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【2021-2022学年四川省绵阳市涪城区九年级(上)期中数学试卷】-第1页 试卷格式:2021-2022学年四川省绵阳市涪城区九年级(上)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列四个图形中,中心对称图形是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.对于二次函数y=(x-2)2+1的图象,下列说法错误的是(  )
  • A. 开口向上
  • B. 对称轴是直线x=2
  • C. 与x轴有两个交点
  • D. 顶点坐标是(2,1)
3.已知点M的坐标是(-3,4),则点M关于原点对称的点的坐标是(  )
  • A. (3,4)
  • B. (3,-4)
  • C. (-3,-4)
  • D. (4,-3)
4.一元二次方程x2+x+
1
4
=0的根的情况是(  )
  • A. 有两个不相等的实数根
  • B. 有两个相等的实数根
  • C. 无实数根
  • D. 无法确定根的情况
5.将抛物线y=2(x+1)2向右平移2个单位,向上平移3个单位得到的抛物线解析式是(  )
  • A. y=2(x+3)2+2
  • B. .y=2(x+3)2-2
  • C. y=2(x-1)2+3
  • D. y=2(x-1)2-3
6.两块大小相同,含有30°角的直角三角板如图水平放置,将△CDE绕点C按逆时针方向旋转,当点E的对应点E′恰好落在AB上时,△CDE旋转的角度是(  )

  • A. 30°
  • B. 35°
  • C. 40°
  • D. 60°
7.如图,AB、CD为⊙O的弦,BD为⊙O直径,AC、BD相交于点E,若∠A=50°,∠ABC=65°,则∠AEB=(  )

  • A. 95°
  • B. 100°
  • C. 105°
  • D. 110°
8.近几年,随着争创四川经济副中心目标的提出,绵阳市经济高速发展,国内生产总值(GDP)从2018年的2613亿元增加到2020年的3010亿元,成为四川省第一个GDP突破3000亿元的地级市.若设国内生产总值(GDP)从2018年到2020年平均增长率为x,则可列方程为(  )
  • A. 2613(1-x)2=3010
  • B. 2613(1+x)2=3010
  • C. 3010(1-x)2=2613
  • D. 2613+2613(1+x)+2613(1+x)2=3010
9.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是(  )
  • A. -3
  • B. -1
  • C. 2
  • D. 3
10.如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OB=3,半径为1的⊙O与OB交于点C,且AB与⊙O相切,过点C作CD⊥OB交AB于点D,点M是边OA上动点.则△MCD周长最小值为(  )

  • A. 2
    2
  • B.
    6
    +
    2
    2
  • C.
    2
    +
    5
    3
  • D.
    5
    2
    3

11.如图,抛物线y=(x-a)2+h(a>0)与y轴交于点B,直线y=
1
3
x经过抛物线顶点D,过点B作BA∥x轴,与抛物线交于点C,与直线y=
1
3
x交于点A,若点C恰为线段AB中点,则线段OA长度为(  )

  • A.
    26
  • B. 3
    3
  • C.
    8
    5
    3
  • D.
    4
    10
    3

12.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BAD=60°,点Q为AD边上动点,点P为AB边上点,PQ⊥AD,当点Q从点A出发运动到点D的过程中,△CPQ面积的最大值是(  )

  • A.
    225
    3
    32
  • B.
    75
    3
    8
  • C.
    25
    3
    4
  • D.
    25
    3
    3

13.分解因式:x2-3x=      
14.已知关于x的一元二次方程x2+mx-10=0的一个根为5,则其另一根为       
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为(-2,3),将OA顺时针旋转90°得到OB,则直线AB的解析式为       

16.公园要建造一个如图1的圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰在水面中心,OA=0.8米,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示.为使水流形状较为漂亮,设计成水流在与OA水平距离为1米时,达到距水面最大高度1.44米(不计其他因素).则水池的半径至少要       米,才能使喷出的水流不致落到池外.

17.如图,AB为⊙O直径,矩形ACDE的边DE与⊙O相切,点C在⊙O上,若
AE
DE
=
1
4
,BD=
8
3
,则AB=    

18.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为D,其中点B坐标为(3,0),顶点D的横坐标为1,DE⊥x轴,垂足为E.下列结论:
①当x<1时,y随x增大而减小;
②a+b<0;
③3a+b+c>0;
OC
DE
=
3
4

⑤当a<-
2
3
时,OC>2.
其中结论正确的有       .(填写所有正确项的序号)

19.解方程
(1)x2+2x-6=0;
(2)4(x-3)2=9(x+1)2
20.如图,在△ABC中,A、B均在x轴上,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC中点,已知点C坐标为(4,2),将△ABC绕原点O逆时针旋转α得到△A1B1C1,且AD的对应线段A1D1∥y轴.
(1)旋转角α=      (直接写出结果即可);
(2)求C1的坐标.

21.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+(m-1)=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若该一元二次方程的一个根为x=1,求m的值.
22.如图,AB为⊙O直径,CD为⊙O的一条弦,AB与CD交于点M,点E在AD的延长线上,且∠BED=∠ACD.
(1)判断BE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若CD∥BE,AC=4
5
,AM=CD,求BD的长.

23.某超市购进一批24元/千克的绿色食品,由销售经验知,每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在一次函数关系,如果以30元/千克销售,那么每天可售出400千克;如果以40元/千克销售,那么每天可售出200千克.
(1)试求出y与x的函数关系式;
(2)设该超市销售该绿色食品每天获得利润p元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?
24.如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点,其中A(-1,0),顶点C(1,-1),点E为对称轴上点,D、F为抛物线上点(点D位于对称轴左侧),且四边形CDEF为正方形.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求正方形CDEF面积;
(3)如图2、图3,连结DF,且与CE交于点M,与y轴交于点N,点P为抛物线上位于DF下方的点,点Q为直线BN上点,当△MPQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形时,求点P坐标.

25.如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙O与x轴交于A、B两点,与y轴正半轴交于点C,点E为第一象限中⊙O上的点,AE与OC交于点P,过点C作CF∥BE,且与AE、AB分别交于M、F.点O关于直线CF对称的点为N,ON与CE交于点Q.
(1)证明:∠OCF=∠OAP;
(2)证明:AM=CQ+QN;
(3)如图2,若⊙O半径为4,当点N在BE上时,求点E坐标.

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