ABC的周长．
求证：(1)方程总有两个不相等的实数根．
(2)若等腰△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．求△ABC的周长．
23．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O作直线分别与矩形的边AB，CD交于E，F两点，连接BF，DE．
(1)求证：四边形BEDF为平行四边形；
(2)若AD=1，AB=3，且EF⊥BD，求AE的长．
(1)求证：四边形BEDF为平行四边形；
(2)若AD=1，AB=3，且EF⊥BD，求AE的长．
24．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
(1)探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
(2)若CE=4，CF=3，求OC的长；
(3)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．
(1)探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
(2)若CE=4，CF=3，求OC的长；
(3)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．
25．如图1，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=6，∠OCA=30°，点P是射线CA上的动点，点Q是x轴上的动点，CP=3OQ，分别以AQ和AP为边作平行四边形APEQ，设Q点的坐标是Q(t，0)．
(1)求矩形OABC的对角线AC的长；
(2)如图2，当点Q在线段OA上，且点E恰好在y轴上时，求t的值；
(3)在点P，Q的运动过程中，是否存在点Q，使▱APEQ是菱形？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．
(1)求矩形OABC的对角线AC的长；
(2)如图2，当点Q在线段OA上，且点E恰好在y轴上时，求t的值；
(3)在点P，Q的运动过程中，是否存在点Q，使▱APEQ是菱形？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．
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