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【2021-2022学年上海市徐汇区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为( )
- A.
5 13 - B.
12 13 - C.
5 12 - D.
12 5
2．如表列出的是二次函数的自变量x与函数y的对应值，下列各选项中正确的是( )
| x | … | -2 | 0 | 1 | 3 | … |
| y | … | 6 | -4 | -6 | -4 | … |
- A. 这个函数的图象开口向下
- B. 这个函数的图象与x轴无交点
- C. 这个函数的最小值小于-6
- D. 当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
3．下列命题中是假命题的是( )
- A. 若=
→ a ，→ b =→ b ，则→ c =→ a → c - B. 2(-
→ a )=2→ b -2→ a → b - C. 若=-
→ a 1 2 ，则→ b ∥→ a → b - D. 若||=|
→ a |，则→ b =→ a → b
4．一次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP=1，则下列结果不正确的是( )
- A. a＜0
- B. b＞0
- C. b2-4ac＞0
- D. a+b+c＜0
5．如图，△ABC中，DE∥BC，BE交CD于点O，以下结论正确的个数为( )
(1)△BOD∽△COE；(2)S△BOD=S△COE；(3)
=
；(4)
=(
)2．
(1)△BOD∽△COE；(2)S△BOD=S△COE；(3)
| S△DOE |
| S△DOB |
| AD |
| AB |
| S△DOE |
| S△BOC |
| AD |
| DB |
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
6．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=α，则点A到OC的距离等于( )
- A. a•sinα+b•sinα
- B. a•cosα+b•cosα
- C. a•sinα+b•cosα
- D. a•cosα+b•sinα
7．如果
=
，那么
的值等于 ．
| a |
| 5 |
| b |
| 3 |
| a-b |
| a+b |
8．上海与南京的实际距离约350千米，在比例尺为1：5 000 000的地图上，上海与南京的图上距离约 厘米．
9．将二次函数y=2(x-1)2+3图象向左平移1个单位后，所得图象的解析式是 ．
10．某小山坡的坡长为200米，山坡的高度为100米，则该山坡的坡度i= ．
11．如果二次函数y=-3(x-2)2+m的图象经过坐标原点，那么m的值为 ．
12．计算：2cos30°+tan45°-2sin30°-cot30°= ．
13．若点A(-3，y1)、B(0，y2)是二次函数y=x2-2x+5图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是 (填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2)．
14．已知P为线段MN上一点，且PM为MN、PN比例中项，若MN=4，则PM= ．
15．已知在△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，若AG=4，则BC的长为 ．
16．如图，已知点M是△ABC边BC上一点，设
=
，
=
，如果
=
+
，那么
= ．
| → |
| AB |
| → |
| a |
| → |
| AC |
| → |
| b |
| → |
| AM |
| 2 |
| 5 |
| → |
| a |
| 3 |
| 5 |
| → |
| b |
| BM |
| MC |
17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C的坐标为(0，1)，过点C的直线与二次函数y=x2的图象交于A、B两点，且BC=3AC，则点A的坐标为 ．
18．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个互相没有重合部分的等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线(如图1所示)．如图2，已知在△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，则△ABC的三分线中，较短的那条长为 (只需写出一种情况即可)．
19．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求cosA的值．
20．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，-3)．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式．
21．已知：如图，点D、F在△ABC边AC上，点E在边BC上，且DE∥AB，CD2=CF•CA．
(1)求证：EF∥BD；
(2)如果
=
，求△DEF与△ABD的周长比．
(1)求证：EF∥BD；
(2)如果
| CF |
| CD |
| 3 |
| 5 |
22．图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．
(1)当倾斜角为45°时，求CN的长；
(2)按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．
(1)当倾斜角为45°时，求CN的长；
(2)按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．
23．已知：如图，D为AB边上一点，AC2=AD•AB，AE⊥BC，与CD交于点G，AF⊥CD．
(1)求证：
=
；
(2)联结EF，若AF平分∠DAG，求证：
=
．
(1)求证：
| AE |
| AF |
| CB |
| CD |
(2)联结EF，若AF平分∠DAG，求证：
| EG |
| AE |
| DF2 |
| AF2 |
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-1经过点A(2，-1)，它的对称轴与x轴相交于点B．
(1)求点B的坐标；
(2)如果直线y=x+1与此抛物线的对称轴交于点C、与抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC=∠ACB，求此抛物线的表达式；
(3)在(2)的条件下，若P为抛物线上一点，且∠PDC=∠DBC+45°，直接写出点P坐标．
(1)求点B的坐标；
(2)如果直线y=x+1与此抛物线的对称轴交于点C、与抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC=∠ACB，求此抛物线的表达式；
(3)在(2)的条件下，若P为抛物线上一点，且∠PDC=∠DBC+45°，直接写出点P坐标．
25．如图，已知Rt△ABC和Rt△CDE，∠ACB=∠CDE=90°，∠CAB=∠CED，AC=8，BC=6，点D在边AB上，射线CE交射线BA于点F．
(1)如图，当点F在边AB上时，联结AE．
①求证：AE∥BC；
②若EF=
CF，求BD的长；
(2)设直线AE与直线CD交于点P，若△PCE为等腰三角形，求BF的长．
(1)如图，当点F在边AB上时，联结AE．
①求证：AE∥BC；
②若EF=
| 1 |
| 2 |
(2)设直线AE与直线CD交于点P，若△PCE为等腰三角形，求BF的长．
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